資源簡介

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《小數的意義和性質》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的意義和性質》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《課程標準》在“學段目標”中指出：“認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數。”在“內容要求”提出了：“結合具體情境，初步認識小數；會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小。”
（二）單元教材內容分析
本單元處于小學階段數系拓展的關鍵節點，銜接整數與后續更復雜的小數運算及小數相關幾何知識。在整數學習基礎上，系統構建小數概念體系，為小數四則運算奠定基石，讓學生從精確的整數認知邁向更具靈活性、能精準刻畫生活中細分數量的小數領域，是數的概念從離散向連續過渡的重要環節，在整個小學數學知識脈絡里起著承上啟下的橋梁作用。本單元主要學習小數的意義、小數的讀法和寫法、小數的性質、小數的大小比較、小數點移動引起小數大小變化規律、小數與單位換算和小數的近似數。
（三）學生認知情況
在學習小數之前，學生已經系統地學習了整數知識，包括整數的計數單位（個、十、百、千等）、數位順序、讀寫法以及整數大小的比較。這些整數知識為學生理解小數的數位、計數單位和大小比較等概念提供了重要的基礎。
學生對分數也有了初步的認識，知道分數是把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。這為理解小數的意義奠定了基礎，因為小數可以看作是分母是 10、100、1000 等的分數的另一種表示形式。然而，學生在將分數與小數進行轉換以及理解分數和小數的本質聯系時，可能會存在一定的困難。
隨著年齡的增長和知識的積累，四年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段。在小數的學習中，他們對通過實物、圖形、生活實例等方式呈現的小數知識更容易接受，他們可以在形象直觀的基礎上，開始嘗試理解小數的抽象概念和規律。學生在這個階段已經具備了一定的類比和歸納能力。他們可以將小數與已經學過的整數、分數進行類比，從而更好地理解小數的相關知識。
二、單元目標擬定
1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小；掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律；會進行小數和十進復名數的相互改寫。
2.使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數。
3.歷經小數概念抽象、小數性質探究、小數點移動規律歸納等系列學習過程，全方位提升抽象概括、類比推理、歸納總結等高階思維能力，養成嚴謹、縝密、科學的思維習慣。
4.真切感受數學實用價值與獨特魅力，形成數學源于生活且服務生活的正確觀念。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解小數的意義和性質，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
（二）教學難點
會進行小數和十進復名數的相互改寫。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從小數的意義入手，先讓學生理解小數是基于整數十進制計數系統的進一步細分，為后續學習小數的性質、大小比較等知識奠定基礎。接著，在學生理解了小數的基本意義后，逐步展開小數的性質、小數點移動引起小數大小變化的規律等內容，這些知識點之間層層遞進，邏輯關系緊密。
2.教材注重小數與分數、整數知識的相互聯系。在講解小數的意義時，緊密結合分數知識，將小數看作是特殊分數的另一種表示形式。同時，在小數的讀寫法、大小比較等方面也體現了與整數知識的關聯，讓學生能夠利用已有的整數知識來學習小數，降低學習難度。
3.教材大量運用圖形、實物等直觀材料幫助學生理解抽象的小數知識。
4.教材注重讓學生通過觀察、分析多個實例來歸納總結小數的規律。例如，在學習小數點移動引起小數大小變化的規律時，教材提供了多個具體的小數變化實例，讓學生觀察小數點移動的方向和小數大小變化的關系，然后引導學生歸納出規律。這種歸納思想的滲透有助于學生培養抽象概括能力和邏輯思維能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的意義和性質 小數的意義（1） 1
小數的意義（2） 1
小數的讀法和寫法 1
小數的性質 1
