資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《小數的意義和性質》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的意義和性質》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《課程標準》在“學段目標”中指出：“認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數。”在“內容要求”提出了：“結合具體情境，初步認識小數；會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小。”
（二）單元教材內容分析
本單元處于小學階段數系拓展的關鍵節點，銜接整數與后續更復雜的小數運算及小數相關幾何知識。在整數學習基礎上，系統構建小數概念體系，為小數四則運算奠定基石，讓學生從精確的整數認知邁向更具靈活性、能精準刻畫生活中細分數量的小數領域，是數的概念從離散向連續過渡的重要環節，在整個小學數學知識脈絡里起著承上啟下的橋梁作用。本單元主要學習小數的意義、小數的讀法和寫法、小數的性質、小數的大小比較、小數點移動引起小數大小變化規律、小數與單位換算和小數的近似數。
（三）學生認知情況
在學習小數之前，學生已經系統地學習了整數知識，包括整數的計數單位（個、十、百、千等）、數位順序、讀寫法以及整數大小的比較。這些整數知識為學生理解小數的數位、計數單位和大小比較等概念提供了重要的基礎。
學生對分數也有了初步的認識，知道分數是把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。這為理解小數的意義奠定了基礎，因為小數可以看作是分母是 10、100、1000 等的分數的另一種表示形式。然而，學生在將分數與小數進行轉換以及理解分數和小數的本質聯系時，可能會存在一定的困難。
隨著年齡的增長和知識的積累，四年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段。在小數的學習中，他們對通過實物、圖形、生活實例等方式呈現的小數知識更容易接受，他們可以在形象直觀的基礎上，開始嘗試理解小數的抽象概念和規律。學生在這個階段已經具備了一定的類比和歸納能力。他們可以將小數與已經學過的整數、分數進行類比，從而更好地理解小數的相關知識。
二、單元目標擬定
1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小；掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律；會進行小數和十進復名數的相互改寫。
2.使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數。
3.歷經小數概念抽象、小數性質探究、小數點移動規律歸納等系列學習過程，全方位提升抽象概括、類比推理、歸納總結等高階思維能力，養成嚴謹、縝密、科學的思維習慣。
4.真切感受數學實用價值與獨特魅力，形成數學源于生活且服務生活的正確觀念。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解小數的意義和性質，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
（二）教學難點
會進行小數和十進復名數的相互改寫。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從小數的意義入手，先讓學生理解小數是基于整數十進制計數系統的進一步細分，為后續學習小數的性質、大小比較等知識奠定基礎。接著，在學生理解了小數的基本意義后，逐步展開小數的性質、小數點移動引起小數大小變化的規律等內容，這些知識點之間層層遞進，邏輯關系緊密。
2.教材注重小數與分數、整數知識的相互聯系。在講解小數的意義時，緊密結合分數知識，將小數看作是特殊分數的另一種表示形式。同時，在小數的讀寫法、大小比較等方面也體現了與整數知識的關聯，讓學生能夠利用已有的整數知識來學習小數，降低學習難度。
3.教材大量運用圖形、實物等直觀材料幫助學生理解抽象的小數知識。
4.教材注重讓學生通過觀察、分析多個實例來歸納總結小數的規律。例如，在學習小數點移動引起小數大小變化的規律時，教材提供了多個具體的小數變化實例，讓學生觀察小數點移動的方向和小數大小變化的關系，然后引導學生歸納出規律。這種歸納思想的滲透有助于學生培養抽象概括能力和邏輯思維能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的意義和性質 小數的意義（1） 1
小數的意義（2） 1
小數的讀法和寫法 1
小數的性質 1
小數的大小比較 1
小數點移動引起小數大小的變化 1
