資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《4.4 小數的性質》教學設計
課題 小數的性質 單元 第四單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 教材從兩個角度利用學生熟悉的十進復名數來教學小數的性質。教材先通過熟悉的人民幣的不同標簽形式引出小數性質的教學，利用生活經驗感知相等關系。通過例1比較0.1m、0.10，0.100m的大小，進一步感知小數的性質。在探究過程的設計中，用米尺直觀把這幾個數表示出來，便于學生借助直觀，聯系分數認識到它們所表示的長度是相等的，所以這幾個小數也是相等的。例2利用直觀圖比較0.3和0.30的大小，通過觀察，引導學生借助小數的意義發現0.3和0.30的異同，進而脫離具體的量，從小數的計數單位間的關系進一步感知小數的性質。接著，通過直接提出的問題，引導學生利用前面觀察所積累的認識，歸納概括出小數的性質。例3是應用小數的性質化簡小數。通過對話的形式介紹了什么是化簡以及化簡的方法。例4是應用小數的性質改寫小數。聰聰提出探究問題，引導學生總結概括應用小數的性質時要注意的問題，突出小數末尾的“0”才能去掉，加深學生對小數性質的理解。
學習目標 1.學習目標描述：使學生在現實的情境中，通過猜想、驗證以及比較、歸納等活動，理解并掌握小數的性質，會應用小數的性質化簡、改寫小數。2.學習內容分析：《小數的性質》是一節概念知識教學，這部分內容是在學習了分數、小數的初步認識的基礎上，進一步理解了小數的意義，認識了小數的計數單位，會熟練地讀、寫小數后教學的，學好這部分內容是為今后學習小數的四則運算打好基礎。掌握小數的性質可以加深對小數意義的理解，根據小數的性質可以把末尾有零的小數化簡，也可以不改變小數的大小，把一個數改寫成指定位數的小數。3.學科核心素養分析：使學生經歷從日常生活現象中提出問題并解決問題的過程，通過自主探索、合作交流等方式，積累數學活動的經驗，發展數學思考、觀察、比較、抽象概括能力。在活動中使學生初步感悟數學知識間的內在聯系，同時滲透事物在一定情況下可以相互轉化的觀點。
重點 理解并掌握小數的性質，會利用小數的性質化簡和改寫小數。
難點 掌握并運用小數的性質解決問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：在商店里，商品的標價經常寫成這樣。課件出示：師：你知道這里的2.50元和8.00元各表示多少錢？師：那2.50元、8.00元和我們平時說的2.5元、8元有什么關系呢？課件出示——思考提示：2.5元和2.50元誰的價格貴一些？8.00元和8元呢？師：為什么2.50和2.5、8.00元和8元，它們的書寫形式不同，而大小卻相同呢？今天這節課我們一起來探討這個問題。 學生1：2.50元表示2元5角。學生2：8.00元表示8元。學生1：2.5元和2.50元價格相同，都表示2元5角。學生2：8.00元和8元價格也相同，都表示8元。 從生活中的情景出發，借助對人民幣的認識說說小數表示的具體意義，讓學生初步感知小數的性質，激發探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：探究小數的性質1.比較0.1m、0.10m和0.100m的大小師：在測量一根木條的長度后，小明、小強、小紅他們用米作單位后得到了三個不同的數據。課件出示： 小明：0.1米 小強：0.10米 小紅：0.100米師：觀察他們的測量數據，你理解這三個數據表示的含義嗎？想一想，0.1m是幾分之一米 可以用哪個比較小的單位來表示 師：0.10m是幾個幾分之一米 可以用哪個比較小的單位來表示 師：0.100m呢？師：觀察1dm、10cm和100mm在刻度尺上的長度，你能比較0.1m、0.10m和0.100m的大小嗎？課件出示： 根據學生的回答，課件出示：0.1m＝0.10m＝0.100m師：觀察上面的結論，你發現了什么規律？與同伴說說自己的發現。師：誰來說說你的發現？師：是不是所有的小數都有這樣的性質呢？讓我們再一起來驗證一下。2.比較0.3和0.30的大小師：如果給0.3的末尾添一個0，小數的大小有變化嗎？涂一涂，說說你發現了什么？課件出示——想一想：0.3中是3個，0.30是30個，也就是有3個。反饋：0.3中是3個，0.30是30個，也就是有3個。師：從左圖到右圖什么變了？什么沒變？根據學生的回答，師小結：平均分的份數變了,即小數的計數單位變了，而涂色部分的大小沒有變，所以我們可以得出0.3=0.30。從上面兩個例題中，你發現了什么？課件出示：0.1=0.10=0.100 0.3=0.30師：你能用一句話概括一下上面的發現嗎？師；這就是小數的性質。課件出示：小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。師：認真讀這句話，你認為哪些字是非常關鍵或者必不可少的？為什么 學生獨自思考，然后回答：0.1米表示把1米平均分成10份，其中的1份是米，也就是1分米。學生：0.10米表示把1米平均分成100份，其中的10份是10個米，也就是10厘米。學生：0.100米表示把1米平均分成1000份，其中的100份是100個米，也就是100毫米。