資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《4.7 小數點移動規律的應用》教學設計
課題 小數點移動規律的應用 單元 第四單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學應用小數點移動引起小數大小變化的規律，把一個數擴大或縮小。教材通過對話的形式，引導學生清晰地認識到需要解決的問題與小數點移動引起小數大小變化規律的關系。直接利用小數點移動規律解決問題，對學生而言不是太抽象，可以引導學生在弄清楚題意的基礎上獨立探究，經歷轉化的過程，進一步理解規律，提高學生解決問題的能力。在探究前，要先引導學生對題意進行分析，同時思考：把0.07擴大到原來的10倍100倍、1000倍，與小數點移動規律有關系嗎？進而引導學生把問題轉化為小數點移動引起小數大小變化規律的應用。
學習目標 1.學習目標描述：使學生理解并掌握由小數點移動引起小數大小變化的規律，能應用規律正確口算一個數乘或除以10、100、1000……2.學習內容分析：本節內容的學習是基于學生對小數有了深刻的認識之后進行的。學生經過上節課的學習，已經探究出了小數點移動引起小數大小變化的規律，本課的重點在于學生依據已有的經驗，應用小數點移動引起小數大小變化的規律，發展學生的遷移與推理能力。在掌握規律的過程中，學生對于小數點移動引起小數大小變化的規律不容易應用，尤其是利用小數點移動引起小數大小變化的規律解決問題，涉及把小數擴大（縮小）到原來的多少倍（幾分之一）與小數點移動建立聯系，這是學生思維的難點，所以需要幫助學生進一步認識規律，理解規律，最后掌握規律，并應用規律解決問題。3.學科核心素養分析：在探索規律的過程中，培養學生初步的觀察、比較、歸納，概括的能力和主動探索數字規律的興趣。在探索過程中，體會感悟事物之間存在的普遍聯系。
重點 利用小數點位置移動引起小數大小變化的規律正確進行計算。
難點 應用小數點位置移動引起小數大小變化的規律解決實際問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：我們已經學習了小數點的移動的有關知識，你知道小數點向左、向右移動會引起小數怎樣的變化嗎？根據學生的回答，課件出示：小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍……小數點向左移動一位，小數就縮小到原數的；移動兩位，小數就縮小到原數的……師：你能利用小數點的移動規律解決下面的問題嗎？課件出示：這個數是21.05。（1）擴大到原來的10倍，是（ ）。 （2）擴大到原來的100倍，是（ ）。（3）縮小到原來的，是（ ）。（4）縮小到原來的，是（ ）。師：應用小數點移動引起小數大小變化的規律，可以把一個數擴大或縮小，今天我們就來研究這個問題。板書課題：小數點移動規律的應用 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面的學習做準備。 通過談話導入，既引導學生復習了小數點移動引起小數大小變化的規律，又明確了本節課的學習內容，激發了學生探究知識的欲望和積極性。
講授新課 任務一：探究把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍的解題方法課件出示：（1）把0.07分別擴大到原數的10倍、100倍、1000倍，各是多少？師：把一個數擴大倍數用什么方法來計算？師：應該怎樣列式呢？根據學生的回答，課件出示：0.07×10=0.07×100=0.07×1000=師：“擴大到原來的10倍、100倍、1000倍”，這句話讓你想到了什么？可以和哪個知識點聯系起來？師：是的，這樣的算式可以結合前面學習的小數點的移動引起小數大小的變化來計算，它們之間有怎樣的聯系呢？課件出示：師：0.07×100的小數點向右移動幾位？師：小數點右移兩位之后是多少，怎樣正確書寫？師：0.07×100=7，為什么向右移動兩位后不寫成007？師：是的，整數部分是“0”，小數點右移時，整數部分前面的“0”必須去掉。那么你能用剛才學會的方法算算0.07×1000的結果嗎？師：為什么0.07×1000得70？想一想，0.07是兩位小數，小數點如何向右移動三位？師：根據上面的計算，要把0.7擴大10倍、100倍、1000倍，只要怎樣就可以了？師：也就是說把一個數擴大到它的10倍、100倍、1000倍……就是把這個數的小數點向右移動一位、兩位、三位……那么小數點移動時，如果位數不夠應該怎么辦？ 學生：用乘法計算。學生：用0.07分別乘10、100、1000。學生：應用小數點移動引起小數大小變化的規律，可以把一個數擴大或縮小。