小數點移動規律的應用 1
小數與單位換算（1） 1
小數與單位換算（2） 1
小數的近似 1
小數的改寫 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《小數的意義（1）》 目標： 理解和掌握小數的意義，明確小數與分數之間的聯系，掌握小數的計數單位以及它們之間的進率。 任務一：認識一位小數 → 任務二：認識二位小數 → 任務三：認識三位小數 → 1.能借助m和dm之間的關系，明確小數與分數的意義，理解一位小數的意義。 2.能借助米尺直觀地認識兩位小數，建立了小數與分數的聯系，理解兩位小數的意義。 3.能借助米尺認識和理解三位小數的意義，知道小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
5.2《小數的意義（2）》 目標： 在自主建構小數數位順序表的活動中，進一步認識小數的意義，發展遷移能力，體會“數位”“計數單位”和“位置”的價值。 任務一：小數的組成 → 任務二：小數的數位順序 → 1.知道小數的組成，能說說小數各數位上的數所表示的意義。 2.通過整理小數數學順序表，能理解數位順序表上的計數單位以及之間的進率。
5.3《小數的讀法和寫法》 目標： 掌握小數的讀法和寫法，能正確地讀出和寫出小數。 任務一：小數的讀法 → 任務二：小數的寫法 → 1.能正確地讀出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。 2.能正確地寫出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。
5.4《小數的性質》 目標： 通過猜想、驗證以及比較、歸納等活動，理解并掌握小數的性質，會應用小數的性質化簡、改寫小數。 任務一：探究小數的性質 → 任務二：小數性質的應用 → 1.能借助已有的知識經驗比較小數的大，歸納出小數的性質。 2.能應用小數的性質化簡小數和改寫小數。
5.5《小數的大小比較》 目標： 在具體的問題情境中，經歷探究小數的大小比較方法的過程，掌握小數大小比較的一般方法。 任務一：探究整數不同的小數比較方法 → 任務二：探究整數相同的小數比較方法 → 1.能比較四個小數的整數部分，找出誰跳得最遠。 2.學會比較小數的方法，即整數部分相同的比較十分位和十分位也相同的比較百分位。
5.6《小數點移動引起小數大小的變化》 目標： 使學生理解和掌握小數點位置移動引起小數大小的變化規律。 任務一：小數點向右移動 → 任務二：小數點向右移動 → 1.了解小數點的移動與金箍棒長度的變化，知道小數點向右移動的規律。 2.知道小數點向左移動的規律。
5.7《小數點移動規律的應用》 目標： 使學生理解并掌握由小數點移動引起小數大小變化的規律，能應用規律正確口算一個數乘或除以10、100、1000…… 任務一：探究把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍的解題方法→ 任務二：探究把一個數分別縮小到原數的、、 → 1.能利用小數點的移動規律計算一個小數乘10、100、1000…… 2.能利用小數點的移動規律計算把一個小數除以10、100、1000……
5.8《小數與單位換算（1）》 目標： 經歷探索如何把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把80cm改成以米為單位的數 → 任務二：把1m45cm改成以米為單位的數 → 1.能運用小數點的移動方法把80cm改成以米為單位的數。 2.能把1m45cm改成以米為單位的數，并將四個人的身高進行排序。
5.9《小數與單位換算（2）》 目標： 經歷探索如何把高級單位的數改寫成低級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把含高級單位的名數（0.95m）改寫成低級單位的名數 → 任務二：把帶小數（1.32m）改寫成低級單位的單名數 → 1.能把0.95m改成以厘米為單位的數。 2.能把1.32m改成以厘米為單位的數。
5.10《小數的近似數》 目標： 結合具體情境理解小數近似數的意義，掌握求小數近似數的方法，會應用“四舍五入”法求小數的近似數，知道精確度的含義。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究求一個小數的近似數的方法 → 1.能找出圖中的數學信息，分清近似數和準確數。 2.能求出0.984保留整數、一位小數、兩位小數的近似數。
5.11《小數的改寫》 目標： 掌握把一個非整萬或非整億的數改寫成用萬或億作單位的小數的方法，能夠按要求正確地進行改寫。 任務一：探究把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數的方法 → 任務二：探究把一個大數改寫成以“億”為單位的小數的方法 → 1.能把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數。 2.能把一個大數改寫成以“億”為單位的小數。