學生獨自觀察，然后得出：1分米=10厘米=100毫米，說明這三個小數的大小是相等的。學生獨自觀察，并與同伴說說自己的發現。學生：我發現在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。學生獨自涂一涂，然后展示反饋。學生獨自觀察，然后自由說說。學生：我發現這些小數的區別主要在于小數的末尾0的個數。從左往右看，在小數的末尾分別增加了1個0，而從右往左看，在小數的末尾分別去掉了1個0。但是這些小數所表示的大小是不變的。學生嘗試說一說：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。學生根據自己的理解自由說說：我認為“末尾”兩個字非常關鍵，因為中間的0是不能隨意去掉的,去掉后就改變了小數的大小。 為學生提供猜測、思考的空間,鼓勵學生用各種方法解決問題,體現了解決問題策略多樣化,鼓勵學生用各種方法解決問題,培養學生多角度分析解決問題的能力。結合小學生思維的特點,再次把學習的主動權交給了學生,讓學生通過再次驗證,體會數學的嚴謹性。
任務二：小數性質的應用師：應用小數的性質，可以根據需要改寫小數。課件出示：化簡下面的小數。0.70=0.7 105.0900=師：觀察0.70=0.7，發生了怎樣的變化？師：看來去掉小數末尾的 0，就可以把小數化簡，那么你能化簡105.0900嗎？打開課本39頁填一填。師：不在小數末尾的0，可以去掉嗎？比如去掉105.0900小數部分中間的0能去掉嗎？為什么？師：看來我們只能去掉小數末尾的0，切記！那么17.000小數部分去掉“0”后是多少 師強調：像這樣小數部分沒有數,可以把小數點也去掉。課件出示：不改變數的大小，把下面各數寫成三位小數。0.2=0.200 4.08=____ 3=____ 師：觀察0.2=0.200，發生了怎樣的變化？師：看來在小數的末尾添上0，就可以把小數改寫成含有指定小數位數的小數，那么你能把4.08和3寫成三位小數？填在課本39頁。師巡視指導，并了解學生完成情況，然后提問：怎樣把4.08寫成三位小數？師：怎樣把整數3寫成三位小數？師：把整數改寫成小數形式時，需要注意什么 師：利用小數的性質不僅可以化簡小數，有時根據需要，還可以在小數的末尾添上0。注意：還可以在整數的個位右下角點上小數點，再添上0。通過上面的例題學習，說說應用小數的性質時，要注意什么？課件出示：師：應用小數的性質進行小數的化簡和改寫時，切記只能在小數的末尾進行。整數末尾的0是不能去掉的。 學生獨自觀察，然后回答：去掉0.70末尾的0，小數的大小不變。學生獨自完成，然后集體反饋：105.0900=105.09。學生：不能，如果去掉105.0900小數部分中間的0，小數部分就變成900了，改變了9的數位。9原來在百分位，現在在十分位，這樣小數的大小發生了變化。學生：17.000的末尾有3個0。因此，去掉末尾的3個0后是17。學生：在0.2的末尾添上2個0，小數的大小不變。學生獨自完成。學生：根據小數的性質，在4.08的末尾添上一個0。學生：整數3沒有小數部分，在添上小數部分的0之前，需要先在個位的右下角點上小數點，再添上3個0。學生：在整數的個位右下角點上小數點，再添上0。學生1：把小數化簡時,只能把小數末尾的0去掉。學生2：小數中間的0是不能隨意去掉，小數的大小會改變。學生3：小數改寫時,只能在小數的末尾添上0…… 通過應用小數的性質化簡小數和改寫小數的學習，可以使學生及時進行知識反饋，加強學生的理解和記憶，提高學生分析問題和解決問題的能力，有利于開發學生的智力。通過說一說，強化學生對小數性質的理解和應用，幫助學生積累數學活動的經驗，發展數學思考、觀察、比較、抽象概括能力。
課堂練習 基礎題：1.把相等的數連起來。2.不改變數的大小，下面數中的哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？把可以去掉的0畫掉。 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.把同組內與其他各數不相等的數圈起來。（1） 5.070 5.07 5.7 5.0700 （2）100.1 100.10 100.100 10.01 （3）9 900 9.0 9.00（4）21.20 21.200 210.2 21.2
拓展題 4.用下面卡片上的數字和小數點組數。（1）可以去掉一個“0”而不改變大小的數：_____。（2）可以去掉兩個“0”而不改變大小的數：_____。（3）一個“0”都不能去掉的小數：_____。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 小數的性質小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.判斷。（1）8.05和8.050的大小相等，計數單位也相同。 （ ）（2）把3.0200 中的0去掉后，小數的大小不變。 （ ）（3）在小數的末尾添上兩個零，這個小數就擴大了100倍。 （ ）（4）小數的末尾添上0或去掉 0，小數的大小不變。 （ ）（5）0.18 和 0.180 大小相等。 （ ） 2.不改變數的大小，把下列各數改寫成三位小數。3.7＝ 6＝ 5.6000＝ 49＝ 0.03＝ 0.54＝4.30＝ 0.92＝ 7.08＝ 選做題：1.選一選。（1）不改變數的大小，所有零都能去掉的數是（ ）。A.30.70 B.3700 C.0.370 D.37.00（2）一輛貨車的質量是6.070 噸，下面與此質量相等的是（ ）。A.6.07 噸 B.6.70噸 C.6.007噸 D.6.7噸2.不改變數的大小，把下列各數改寫成兩位小數。 1.2＝ 10.0100＝ 50.1＝ 0.0300＝ 700.20000＝ 20.3＝ 64＝ 12＝ 700.2＝