學生：把0.07擴大到它的10倍，就是把它乘10，小數點向右移動一位，結果是0.7。學生：向右移動兩位。學生：小數點右移兩位之后是7。學生：小數點向右移動后，整數最前面的零必須去掉。學生：把0.07擴大到它的1000倍，小數點右移三位之后是70。學生：需把小數點向右移動三位，而原數只有兩位小數，還差一位，所要在右邊添一個“0”，補足數位。學生獨自觀察，然后回答：哦，實際上就是把0.07的小數點分別向右移動一位、兩位……學生：小數部分不夠，在末尾添“0”補足數位。 讓學生經歷對數進行觀察、比較、分析、判斷推理等活動，能靈活地利用小數點位置移動引起小數大小變化的規律正確進行計算和解決問題，不僅有機地將新舊知識結合起來，還提高了學生學習數學的興趣。通過最后的總結，培養學生觀察、分析、總結、歸納等思維能力。
任務二：探究把一個數分別縮小到原數的、、課件出示：（2）把3.2分別縮小到原數的、、，各是多少？師：把一個數縮小倍數用什么方法來計算？師：應該怎樣列式呢？根據學生的回答，課件出示：3.2÷10=3.2÷100=3.2÷1000=師：你能根據我們學過的小數點的位置移動引起小數大小的變化規律進行計算嗎？課件出示：師：3.2是一位小數，小數點如何向右移動三位？根據學生的回答師小結：小數點向左移動時，如果整數數位不夠，則要在數的左邊用“0”補足。那么你能用剛才學會的方法算算3.2÷100和3.2÷1000的結果嗎？師：通過剛才的學習，同學們能總結一下把一個數分別縮小到原數的、、，只要怎樣就可以了？師：也就是說把一個數分別縮小到原數的、、……就是把這個數的小數點向左移動一位、兩位、三位……。注意：整百、整千的數，小數點向左移動后，小數末尾的“0”要去掉。為了便于大家能夠更好地應用小數點的移動規律計算，讀讀下面的兒歌。課件出示：應用小數點的移動規律計算小數點，本領大；走一走，數變化。向左走，數縮小，向右走，數擴大。幾個0，走幾位；數位少，0補位。 學生：用除法計算。學生：用3.2分別除以10、100、1000。學生：把3.2縮小到原數的，就是把它除以10，小數點向左移動一位，結果是0.32。學生根據自己的理解自由說說。學生1：把3.2縮小到原數的，就是把它除以100，小數點向左移動兩位，結果是0.032。學生2：把3.2縮小到原數的，就是把它除以1000，小數點向左移動兩位，結果是0.0032。學生自由說說。學生齊讀兒歌。 學生已經具備了一定的知識經驗，所以本環節完全放手交給學生探究，讓學生獲得成功的體驗，提高學習數學的積極性。利用小數點移動的規律解決把小數縮小到原來的分之一，與小數點移動建立聯系，并讓學生說出各自的理解和想法，在交流中更好地理解這種思維的轉化，鍛煉思維能力。
課堂練習 基礎題：1.算一算，連一連。2.算一算，填一填。 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.在括號里填上合適的數，再說說你是怎么想的？3.034×（ ）= 30.340.4÷（ ）= 0.040.14×（ ）= 144.17÷（ ）= 0.04172.11×（ ）= 211020.1÷（ ）= 0.201
拓展題 4.根據抽查，一批產品每100件中達到一等品標準的有82件。這批產品一共有1萬件，達到一等品標準的大約有多少件？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 小數點移動規律的應用 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.誰先到？2.100kg大豆可榨出13kg豆油，平均每千克大豆可以榨出多少千克豆油？1000kg大豆可以榨出多少千克豆油？選做題：1.100kg小麥可以磨多少千克面粉？1000kg呢？2.一個數先擴大到原數的100倍，再縮小到原數的后是0.87，這個數是多少？
【綜合實踐類作業】利用小數的移動規律解決生活中的數學問題。
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《小數的意義和性質》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的意義和性質》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《課程標準》在“學段目標”中指出：“認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數。”在“內容要求”提出了：“結合具體情境，初步認識小數；會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小。”