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《4.11 小數的改寫》教學設計
課題 小數的改寫 單元 第四單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學將不是整萬的數改寫成用“萬”作單位的數，通過呈現地球與月球的距離，結合具體數據從算理入手，介紹改寫成以“萬”作單位的數的方法，同時讓學生理解相關知識。例3教學將不是整億的數改寫成用“億”作單位的數。通過呈現木星與太陽的距離，結合具體數據介紹改寫方法，同時讓學生了解相關知識。教材還將改寫和求小數的近似數的要求結合起來，一方面鞏固了改寫的方法，另一方面通過對兩個結果的對比，幫助學生更好地理解求近似數和改寫成指定單位的數的區別。
學習目標 1.學習目標描述：掌握把一個非整萬或非整億的數改寫成用萬或億作單位的小數的方法，能夠按要求正確地進行改寫。2.學習內容分析：這部分內容是在學生已經掌握了把大數目改寫成整萬、整億數和求一個小數的近似數的基礎上教學的。通過本節課的學習，學生能通過獨立思考合作交流，掌握把大數目改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法，為以后能準確、恰當地運用數目描述生活現象打下良好的基礎。3.學科核心素養分析：培養學生的類推能力，發展學生的數感。感受改寫數和求近似數的實際意義，體會數學與生活的密切聯系，激發學生的學習興趣。
重點 掌握把一個不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，根據要求保留指定的小數位數。
難點 體會改寫數與求近似數的區別。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：在上學期，我們已經掌握了求一個整數的近似數，那么你能根據“四舍五入”的方法求出下面各數的近似數嗎？課件出示：453590省略萬位后面的尾數是（ ）萬。453590省略千位后面的尾數是（ ）千。453590省略百位后面的尾數是（ ）百。師：觀察上面的結果，你發現了什么？引導學生觀察得出：求一個數的近似數要求不同，結果也不同。師：改寫成用“什么”作計數單位，就看它的下一位。比如，改寫成用萬作單位，就看千位；改寫成用千作單位，就看百位，以此類推。師：你們知道我們每天抬起頭就能看到的太陽和月亮離我們有多遠嗎？太陽與其他星體呢？師：我們一起來看一看。課件出示： 地球與月球的平均距離是384400千米。木星與太陽的平均距離是778330000千米。師：看到這兩個數據，你有什么想說的？師：是的，老師和大家也有同感！數據太大，不方便讀寫，那么大家有沒有簡潔的方式呢？這就是我們這節課要學習的新知識。板書課題：小數的改寫 學生自由說說。學生搖頭。學生獨自讀一讀。學生：這兩個數太大了，不好讀。 通過復習求整數的近似數的方法，不僅檢查了學生掌握知識的情況，還為后面學習新的知識做準備。通過談話引入新課，引發學生的認知沖突，激發學生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：探究把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數的方法課件出示：地球與月球的平均距離是多少萬千米？師：讀一讀，這個問題是什么意思？師：為了讀寫方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。如何將384400km改寫成用“萬千米”作單位的數？分小組交流。師巡視指導，然后提問：你們是怎樣改寫的？誰來說說？師：你知道為什么這樣做嗎？師：注意，我們改寫后這兩個數的大小是相等的，所以用等號連接這兩個數。師：改寫前與改寫后的數什么沒變？什么變了？ 師：改寫后，數字后面的“萬”字能去掉嗎？師：正如大家說的那樣，改寫后的“萬”字一定要寫，如果去掉，那么所表示的數值就不一樣了。結合上面的改寫過程，說說怎樣把一個較大數改寫成用“萬”作單位的數？根據學生的回答，師小結：把一個較大數改寫成用“萬”作單位的數，小數點向左移動四位，在萬位的右下角點上小數點，在數的后面加上“萬”字，最后去掉小數末尾的“0”。 學生讀一讀，然后回答：把384400改寫成以萬做單位的數。學生分組交流。學生：先用小虛線分級，384400里面是38個“萬”和4400個“一”組成的，我們可以在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上萬字，小數末尾的0可以根據小數的性質進行化簡，就是38.44萬。學生：把384400改寫成用“萬”作單位的數，就是看384400里面有幾個10000，即把384400縮小到它的萬分之一，小數點向左移動4位，就是 38.44萬。學生：大小不變，但是計數單位變了。學生根據自己的認知自由說說。學生自由說說。 采用分組的方式引導學生探究改寫的方法，讓學生通過交流感悟，經歷了知識的發展過程，有助于培養學生的數學思維。給學生空間，讓學生自主探究把一個非整萬數改寫成用“萬”作單位的數，既實現了知識的遷移，又明白了改寫的算理。在此基礎上再概括出改寫的方法，真正做到“以學生為主體”。