小數的大小比較 1
小數點移動引起小數大小的變化 1
小數點移動規律的應用 1
小數與單位換算（1） 1
小數與單位換算（2） 1
小數的近似 1
小數的改寫 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《小數的意義（1）》 目標： 理解和掌握小數的意義，明確小數與分數之間的聯系，掌握小數的計數單位以及它們之間的進率。 任務一：認識一位小數 → 任務二：認識二位小數 → 任務三：認識三位小數 → 1.能借助m和dm之間的關系，明確小數與分數的意義，理解一位小數的意義。 2.能借助米尺直觀地認識兩位小數，建立了小數與分數的聯系，理解兩位小數的意義。 3.能借助米尺認識和理解三位小數的意義，知道小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
5.2《小數的意義（2）》 目標： 在自主建構小數數位順序表的活動中，進一步認識小數的意義，發展遷移能力，體會“數位”“計數單位”和“位置”的價值。 任務一：小數的組成 → 任務二：小數的數位順序 → 1.知道小數的組成，能說說小數各數位上的數所表示的意義。 2.通過整理小數數學順序表，能理解數位順序表上的計數單位以及之間的進率。
5.3《小數的讀法和寫法》 目標： 掌握小數的讀法和寫法，能正確地讀出和寫出小數。 任務一：小數的讀法 → 任務二：小數的寫法 → 1.能正確地讀出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。 2.能正確地寫出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。
5.4《小數的性質》 目標： 通過猜想、驗證以及比較、歸納等活動，理解并掌握小數的性質，會應用小數的性質化簡、改寫小數。 任務一：探究小數的性質 → 任務二：小數性質的應用 → 1.能借助已有的知識經驗比較小數的大，歸納出小數的性質。 2.能應用小數的性質化簡小數和改寫小數。
5.5《小數的大小比較》 目標： 在具體的問題情境中，經歷探究小數的大小比較方法的過程，掌握小數大小比較的一般方法。 任務一：探究整數不同的小數比較方法 → 任務二：探究整數相同的小數比較方法 → 1.能比較四個小數的整數部分，找出誰跳得最遠。 2.學會比較小數的方法，即整數部分相同的比較十分位和十分位也相同的比較百分位。
5.6《小數點移動引起小數大小的變化》 目標： 使學生理解和掌握小數點位置移動引起小數大小的變化規律。 任務一：小數點向右移動 → 任務二：小數點向右移動 → 1.了解小數點的移動與金箍棒長度的變化，知道小數點向右移動的規律。 2.知道小數點向左移動的規律。
5.7《小數點移動規律的應用》 目標： 使學生理解并掌握由小數點移動引起小數大小變化的規律，能應用規律正確口算一個數乘或除以10、100、1000…… 任務一：探究把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍的解題方法→ 任務二：探究把一個數分別縮小到原數的、、 → 1.能利用小數點的移動規律計算一個小數乘10、100、1000…… 2.能利用小數點的移動規律計算把一個小數除以10、100、1000……
5.8《小數與單位換算（1）》 目標： 經歷探索如何把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把80cm改成以米為單位的數 → 任務二：把1m45cm改成以米為單位的數 → 1.能運用小數點的移動方法把80cm改成以米為單位的數。 2.能把1m45cm改成以米為單位的數，并將四個人的身高進行排序。
5.9《小數與單位換算（2）》 目標： 經歷探索如何把高級單位的數改寫成低級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把含高級單位的名數（0.95m）改寫成低級單位的名數 → 任務二：把帶小數（1.32m）改寫成低級單位的單名數 → 1.能把0.95m改成以厘米為單位的數。 2.能把1.32m改成以厘米為單位的數。
5.10《小數的近似數》 目標： 結合具體情境理解小數近似數的意義，掌握求小數近似數的方法，會應用“四舍五入”法求小數的近似數，知道精確度的含義。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究求一個小數的近似數的方法 → 1.能找出圖中的數學信息，分清近似數和準確數。 2.能求出0.984保留整數、一位小數、兩位小數的近似數。