【綜合實踐類作業】去超市調查物品的價格，看看哪些價格可以運用小數的性質化簡。
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《小數的意義和性質》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的意義和性質》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《課程標準》在“學段目標”中指出：“認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數。”在“內容要求”提出了：“結合具體情境，初步認識小數；會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小。”
（二）單元教材內容分析
本單元處于小學階段數系拓展的關鍵節點，銜接整數與后續更復雜的小數運算及小數相關幾何知識。在整數學習基礎上，系統構建小數概念體系，為小數四則運算奠定基石，讓學生從精確的整數認知邁向更具靈活性、能精準刻畫生活中細分數量的小數領域，是數的概念從離散向連續過渡的重要環節，在整個小學數學知識脈絡里起著承上啟下的橋梁作用。本單元主要學習小數的意義、小數的讀法和寫法、小數的性質、小數的大小比較、小數點移動引起小數大小變化規律、小數與單位換算和小數的近似數。
（三）學生認知情況
在學習小數之前，學生已經系統地學習了整數知識，包括整數的計數單位（個、十、百、千等）、數位順序、讀寫法以及整數大小的比較。這些整數知識為學生理解小數的數位、計數單位和大小比較等概念提供了重要的基礎。
學生對分數也有了初步的認識，知道分數是把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。這為理解小數的意義奠定了基礎，因為小數可以看作是分母是 10、100、1000 等的分數的另一種表示形式。然而，學生在將分數與小數進行轉換以及理解分數和小數的本質聯系時，可能會存在一定的困難。
隨著年齡的增長和知識的積累，四年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段。在小數的學習中，他們對通過實物、圖形、生活實例等方式呈現的小數知識更容易接受，他們可以在形象直觀的基礎上，開始嘗試理解小數的抽象概念和規律。學生在這個階段已經具備了一定的類比和歸納能力。他們可以將小數與已經學過的整數、分數進行類比，從而更好地理解小數的相關知識。
二、單元目標擬定
1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小；掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律；會進行小數和十進復名數的相互改寫。
2.使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數。
3.歷經小數概念抽象、小數性質探究、小數點移動規律歸納等系列學習過程，全方位提升抽象概括、類比推理、歸納總結等高階思維能力，養成嚴謹、縝密、科學的思維習慣。
4.真切感受數學實用價值與獨特魅力，形成數學源于生活且服務生活的正確觀念。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解小數的意義和性質，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
（二）教學難點
會進行小數和十進復名數的相互改寫。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從小數的意義入手，先讓學生理解小數是基于整數十進制計數系統的進一步細分，為后續學習小數的性質、大小比較等知識奠定基礎。接著，在學生理解了小數的基本意義后，逐步展開小數的性質、小數點移動引起小數大小變化的規律等內容，這些知識點之間層層遞進，邏輯關系緊密。
2.教材注重小數與分數、整數知識的相互聯系。在講解小數的意義時，緊密結合分數知識，將小數看作是特殊分數的另一種表示形式。同時，在小數的讀寫法、大小比較等方面也體現了與整數知識的關聯，讓學生能夠利用已有的整數知識來學習小數，降低學習難度。
3.教材大量運用圖形、實物等直觀材料幫助學生理解抽象的小數知識。
4.教材注重讓學生通過觀察、分析多個實例來歸納總結小數的規律。例如，在學習小數點移動引起小數大小變化的規律時，教材提供了多個具體的小數變化實例，讓學生觀察小數點移動的方向和小數大小變化的關系，然后引導學生歸納出規律。這種歸納思想的滲透有助于學生培養抽象概括能力和邏輯思維能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的意義和性質 小數的意義（1） 1
