資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第二課時《8.2.2 單項式與多項式相乘》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《單項式與多項式相乘》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第二節第二課時的內容。它是整式乘法與因式分解中的一個重要環節，是單項式與單項式相乘的延續與拓展。該知識點是后續學習多項式與多項式相乘、整式的除法以及因式分解等知識的重要基礎。通過學習，學生能進一步加深對整式概念的理解，提高整式運算的能力，培養代數思維能力，更好地適應從數到式的數學思維轉變。
學習者分析 在學習《單項式與多項式相乘》之前，學生已經掌握了單項式和多項式的相關概念，以及乘法運算的基本規則。然而，面對新的運算形式，學生可能會在符號處理和運算順序等方面存在疑惑。八年級的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們具有較強的好奇心和求知欲，但抽象思維能力還不夠成熟。因此，在教學過程中，需要注重引導學生通過具體實例來理解抽象的數學概念和法則。
教學目標 1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程。 2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。 3.培養靈敏運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生的數學表達能力。 4.通過反復練習，培養學生的計算能力和綜合運用知識的能力。
教學重點 掌握單項式與多項式相乘的法則。
教學難點 熟練地運用法則進行準確計算，特別是在符號處理和避免漏乘方面。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 什么是單項式乘法法則？什么是乘法對加法的分配律？ 教師講授： 單項式乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 乘法對加法的分配律：(1) (a+b)×c= a×c+b×c (2) a×(b+c)= a×b+a×c學生活動1： 認真回顧，舉手回答問題 認真聽講活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：單項式與多項式的乘法法則 教材第68頁 一個施工隊修筑一條路面寬為n m的公路，第一天修筑a m長，第二天修筑b m長，第三天修筑c m長，3天共修筑路面的面積是多少 問題1：你能根據題意做出圖形嗎？ 問題2：結合圖形考慮，你能有幾種計算方法？ 方法一：3天共修筑路面的總長為(a+b+c)m，因為路面的寬為n m，所以3天共修筑路面n(a+b+c)m . 方法二：先分別計算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天共修筑路面（na+nb+nc）m . 思考：n(a+b+c)與na+nb+nc有什么關系？ n(a+b+c)=na+nb+nc 教師講授： 事實上，因為代數式中的字母都表示數，因此，根據分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc. 歸納 單項式與多項式的乘法法則： 單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項相乘，再把所得的積相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是單項式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是單項式) 單項式乘多項式的一般步驟： 1.利用分配律，轉化為單項式乘單項式 2.將單項式與單項式相乘的結果相加學生活動2： 認真思考，作圖計算 認真思考，探究單項式乘多項式的乘法法則 認真聽講，了解到可以利用乘法對加法的分配律將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式 認真聽講，理解單項式乘多項式的乘法法則 活動意圖說明：學生結合圖形探究單項式乘多項式的乘法法則，有利于培養學生數形結合的能力，且通過乘法對加法的分配律將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式有利于培養學生的應用意識和創新能力。環節三：例題精講教師活動3： 例3 計算： （1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2). 解：(1)(-2x)(x2-x+1) =(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1 =-2x3+2x2-2x. (2)a(a2+a)-a2(a-2) =a·a2+a·a-a2·a+2a2 =a3+a2-a3+2a2 =3a2. 注意：1.單項式乘多項式的每一項時，要注意各項符號的確定. 2.結果中有同類項的要合并同類項.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 單項式與多項式的乘法法則： 單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項相乘，再把所得的積相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是單項式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是單項式) 單項式乘多項式的一般步驟： 1.利用分配律，轉化為單項式乘單項式 2.將單項式與單項式相乘的結果相加學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.計算-2x·(5x+2)的結果是(　 ) A. -10x2-4x B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-2 2.下列運算正確的是（ ） A． B． C． D． 3.若關于x，y的多項式的結果中不含項，則m的值為（ ） A．1 B．0 C． D． D．15 選做題： 4.某同學在計算乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計算結果是 ． 5.小明發現一道題：． 的地方被墨水污染了， 處應填寫 ． 6.已知一個多項式乘，所得的結果是，那么這個多項式是 ． 【綜合拓展類作業】 7.計算： (1) (2)
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.若的計算結果中不含項，則（ ） A． B．0 C． D． 2.一個三角形的一邊長是，這條邊上的高是2x，則這個三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 3.下列說法正確的是（ ） A．單項式乘多項式的積可能是一個多項式，也可能是單項式 B．單項式乘多項式的積仍是一個單項式 C．單項式乘多項式的結果的項數與原多項式的項數相同 D．單項式乘多項式的結果的項數與原多項式的項數不同 【綜合拓展類作業】 4.一個長方體的包裝箱，長為米，寬為米，高為米． (1)該包裝箱的體積為 　　立方米． (2)若給該包裝箱的表面都噴上油漆，通過計算說明，共需噴上多少平方米的油漆？
教學反思 學生在單項式與多項式相乘時，容易在符號處理和運算順序上出錯。因此，在教學過程中，需要詳細演示每一步符號的確定過程，強調“先定符號，再算數值”。同時，通過具體的生活實例引入乘法分配律，幫助學生理解分配的概念。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