5.11《小數的改寫》 目標： 掌握把一個非整萬或非整億的數改寫成用萬或億作單位的小數的方法，能夠按要求正確地進行改寫。 任務一：探究把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數的方法 → 任務二：探究把一個大數改寫成以“億”為單位的小數的方法 → 1.能把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數。 2.能把一個大數改寫成以“億”為單位的小數。
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《4.10 小數的近似數》教學設計
課題 小數的近似數 單元 第四單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 結合小欣測量身高這一現實情境，說明求一個小數的近似數在現實生活中的廣泛應用，加深對小數的認識，培養學生的數感。教材具體說明了利用“四舍五入”法保留兩位小數、保留一位小數的方法，突出方法的提煉。將“如何保留整數”的問題留給學生探索解決，促進學生自主探索并歸納求小數近似數的方法。特別指出求小數近似數的注意事項，并說明保留不同位數小數的精確程度，促使學生深入理解近似數的精確性。同時使學生明確在表示近似數時小數末尾的“0”不能去掉的原因。
學習目標 1.學習目標描述：結合具體情境理解小數近似數的意義，掌握求小數近似數的方法，會應用“四舍五入”法求小數的近似數，知道精確度的含義。2.學習內容分析：《求小數的近似數》這個知識點的學習，是在學生已經學習了根據四舍五入的方法求整數的近似數，比如四舍五入到萬、億，知道了四舍五入到萬，關鍵看千位，四舍五入到億，關鍵看千萬位。同時，已經掌握了小數的意義和小數的性質。這些知識儲備，有助于學生較好地掌握四舍五入求近似數。3.學科核心素養分析：經歷求小數近似數的過程，通過測量、觀察、發現等活動培養推理及概括能力，初步掌握“遷移”和“數形結合”等數學思想方法。感受近似數的實際意義，體會數學與生活的密切聯系，激發學習興趣，培養學生的數感。
重點 掌握用“四舍五入法”求一個小數的近似數的方法。
難點 理解并掌握 求一個小數的近似數的方法，并能運用所學的知識解決實際問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：李叔叔在超市買一個電飯煲和一個電餅鐺。課件出示：師：你能算算李叔叔大約花了多少錢嗎？估一估，算一算。師：你們是怎么估算的？師：這里的307、197是什么數？師：500是什么數？師：是的，像307和197這些確切的、實際的數就是準確數，像500這一類與實際數量接近的數就是近似數。描述數據時，有時根據實際情況不需要特別準確，就可以用接近的數來表示。其實，近似數在我們生活中處處可見，我們一起去看看好嗎？ 學生獨自思考，然后回答：大約500元。學生：把307看作300，把197看作200，合起來就是500。學生：準確數。學生：近似數。學生：好。 通過回憶以前學過的估算，激活學生已有的知識經驗，為后面學習新知做準備。通過談話引入新課，激發學生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：閱讀與理解師：今天老師還帶來了一個新朋友，她的名字叫小欣，你們看，她正在干什么呢？課件出示：師：從圖中你能發現哪些信息？師：這里的0.984米有多高？你能說說0.984米表示的意義嗎？師：還可以怎么介紹小欣的身高呢？我們看看圖中的兩個小朋友是怎么說的。課件出示：師：你同意他們的說法嗎？師：圖中的小朋友說小欣的身高大約是1m、0.98m，其實都有道理。這里的1m、0.984m、0.98m有什么關系呢？師：在日常生活和計算中，有時需要求小數的近似數，這節課我們來探究求小數的近似數的方法。板書課題：小數的近似數（1） 學生：在測量身高。 學生獨自觀察，然后回答：小欣是身高是0.984米。 學生：0.984米表示9分米8厘米4毫米。 學生獨自觀察，然后自由說說。 學生：同意，我認為量身高沒有必要精確到毫米。 學生：1和0.98是0.984的近似數。 借助教材創設的生活情境，說明求一個小數的近似數在現實生活中，廣泛應用,讓學生感覺到數學是有用，、生動的,加深學生對小數的認識與親切感。
任務二：探究求一個小數的近似數的方法課件出示：師：他們是怎樣得出小欣身高的近似數的？大家可以借助用“四舍五入”法可以求整數的近似數的方法猜一猜。根據學生的回答，師小結：求一個小數的近似數，同求整數的近似數相似，根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數。師：0.984保留兩位小數，它的近似數是多少？先獨自思考，并與同伴交流自己的想法。師巡視指導，并了解情況，然后提問：你是怎么想的？誰來說說？師：原來保留兩位小數就是精確到百分位，需要看千分位上的數，把千分位上的數“四舍五入”。那么怎樣把0.984保留一位小數？師：0.984保留兩位小數，它的近似數是多少呢？