小數的意義（2） 1
小數的讀法和寫法 1
小數的性質 1
小數的大小比較 1
小數點移動引起小數大小的變化 1
小數點移動規律的應用 1
小數與單位換算（1） 1
小數與單位換算（2） 1
小數的近似 1
小數的改寫 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《小數的意義（1）》 目標： 理解和掌握小數的意義，明確小數與分數之間的聯系，掌握小數的計數單位以及它們之間的進率。 任務一：認識一位小數 → 任務二：認識二位小數 → 任務三：認識三位小數 → 1.能借助m和dm之間的關系，明確小數與分數的意義，理解一位小數的意義。 2.能借助米尺直觀地認識兩位小數，建立了小數與分數的聯系，理解兩位小數的意義。 3.能借助米尺認識和理解三位小數的意義，知道小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
5.2《小數的意義（2）》 目標： 在自主建構小數數位順序表的活動中，進一步認識小數的意義，發展遷移能力，體會“數位”“計數單位”和“位置”的價值。 任務一：小數的組成 → 任務二：小數的數位順序 → 1.知道小數的組成，能說說小數各數位上的數所表示的意義。 2.通過整理小數數學順序表，能理解數位順序表上的計數單位以及之間的進率。
5.3《小數的讀法和寫法》 目標： 掌握小數的讀法和寫法，能正確地讀出和寫出小數。 任務一：小數的讀法 → 任務二：小數的寫法 → 1.能正確地讀出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。 2.能正確地寫出小數，知道小數中有“0”的情況處理方法。
5.4《小數的性質》 目標： 通過猜想、驗證以及比較、歸納等活動，理解并掌握小數的性質，會應用小數的性質化簡、改寫小數。 任務一：探究小數的性質 → 任務二：小數性質的應用 → 1.能借助已有的知識經驗比較小數的大，歸納出小數的性質。 2.能應用小數的性質化簡小數和改寫小數。
5.5《小數的大小比較》 目標： 在具體的問題情境中，經歷探究小數的大小比較方法的過程，掌握小數大小比較的一般方法。 任務一：探究整數不同的小數比較方法 → 任務二：探究整數相同的小數比較方法 → 1.能比較四個小數的整數部分，找出誰跳得最遠。 2.學會比較小數的方法，即整數部分相同的比較十分位和十分位也相同的比較百分位。
5.6《小數點移動引起小數大小的變化》 目標： 使學生理解和掌握小數點位置移動引起小數大小的變化規律。 任務一：小數點向右移動 → 任務二：小數點向右移動 → 1.了解小數點的移動與金箍棒長度的變化，知道小數點向右移動的規律。 2.知道小數點向左移動的規律。
5.7《小數點移動規律的應用》 目標： 使學生理解并掌握由小數點移動引起小數大小變化的規律，能應用規律正確口算一個數乘或除以10、100、1000…… 任務一：探究把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍的解題方法→ 任務二：探究把一個數分別縮小到原數的、、 → 1.能利用小數點的移動規律計算一個小數乘10、100、1000…… 2.能利用小數點的移動規律計算把一個小數除以10、100、1000……
5.8《小數與單位換算（1）》 目標： 經歷探索如何把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把80cm改成以米為單位的數 → 任務二：把1m45cm改成以米為單位的數 → 1.能運用小數點的移動方法把80cm改成以米為單位的數。 2.能把1m45cm改成以米為單位的數，并將四個人的身高進行排序。
5.9《小數與單位換算（2）》 目標： 經歷探索如何把高級單位的數改寫成低級單位的數，掌握單位換算的方法，體會方法的多樣化。 任務一：把含高級單位的名數（0.95m）改寫成低級單位的名數 → 任務二：把帶小數（1.32m）改寫成低級單位的單名數 → 1.能把0.95m改成以厘米為單位的數。 2.能把1.32m改成以厘米為單位的數。
5.10《小數的近似數》 目標： 結合具體情境理解小數近似數的意義，掌握求小數近似數的方法，會應用“四舍五入”法求小數的近似數，知道精確度的含義。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究求一個小數的近似數的方法 → 1.能找出圖中的數學信息，分清近似數和準確數。 2.能求出0.984保留整數、一位小數、兩位小數的近似數。
5.11《小數的改寫》 目標： 掌握把一個非整萬或非整億的數改寫成用萬或億作單位的小數的方法，能夠按要求正確地進行改寫。 任務一：探究把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數的方法 → 任務二：探究把一個大數改寫成以“億”為單位的小數的方法 → 1.能把一個大數改寫成以“萬”為單位的小數。 2.能把一個大數改寫成以“億”為單位的小數。
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