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華師大版七下(2024版)6.3.1三元一次方程組及其解法—代入法——教案

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  1. 二一教育資源

華師大版七下(2024版)6.3.1三元一次方程組及其解法—代入法——教案

資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《6.3.1三元一次方程組及其解法—代入法》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課主要教學三元一次方程組的概念以及利用代入法求解三元一次方程組的方法。首先,學生需要理解并掌握三元一次方程組的基本概念,即含有三個未知數且每個未知數的次數都是1的方程組。接著,重點介紹代入法作為求解這類方程組的主要工具,詳細解釋代入法的步驟和應用,確保學生能夠靈活運用這一方法解決實際問題。
學習者分析 本節課的學習對象為具有一定數學基礎的學生,他們應該已經掌握了一元一次方程和二元一次方程組的解法。然而,對于三元一次方程組來說,由于其涉及到三個未知數,因此在求解過程中學生可能會感到較為困難。需要關注學生的學習興趣和學習風格,運用直觀的例子和生動的教學方法幫助學生理解和掌握代入法。
教學目標 1.理解三元一次方程組的定義. 2.掌握三元一次方程組的解法,理解在解三元一次方程組的過程中化三元為二元的思路.
教學重點 三元一次方程組的概念及代入法的具體步驟。
教學難點 將代入法應用于三元一次方程組并準確求解。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一:引入新課問題 在 6.1 節中, 我們應用二元一次方程組, 求出了勇士隊在 “我們的小世界杯” 足球賽第一輪比賽中勝與平的場數. 在第二輪比賽中, 勇士隊參加了 10 場比賽, 按同樣的計分規則, 共得 18 分. 已知勇士隊在比賽中勝的場數正好等于平與負的場數之和, 那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數各是多少 這個問題可以通過列出一元一次方程或二元一次方程組來解決. 小明同學提出了一個新的思路: 問題中有三個未知數, 如果設勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數分別為 ,又將怎樣呢 分別將已知條件直接 “翻譯”, 列出方程, 并將它們寫成方程組的形式, 得 在這個方程組中,x+y+z=10和x=y+z都含有三個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1,這樣的方程叫做三元一次方程. 拓展: 下列方程中,哪些是三元一次方程?
A. 2x+3y z=5
B. x2+y+z=7
C. 3x y+2z=0
D. xy+z=4
E. x+y+z=10 怎樣解三元一次方程組呢 回憶一下二元一次方程組的解法, 從中能得到什么啟示 可以像以前一樣“消元”,把“三元”化成“二元”進而求解。學生活動1: 聽老師介紹,觀看并思考,了解本節課將要學習的內容。活動意圖說明: 激發學生的興趣和求知欲,引出三元一次方程組的概念。環節二: 新知講解我們知道, 解二元一次方程組的基本思想是 “消元”: 消去一個未知數, 將方程組轉化為一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加減消元法. 對于三元一次方程組, 同樣可以先消去某一個 (或兩個) 未知數, 轉化為二元一次方程組(或一元一次方程)求解. 注意到方程③中, 是用含 和 的代數式來表示的,把它分別代入方程 ①②,就可消去 ,得到 化歸思想在這里進一步得到體現, 你體會到了嗎 這是一個關于 的二元一次方程組,解得 把 代入方程③,可以得到 . 所以這個三元一次方程組的解是 學生活動: 回憶一元一次方程和二元一次方程組的解法,探索如何將這些方法應用到三元一次方程組中,思考并討論,回顧相關知識,嘗試尋找解決問題的策略。活動意圖說明: 鞏固學生的基礎知識,引導學生自主探究解決問題的方法。環節三:典例精析教師活動3: 例 1 解方程組: 解 由方程②, 得 把④分別代入方程①和③,得 整理, 得 解這個二元一次方程組, 得 代入④, 得 所以原方程組的解是 這里, 我們用的是代入消元法: 先由方程②, 用含有 的代數式表示 ,再分別代入方程①和③, 消去未知數 ,轉化為只含有 的二元一次方程組求解. 能否先消去 (或 ) 怎么做 比較一下, 哪個更簡便 學生活動3: 理解代入法的過程,學會如何利用代入法求解三元一次方程組。認真聽講,觀看并理解演示過程,做好筆記。活動意圖說明: 幫助學生掌握代入法的具體操作步驟,為后續實踐奠定基礎。
課堂練習 【必做題】 1.下列方程組中是三元一次方程組的是(  ) A.     B. C. D. 2.方程組的解是    . 3..解方程組:, 【選做題】 4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,則a+b-c的值是   . 4.0 5.解方程: . 【綜合拓展練習】 6.解下列三元一次方程組. (1)(2)
課堂總結 本節課主要學習了三元一次方程組的概念以及利用代入法求解三元一次方程組的方法。三元一次方程組是指含有三個未知數,且每個未知數的次數都是1的方程組。 代入法解三元一次方程的步驟: 確定方程組:明確給定的三元一次方程組,確定其中的三個未知數以及它們之間的等量關系。 選取代入式:觀察方程組,選取一個方程,通常選取一個未知數只出現一次的方程,將其變形為某個未知數的表達式(即解出一個未知數)。 代入其他方程:將上一步得到的未知數的表達式代入到其他方程中,從而消去這個未知數,得到一個二元一次方程組。 求解二元一次方程組:利用已知的二元一次方程組的解法,求解出剩下的兩個未知數。 回代求解:最后,將求得的兩個未知數的值代入到最初選取的代入式中,求出第三個未知數的值。 檢驗解的正確性(可選):將求得的三個未知數的值代入原方程組,檢驗是否滿足所有方程,以確保解的正確性。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題 1.解方程組時,若要使運算簡便,消元時應 ( ) A.先消去x          B.先消去y C.先消去z D.以上說法都不對 2.方程組的解是________. 3.解下列三元一次方程組: (1)      (2) 【綜合拓展類作業】選做題 4.(1)       (2)
教學反思 在本節課的教學中,我成功地引導了學生回顧了一元一次方程和二元一次方程組的解法,并通過演示和課堂活動幫助他們掌握了代入法求解三元一次方程組的方法。然而,我也注意到在課堂中,一些學生在面對復雜的方程組時顯得力不從心,可能需要更多的時間和練習來鞏固知識。因此,在未來的教學中,我需要更多地關注學生的個體差異,針對不同水平的學生設計不同層次的問題和練習,以滿足他們的學習需求。同時,我也要反思自己的教學方法,尋求更有趣、更有效的教學方式來激發學生的學習興趣和參與度。
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