師：原來保留一位小數就是精確到十分位，需要看百分位上的數，把百分位上的數“四舍五入”。兩次進1一樣嗎？根據學生的回答，師小結：第一次是求近似數的方法，滿5進1。而第二次是9+1=10，滿10進1。這兩次進1結果一樣，但本質不同。一個是四舍五入的滿5進1，另一種是十進制計數法的滿10進1。師：保留一位小數1.0，十分位上的“0”能不能去掉？為什么？ 師：是的，在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。那么把0.984保留到整數的近似數是多少呢？打開課本50頁，填一填。如果有困難可以與同伴交流，也可以詢問老師。課件出示：想一想：0.984≈______（保留整數）師：誰愿意說說求0.984保留到整數的近似數的過程和結果？ 師：原來保留整數就是精確到個位，需要看十分位上的數，把十分位上的數“四舍五入”。那么近似數“1”與近似數“1.0”數值相等，那么它們有什么不同呢？哪一個數更精確一些？師：求一個數的近似數，保留不同的位數，求得的近似數不同。保留的小數位數越多，這個近似數就越接近準確數，也就更精確。結合前面求0.984的近似數，你有什么收獲？根據學生的回答，師小結：求近似數時，保留整數，表示精確到個位；保留一位小數，表示精確到十分位；保留兩位小數，表示精確到百分位……師：讓我們一起來回顧一下剛剛求近似數的過程，誰能歸納一下，怎樣求一個小數的近似數？師小結：求一個小數的近似數，用“四舍五入”法，精確到哪一位，就要看它的下一位。 學生嘗試猜一猜。學生獨自思考，并與同伴交流。學生1：保留兩位小數，要把小數點后面的第三位數，也就是千分位上的數省略。學生2：千分位上的數是4，小于5，要舍去，所以0.984≈0.98。學生：如果保留一位小數，就要把百分位上和后面的數省略。學生：0.984的百分位上是8，大于5，所以要向十分位進1，十分位是9，9加1等于10，向個位進1，所以0.984≈1.0。學生自由說說。學生根據自己的理解自由說說：這里末尾的0是不能去掉的，去掉后就成了1，那么就不是保留一位小數了。學生獨自完成。學生1：把0.984保留整數，要把它精確到個位，要看十分位上的數。學生2：0.984的十分位是9，大于5，向前一位進1，所以0.984≈1。學生自由說說：1.0精確到十分位，而1精確到個位。兩個數雖然相等，但精確度不同。近似數1.0更精確。學生自由說說。學生自由說說。 通過讓學生大膽地猜想，學生自然把新舊知識有效地聯系起來，從而對求小數近似數的方法有了初步的了解。本環節給學生充足的空間和時間，讓學生在自主嘗試中把求整數的近似數的方法遷移到求小數的近似數中，并在交流中去概括和總結方法。通過討論1.0和1表示的精確度不同，真正理解近似數末尾的“0”為什么不能去掉，強化學生對精確度的認識。進一步讓學生自己總結求小數近似數的方法，培養學生的推理、概括、抽象能力。
課堂練習 基礎題：1.判斷。（1）精確到百分位就是要保留兩位小數。（2）1.099和1.081保留一位小數后都是1.1。（3）0.991保留一位小數，省得到的近似數是1.0，末尾的0能省略。2.填一填。 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.《蘭亭序》公認最好的摹本是一個長約70cm，寬約25cm的長方形，它的面積約是多少平方米？(保留兩位小數)
拓展題 4.一個小數的小數部分是兩位，當用“四舍五入”法留一位小數后近似值是4.0，這個小數原來最小是多少？最大是多少？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 小數的近似數 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.按要求填一填。 5.074（保留一位小數）≈_____________ 21.363（精確到百分位）≈_____________ 2.0476（保留三位小數）≈_____________ 6.054（保留一位小數）≈____________ 20.0473（精確到百分位）≈____________ 2.每100千克海水含鹽3.5千克，1千克這樣的海水含鹽多少千克？（得數保留兩位小數）選做題：1.根據要求在下面的(　　)里填上適當的數。（1）2.58□ ≈2.58，□里可以填(　 　　　　)。（2）19.□4≈20，□里最小填(　　)。（3）1.□□≈2.0，第一個□里一定填(　　)，第二個□里可以填(　　)。　2.在一次演講比賽中，李浩、林龍、陳軒前三名，三人的成績保留兩位小數記錄在下面的表格中，如果將他們的成績保留一位小數， 那么都約等于10.0分，你能確定三人的成績以及所得的名次嗎？填一填。
【綜合實踐類作業】找找生活中的近似數。
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