資源簡介

《用有余數的除法解決問題（1）》教學設計
一、課程內容分析
本課程圍繞用有余數的除法解決實際問題展開，通過“裝蛋黃酥”“運菠蘿”等生活實例，引導學生理解并運用“進一法”，同時對比不同情境下余數的處理方式，讓學生學會根據實際情況合理取舍余數，提升解決問題的能力。
二、教學目標
學生能正確運用有余數的除法解決“至少”“最多”等實際問題，理解“進一法”的含義，并能準確計算。
經歷解決問題的全過程，通過自主探究、合作交流，培養學生分析問題、解決問題以及數學思維能力。
感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣，培養學生的應用意識和創新精神。
三、教學重難點
教學重點
學會用有余數的除法解決“至少”“最多”等實際問題，理解“進一法”的應用原理，能準確計算并得出合理結果，如解決裝蛋黃酥、運菠蘿這類問題時，正確確定所需盒子數或運輸次數。
教學難點
根據實際情況對余數進行合理地取舍與安排，準確區分不同情境下余數處理方式的差異。在面對復雜的實際問題時，學生可能難以判斷是該“進一”還是直接舍去余數，需要教師引導學生深入分析問題情境，理解其中的數學邏輯，培養學生具體問題具體分析的能力。
四、教學過程
（一）游戲導入
活動內容：教師通過多媒體展示問題：
“烘焙小組做了 22 塊蛋黃酥，要裝到盒子里。每個盒子最多裝 4 塊，他們至少要準備多少個盒子？”引導學生思考并猜測答案。
設計意圖：以生活中常見的烘焙裝盒問題導入，引發學生的好奇心和求知欲，快速將學生帶入課堂情境，同時為后續探究活動做鋪墊。
（二）探究新知
理解題意：引導學生仔細讀題，找出已知條件和問題。提問學生：“從題目中你知道了什么？”學生回答后總結：知道蛋黃酥有 22 塊，每個盒子最多裝 4 塊，要求至少要準備多少個盒子。
討論解答方法
方法一：直觀畫圖法：
教師在黑板上或借助課件，用簡單圖形代表蛋黃酥和盒子，一個一個地將蛋黃酥放進盒子，每 4 個放一盒，放滿 5 盒后還剩 2 塊。向學生展示剩余的 2 塊也需要一個盒子，所以一共需要 6 個盒子。
方法二：除法計算法：
引導學生思考，求要準備幾個盒子，就是求 22 里有幾個 4，用除法計算，列式為 22÷4。讓學生在練習本上計算，教師巡視指導。之后請學生匯報計算結果：22÷4 = 5（個）……2（塊）。教師提問：“這里的商 5 和余數 2 分別表示什么意思？”引導學生回答：商 5 表示能裝滿 5 個盒子，余數 2 表示裝完 5 盒后還剩下 2 塊蛋黃酥。接著追問：“剩下的 2 塊怎么辦？”引導學生得出剩下的 2 塊也需要 1 個盒子，所以至少要準備 5 + 1 = 6 個盒子。
檢驗答案：引導學生思考如何檢驗答案是否正確。提問：“我們算出至少要準備 6 個盒子，對不對呢？”引導學生從每盒最多裝 4 塊的角度思考，5 盒最多裝 20 塊，6 盒肯定能裝 22 塊，所以解答正確。
歸納總結：教師總結像這樣的情況，余下的不管是多少，都要給商加上 1，這種方法叫做“進一法”。并強調在生活中還有很多類似的問題都可以用“進一法”解決。
設計意圖：通過多種方法解決問題，讓學生從不同角度理解“進一法”的必要性，培養學生的思維能力和解決問題的能力，同時通過檢驗答案，培養學生嚴謹的學習態度。
（三）深化理解
教材 P65 做一做第 1 題：展示題目
“有 27 箱菠蘿，王叔叔每次最多能運 8 箱。至少要運多少次才能運完？”讓學生獨立思考，在練習本上列式計算。請學生匯報解題過程：27÷8 = 3（次）……3（箱），3 + 1 = 4（次）。教師提問：“為什么這里要加 1 呢？”引導學生回答因為剩下的 3 箱也需要運 1 次。
教材 P65 做一做第 2 題
第（1）小題：展示題目
“小麗有 10 元錢，買 3 元一個的面包，最多能買多少個？”學生獨立完成，列式為 10÷3 = 3（個）……1（元）。教師提問：“這里剩下的 1 元錢怎么辦？為什么不加 1 呢？”引導學生回答剩下的 1 元錢不夠再買一個面包，所以最多能買 3 個。
第（2）小題：展示題目“用這些錢能買多少個 4 元一個的面包？”學生獨立計算，10÷4 = 2（個）……2（元）。教師引導學生理解剩下的 2 元錢不夠買一個面包，所以最多能買 2 個。
對比分析：引導學生對比這兩道題，提問：“這兩道題都是有余數的除法問題，為什么第 1 題余數要加 1，第 2 題余數不用加 1 呢？”組織學生小組討論，然后小組代表發言。教師總結：在實際生活中，用有余數的除法解決問題時，需要根據實際情況對余數進行合理地取舍與安排，具體情況具體分析。
設計意圖：通過不同類型的題目練習，讓學生進一步鞏固有余數除法在實際問題中的應用，對比分析余數不同處理方式，加深學生對根據實際情況處理余數的理解。
（四）拓展練習
教材 P68 練習十五第 8 題：展示題目
“用上面的花扎花束。如果 7 枝郁金香、3 枝月季花和 2 枝百合花扎成一束，這些花最多可以扎成多少束？”同時展示花的數量：郁金香 10 枝、月季花 22 枝、百合花 16 枝。引導學生分別計算每種花能扎成的束數：郁金香 10÷7 = 1（束）……3（枝）；月季花 22÷3 = 7（束）……1（枝）；百合花 16÷2 = 8（束）。提問學生：“這些花最多可以扎成多少束呢？”引導學生思考因為要按要求扎成完整的花束，所以應以能扎成束數最少的花為準，即最多可以扎成 1 束。
備選練習：展示備選練習題目
如“狀狀拿 19 元錢去購物。（1）狀狀想買 3 元一個的乒乓球，最多能買幾個？（2）用這些錢最多能買幾個毽子（毽子 4 元 / 個）？”讓學生獨立完成，然后請學生匯報答案，教師進行點評。
設計意圖：通過拓展練習，進一步提升學生運用有余數除法解決復雜實際問題的能力，培養學生綜合分析問題的能力。
（五）課堂小結
引導回顧：教師提問：“同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢？”引導學生回顧本節課所學內容，包括用有余數的除法解決問題的方法、“進一法”的含義以及在實際生活中如何根據余數合理取舍等。
教師總結：教師對學生的回答進行補充和完善，強調在生活中會遇到各種各樣用有余數除法解決的問題，要仔細分析題意，根據實際情況處理余數。鼓勵學生在課后多觀察生活，發現更多可以用數學知識解決的問題。
設計意圖：通過課堂小結，幫助學生梳理知識，加深對本節課重點內容的理解和記憶，同時培養學生的總結歸納能力和反思意識。
五、教學反思
在教學過程中，通過實際問題導入和多種方法解決問題，學生對“進一法”有了較好的理解。但在對比不同余數處理方式時，部分學生理解還不夠深入，后續應增加更多生活實例進行練習，強化學生對根據實際情況處理余數的能力，提高學生解決問題的靈活性。

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