資源簡(jiǎn)介

《余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察比較，自主發(fā)現(xiàn)并理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，能準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這一關(guān)系。
能運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，熟練解決有余數(shù)除法的相關(guān)實(shí)際問題，提升運(yùn)算能力和問題解決能力。
在探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，即余數(shù)小于除數(shù)，并能運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)自主探究活動(dòng)，深入理解余數(shù)為什么小于除數(shù)，以及在不同情境中靈活運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。
三、教學(xué)方法
講授法、自主探究法、小組合作法、練習(xí)法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒若干、作業(yè)紙。
五、教學(xué)過(guò)程
任務(wù)一：復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
口算練習(xí)：呈現(xiàn)一系列簡(jiǎn)單的除法口算題，如“35÷7 =？”“8÷4 =？”“54÷6 =？”等，讓學(xué)生快速說(shuō)出答案。通過(guò)這些口算題，復(fù)習(xí)除法的基本運(yùn)算，喚醒學(xué)生對(duì)除法意義的記憶。
小棒操作：給每位學(xué)生發(fā)放 9 根小棒，要求學(xué)生每 4 根擺一堆，思考能擺幾堆，還剩幾根。
學(xué)生動(dòng)手操作后，引導(dǎo)學(xué)生用除法算式表示操作結(jié)果，即 9÷4 = 2（堆）……1（根）。通過(guò)這個(gè)操作，讓學(xué)生回顧有余數(shù)除法的概念，為后續(xù)探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系做鋪墊。
任務(wù)二：動(dòng)手操作，探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系
明確任務(wù)：向?qū)W生提出任務(wù)，用小棒擺正方形，每個(gè)正方形需要 4 根小棒。讓學(xué)生分別用 8 根、9 根、10 根、11 根、12 根…… 小棒擺正方形，記錄每次擺的結(jié)果，并用除法算式表示出來(lái)。
自主操作與記錄：學(xué)生開始動(dòng)手操作，將每次擺正方形的情況記錄在作業(yè)紙上。例如，8 根小棒能擺 2 個(gè)正方形，算式為 8÷4 = 2（個(gè)）；9 根小棒能擺 2 個(gè)正方形，還剩 1 根，算式為 9÷4 = 2（個(gè)）……1（根）等。在學(xué)生操作過(guò)程中，教師巡視指導(dǎo)，確保學(xué)生正確操作和記錄。
觀察比較：引導(dǎo)學(xué)生觀察自己列出的除法算式，比較余數(shù)和除數(shù)的大小。讓學(xué)生思考：余數(shù)有什么特點(diǎn)？余數(shù)和除數(shù)之間有什么關(guān)系？給學(xué)生足夠的時(shí)間觀察和思考，鼓勵(lì)他們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
歸納總結(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行全班交流，每個(gè)小組派代表分享自己的發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：余數(shù)總是比除數(shù)小。并通過(guò)提問“為什么余數(shù)不能等于或大于除數(shù)呢？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合擺小棒的過(guò)程進(jìn)行思考，理解如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，就說(shuō)明還能繼續(xù)擺正方形，沒有分完，不符合余數(shù)的定義。
任務(wù)三：鞏固余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系
基礎(chǔ)練習(xí)：出示一些有余數(shù)除法的算式，讓學(xué)生判斷余數(shù)是否正確。例如，判斷“15÷4 = 3……3”“18÷5 = 3……3”等算式的余數(shù)是否符合余數(shù)小于除數(shù)的關(guān)系。通過(guò)這些練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，加深對(duì)概念的理解。
實(shí)際問題解決：
出示“有 21 個(gè)窩頭，選一種裝法圈一圈，填一填”的題目，給出三種裝法：
每 4 個(gè)裝一袋、每 5 個(gè)裝一袋、每 6 個(gè)裝一袋。讓學(xué)生選擇一種裝法進(jìn)行操作，然后填空：21÷（ ） = （ ）（袋）……（ ）（個(gè)）。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
呈現(xiàn)“17 個(gè)草莓，平均分給 3 只小刺猬。每只小刺猬分幾個(gè)，還剩幾個(gè)？”的問題
讓學(xué)生列式計(jì)算，并說(shuō)明余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系在這道題中的體現(xiàn)。
提出“平均每個(gè)花瓶插多少枝？還剩多少枝？先猜一猜可能剩多少枝，再列式計(jì)算。22÷3 = （ ）（枝）……（ ）（枝）”的問題
讓學(xué)生先根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系猜測(cè)余數(shù)的可能值，再進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力。
任務(wù)四：拓展應(yīng)用，深化理解
余數(shù)最大問題：出示“（ ）÷8 = （ ）……（ ），余數(shù)最大是幾？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考在除數(shù)是 8 的情況下，余數(shù)最大能是多少。讓學(xué)生根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的關(guān)系，得出余數(shù)最大是 7。通過(guò)這個(gè)問題，加深學(xué)生對(duì)余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的理解，提高學(xué)生的思維能力。
拓展練習(xí)：
給出“想一想，小動(dòng)物可以代表幾？寫在橫線上。
讓學(xué)生根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，找出余數(shù)的所有可能值，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
呈現(xiàn)“圖形代表幾”的問題。
讓學(xué)生運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析和解答，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
任務(wù)五：課堂總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己在本節(jié)課中的收獲?？梢詮膶W(xué)到的知識(shí)（余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系）、學(xué)習(xí)方法（動(dòng)手操作、觀察比較、歸納總結(jié)）等方面進(jìn)行回顧和總結(jié)。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
六、教學(xué)反思
在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作擺小棒，自主探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，學(xué)生參與度較高，對(duì)知識(shí)的理解也較為深入。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在不同情境中運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。但在教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生在理解余數(shù)為什么小于除數(shù)時(shí)仍存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和鞏固。同時(shí)，在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的問題解決起來(lái)還有一定難度，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)，提升學(xué)生的思維能力和問題解決能力。

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