資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第一課時《8.2.1 單項式與單項式相乘》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《單項式與單項式相乘》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第二節第一課時的內容。單項式與單項式相乘的內容，綜合用到了有理數的乘法、乘法交換律和結合律以及冪的運算性質，是學生在利用以上運算知識的結合和具體運用。單項式與單項式相乘在教材中起著承上啟下的作用，一方面是對之前學過的有理數乘法、冪的運算法則等知識的綜合運用，另一方面也為后續學習單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式等內容打下基礎。
學習者分析 在學習單項式與單項式相乘之前，學生已經掌握了有理數的乘法、交換律、乘法結合律以及冪的運算法則等基礎知識。然而，對于單項式乘法的運算規律，學生可能還缺乏系統的認識和理解。但初中學生的認知水平處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，具有一定的獨立性和模仿能力。因此，在教學過程中，需要讓學生通過適當的嘗試，獲得直接的經驗，體驗單項式與單項式乘法運算規律，總結運算法則。同時，還需要通過具體的例題和習題，引導學生逐步掌握單項式乘法的計算方法，并培養他們的運算能力和抽象思維能力。
教學目標 1.讓學生理解和掌握單項式與單項式相乘的運算法則，能夠正確進行單項式乘法的計算。 2.通過觀察和比較，引導學生探索單項式乘法的運算規律，培養他們的觀察能力和歸納能力。 3.通過具體的計算過程，提高學生的運算能力和解決問題的能力。
教學重點 理解和掌握單項式與單項式相乘的運算法則，并能夠正確應用這些法則進行計算。
教學難點 單項式乘法中系數與指數的不同計算方法，以及如何正確運用單項式乘法法則進行計算。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 光的速度大約是3×105 km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星（比鄰星）發出的光，需要4年才能到達地球，1年以3.15×107 s計算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？ 解：(3×105)×(4×3.15×107) =(4×3×3.15)×(105×107) =37.8×1012 =3.78×1013(km). 答：地球與這顆恒星的距離約為3.78×1013km. 思考：該運算運用了什么性質？ 乘法交換律、乘法結合律、同底數冪的乘法、科學記數法。學生活動1： 認真思考，舉手回答問題 認真聽講活動意圖說明：通過問題導入，可以引起學生的困惑和問題意識，進而激發他們主動探索解決問題的欲望。這種欲望會推動學生更加積極地投入到學習中去，努力尋找問題的答案。在這個過程中，學生不僅能夠獲得知識，還能夠體驗到解決問題的成就感，從而進一步增強他們的學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：單項式乘法法則 問題1：如果把上面算式中的數字換成字母，例如bc5·abc7，該如何計算呢？ 問題2：完成下面計算： 4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)=_________; 5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________. 從以上的計算過程中，你能歸納出單項式乘法的法則嗎？ 歸納 單項式乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 單項式乘單項式的一般步驟： 1.確定系數：積的系數等于各系數的積 2.確定相同的字母：同底數冪相乘，底數不變，指數相加 3.確定單獨字母：只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數一起作為積的因式學生活動2： 認真計算，探究單項式乘法法則 認真聽講，理解單項式乘法法則，了解單項式乘單項式的一般步驟 活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：例題精講教師活動3： 例1 計算：(1)abc)(ab); (2)(3a) ·(-5ab ). 解：(1)abc)(ab) =(-4×)·a2b2c =-2a2b2c (2)(3a) ·(-5ab ) =27a ·(-5ab ) =-135a4b2. 注意：1.單項式與單項式相乘，凡在單項式里出現的字母，在結果中應全有，不能漏掉. 2.有乘方先算乘方，再算乘法. 例2 2021年5月15日7時18分，天問一號探測器著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步，也使我國成為第二個成功登陸火星的國家.天問一號從地球飛行進入環火軌道的里程相當于繞地球赤道1.18×104圈，它的這一飛行里程約為多少千米？（地球半徑r約6.4×10 km，π取 3.14） 解：1.18×104×2πr ≈1.18×104×2×3.14×6.4×10 ≈4.74×108(km) 答:它的這一飛行里程約為4.74×108 km.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 單項式乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 單項式乘多項式的一般步驟： 1.確定系數：積的系數等于各系數的積 2.確定相同的字母：同底數冪相乘，底數不變，指數相加 3.確定單獨字母：只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數一起作為積的因式學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.計算的結果可以用科學記數法表示為（ ） A． B． C． D． 2.計算的結果是（　　） A． B． C． D． 3.若單項式和的積為，則的值為（ ） A．2 B．30 C． D．15 選做題： 4.長方形的長為，寬為，則它的面積為 ． 5.若一個三角形的底邊長為，這條底邊上的高為，則它的面積為 ． 6.已知有理數滿足，則 ． 【綜合拓展類作業】 7.計算： (1)； (2)； (3)．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.計算的結果是（ ） A． B． C． D． 2.若，則（ ） A． B． C． D． 3.下列關于單項式乘法的說法中，不正確的是（ ） A．幾個單項式的積仍是單項式 B．幾個單項式相乘，有一個因式為0，積一定為0 C．幾個符號相同的單項式相乘，積為正數 D．幾個不為0的單項式的積的次數不可能比各個單項式的次數低 【綜合拓展類作業】 4.先化簡，再求值：，其中．
教學反思 從實際問題出發引出單項式乘法的概念，可以讓學生更好地理解和掌握單項式乘法的運算規律。同時，通過具體的例題和習題，可以幫助學生鞏固所學知識，提高他們的運算能力。同時在授課過程中需注重培養學生的抽象思維能力和解決問題的能力，需要讓學生通過觀察和比較，自己探索和發現單項式乘法的運算規律，并學會運用這些規律解決實際問題。
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