（二）單元教材內容分析
本單元處于小學階段數系拓展的關鍵節點，銜接整數與后續更復雜的小數運算及小數相關幾何知識。在整數學習基礎上，系統構建小數概念體系，為小數四則運算奠定基石，讓學生從精確的整數認知邁向更具靈活性、能精準刻畫生活中細分數量的小數領域，是數的概念從離散向連續過渡的重要環節，在整個小學數學知識脈絡里起著承上啟下的橋梁作用。本單元主要學習小數的意義、小數的讀法和寫法、小數的性質、小數的大小比較、小數點移動引起小數大小變化規律、小數與單位換算和小數的近似數。
（三）學生認知情況
在學習小數之前，學生已經系統地學習了整數知識，包括整數的計數單位（個、十、百、千等）、數位順序、讀寫法以及整數大小的比較。這些整數知識為學生理解小數的數位、計數單位和大小比較等概念提供了重要的基礎。
學生對分數也有了初步的認識，知道分數是把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。這為理解小數的意義奠定了基礎，因為小數可以看作是分母是 10、100、1000 等的分數的另一種表示形式。然而，學生在將分數與小數進行轉換以及理解分數和小數的本質聯系時，可能會存在一定的困難。
隨著年齡的增長和知識的積累，四年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段。在小數的學習中，他們對通過實物、圖形、生活實例等方式呈現的小數知識更容易接受，他們可以在形象直觀的基礎上，開始嘗試理解小數的抽象概念和規律。學生在這個階段已經具備了一定的類比和歸納能力。他們可以將小數與已經學過的整數、分數進行類比，從而更好地理解小數的相關知識。
二、單元目標擬定
1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小；掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律；會進行小數和十進復名數的相互改寫。
2.使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數。
3.歷經小數概念抽象、小數性質探究、小數點移動規律歸納等系列學習過程，全方位提升抽象概括、類比推理、歸納總結等高階思維能力，養成嚴謹、縝密、科學的思維習慣。
4.真切感受數學實用價值與獨特魅力，形成數學源于生活且服務生活的正確觀念。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解小數的意義和性質，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
（二）教學難點
會進行小數和十進復名數的相互改寫。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從小數的意義入手，先讓學生理解小數是基于整數十進制計數系統的進一步細分，為后續學習小數的性質、大小比較等知識奠定基礎。接著，在學生理解了小數的基本意義后，逐步展開小數的性質、小數點移動引起小數大小變化的規律等內容，這些知識點之間層層遞進，邏輯關系緊密。
2.教材注重小數與分數、整數知識的相互聯系。在講解小數的意義時，緊密結合分數知識，將小數看作是特殊分數的另一種表示形式。同時，在小數的讀寫法、大小比較等方面也體現了與整數知識的關聯，讓學生能夠利用已有的整數知識來學習小數，降低學習難度。
3.教材大量運用圖形、實物等直觀材料幫助學生理解抽象的小數知識。
4.教材注重讓學生通過觀察、分析多個實例來歸納總結小數的規律。例如，在學習小數點移動引起小數大小變化的規律時，教材提供了多個具體的小數變化實例，讓學生觀察小數點移動的方向和小數大小變化的關系，然后引導學生歸納出規律。這種歸納思想的滲透有助于學生培養抽象概括能力和邏輯思維能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的意義和性質 小數的意義（1） 1
小數的意義（2） 1
小數的讀法和寫法 1
小數的性質 1
小數的大小比較 1
小數點移動引起小數大小的變化 1
小數點移動規律的應用 1
小數與單位換算（1） 1
小數與單位換算（2） 1
小數的近似 1
小數的改寫 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《小數的意義（1）》 目標： 理解和掌握小數的意義，明確小數與分數之間的聯系，掌握小數的計數單位以及它們之間的進率。 任務一：認識一位小數 → 任務二：認識二位小數 → 任務三：認識三位小數 → 1.能借助m和dm之間的關系，明確小數與分數的意義，理解一位小數的意義。 2.能借助米尺直觀地認識兩位小數，建立了小數與分數的聯系，理解兩位小數的意義。 3.能借助米尺認識和理解三位小數的意義，知道小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