任務二：探究把一個大數改寫成以“億”為單位的小數的方法課件出示：木星與太陽的平均距離是多少億千米（保留一位小數）？師：讀一讀，這個問題是什么意思？師：既然把一個較大數改寫成用“萬”作單位的數，只要在萬位的右邊點上小數點，再在數的后面寫上“萬”字，那么要把一個較大數改寫成用“億”作單位的數，可以用同樣的方法嗎？分組交流。師巡視指導，并了解情況，然后提問：怎樣改寫成用“億”作單位的數呢？根據學生的回答，課件出示：778330000km＝7.7833億千米師：把一個較大數改寫成用“億”作單位的數，小數點向左移動八位，在億位的右下角點上小數點，在數的后面加上“億”字，最后去掉小數末尾的“0”。這道題要求保留一位小數，結果應該是多少？根據學生的回答，課件出示：7.7833億千米≈7.8億千米師指出：像這樣把原數改寫后，小數點后面的小數位數太多，可以根據需要保留一定的小數位數。師：把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數與近似數有什么不同？根據學生的回答，師小結：把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，求的是準確數，要用“=”連接；把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，再按要求保留小數位數，求的是近似數，要用“≈”連接。師：為了更好幫助大家掌握一個小數的改寫與求近似數，大家一起讀讀下面的兒歌。課件出示：四舍五入求近似，整數小數方法同。小數保留一位時，表示精確十分位。以此類推別忘記，末尾有0不能去。大數改寫應注意，“億”位“萬”位要找對。數點點在它們右，“億”字“萬”字不能丟。 學生讀一讀，然后回答：此問題需要先把數改寫成用“億”作單位的數，再保留一位小數求出近似數。學生分組交流。學生1：把778330000改寫成用“億”作單位的數，就是在億位的右下角點上小數點，在數的后面加上“億”字。學生2：把小數點向左移動八位，再去掉小數末尾的“0”。學生：保留一位小數，看百分位，8，大于5，向十分位進一。學生自由說說。 學生齊讀兒歌。 本環節分兩個層次進行，第一層次主要解決改寫成以“億”作單位的數，第二層次運用前面求小數近似數的方法完成，讓學生在自我探究過程中體會成功的喜悅，并讓學生充分經歷改寫的過程，積累數學經驗，養成獨立思考和探究問題的意識、習慣。利用兒歌鞏固新知，有助于幫助學生記憶和掌握小數改寫和求一個小數近似數的方法。
課堂練習 基礎題：1.選一選。（1）把6059480000改寫成用“億”作單位，再精確到百分位是（ ）。A.60.5948億 B.60.59億 C.60.60億（2）把780000改寫成用萬作單位，改寫后的數與原來的數比較（　　）。A.變小 B.變大 C.大小不變2.連一連。（一只蜜蜂采一朵花） 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.宇宙飛船在太空中的速度可達到35250千米/時左右，以這樣的速度，100小時可飛行多少千米？約合多少萬千米？（保留整萬千米）
拓展題 4.想一想，填一填。 （1）365□98≈36.5萬，□里可以填（ ）。（2）363□679499≈36.4億，□里可以填（ ）。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 小數的改寫 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.填一填。 （1）地球赤道的周長是四萬零七十五點六九千米，寫作____________, 改寫成用萬作單位，再精確到百分之一是____________。（2）廣州市中心城區人口為7707063人，讀作______________________人，改寫成用萬作單位，且保留整數約是________萬人。2.某工廠去年的總產值是675432萬元，合多少億元？結果保留一位小數是多少億元？選做題：1.找出相等的數，連一連。2.某年我國生產水泥9950560000噸，請把這個數改寫成用“億噸”作單位的數，再保留一位小數。
【綜合實踐類作業】找找生活中的大數，嘗試改寫成用“萬”或“億”作單位的數，并根據需要保留一定的小數位數。
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