5.2《小數的意義（2）》 目標： 在自主建構小數數位順序表的活動中，進一步認識小數的意義，發展遷移能力，體會“數位”“計數單位”和“位置”的價值。 任務一：小數的組成 → 任務二：小數的數位順序 → 1.知道小數的組成，能說說小數各數位上的數所表示的意義。 2.通過整理小數數學順序表，能理解數位順序表上的計數單位以及之間的進率。
5.3《小數的讀法和寫法》 目標： 掌握小數的讀法和寫法，能正確地讀出和寫出小數。 任務一：小數的讀法 → 任務二：小數的寫法 → 1.能正確地讀出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。 2.能正確地寫出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。
5.4《小數的性質》 目標： 通過猜想、驗證以及比較、歸納等活動，理解并掌握小數的性質，會應用小數的性質化簡、改寫小數。 任務一：探究小數的性質 → 任務二：小數性質的應用 → 1.能借助已有的知識經驗比較小數的大，歸納出小數的性質。 2.能應用小數的性質化簡小數和改寫小數。
5.5《小數的大小比較》 目標： 在具體的問題情境中，經歷探究小數的大小比較方法的過程，掌握小數大小比較的一般方法。 任務一：探究整數不同的小數比較方法 → 任務二：探究整數相同的小數比較方法 → 1.能比較四個小數的整數部分，找出誰跳得最遠。 2.學會比較小數的方法，即整數部分相同的比較十分位和十分位也相同的比較百分位。
5.6《小數點移動引起小數大小的變化》 目標： 使學生理解和掌握小數點位置移動引起小數大小的變化規律。 任務一：小數點向右移動 → 任務二：小數點向右移動 → 1.了解小數點的移動與金箍棒長度的變化，知道小數點向右移動的規律。 2.知道小數點向左移動的規律。
5.7《小數點移動規律的應用》 目標： 使學生理解并掌握由小數點移動引起小數大小變化的規律，能應用規律正確口算一個數乘或除以10、100、1000…… 任務一：探究把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍的解題方法→ 任務二：探究把一個數分別縮小到原數的、、 → 1.能利用小數點的移動規律計算一個小數乘10、100、1000…… 2.能利用小數點的移動規律計算把一個小數除以10、100、1000……
5.8《小數與單位換算（1）》 目標： 經歷探索如何把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把80cm改成以米為單位的數 → 任務二：把1m45cm改成以米為單位的數 → 1.能運用小數點的移動方法把80cm改成以米為單位的數。 2.能把1m45cm改成以米為單位的數，并將四個人的身高進行排序。
5.9《小數與單位換算（2）》 目標： 經歷探索如何把高級單位的數改寫成低級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把含高級單位的名數（0.95m）改寫成低級單位的名數 → 任務二：把帶小數（1.32m）改寫成低級單位的單名數 → 1.能把0.95m改成以厘米為單位的數。 2.能把1.32m改成以厘米為單位的數。
5.10《小數的近似數》 目標： 結合具體情境理解小數近似數的意義，掌握求小數近似數的方法，會應用“四舍五入”法求小數的近似數，知道精確度的含義。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究求一個小數的近似數的方法 → 1.能找出圖中的數學信息，分清近似數和準確數。 2.能求出0.984保留整數、一位小數、兩位小數的近似數。
5.11《小數的改寫》 目標： 掌握把一個非整萬或非整億的數改寫成用萬或億作單位的小數的方法，能夠按要求正確地進行改寫。 任務一：探究把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數的方法 → 任務二：探究把一個大數改寫成以“億”為單位的小數的方法 → 1.能把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數。 2.能把一個大數改寫成以“億”為單位的小數。
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