資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 1.3直角三角形全等的判定 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了三角形全等判定方法和勾股定理的基礎上來學習直角三角形全等的判定.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學分線的性質打基礎.
教 學 目 標 1.掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題. 2.進一步掌握推理證明的方法，拓展演繹推理能力，培養嚴謹的邏輯思維能力. 3.通過探究兩個直角三角形的直角邊和斜邊相等，則這兩個直角三角形全等的過程，體會斜邊、直角邊定理的推理過程，感受數學知識間的內在聯系. 4.通過操作、觀察、歸納等數學活動，歸納斜邊、直角邊定理，培養學生的觀察能力和歸納總結能力.
教學重點 理解掌握直角三角形全等的條件：HL
教學難點 斜邊、直角邊定理的探究過程.
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
一、舊知導入： 復習提問：1.我們學習的幾種三角形全等的判別方法各是什么 2.我們用SAS，ASA，AAS和SSS來判定兩個三角形全等.那么對于兩個直角三角形，除了可以運用一般三角形全等的判定方法外，是否還有其他的判定方法呢 師板書課題：直角三角形全等的判定. 設計意圖：使學生回憶三角形全等的判定方法，為繼續學習直角三角形全等的判定作好鋪墊. 探究新知 1.課件展示教材第19 頁“探究”:如圖 1-3-1,在 Rt△ABC和 Rt△A'B'C',已知AB=A'B',AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B'=90°,那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等嗎 1.用前面學過的方法能否判斷這兩個三角形是否全等 2.BC是否等于B'C',為什么 3.Rt△ABC和 Rt△A'B'C'是否全等 師板書解題過程 在 Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中,∵AB=A'B',AC=A'C',根據勾股定理， -AC ,B'C'=A'B' -A'C' ,∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 由此我們得到直角三角形全等的判定定理： 斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”. 設計意圖：在教師的引導下，通過動手操作、觀察思考、合作交流、共同歸納斜邊、直角邊定理，讓學生經歷定理的形成過程，培養學生分析問題、解決問題及歸納總結的能力. 例題解析 例1:如圖1-3-2,BD、CE分別是△ABC的高,且BE=CD,求證:Rt△BEC≌Rt△CDB 學生小組內合作交流，小組代表展示，教師在巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的展示及時補充和點評. 師板書解題過程. 證明:∵BD、CE分別是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°. 在△BEC和Rt△CDB中,∵BC=CB,BE=CD,∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL). 設計意圖：通過例題探究用斜邊、直角邊定理證明兩個直角三角形全等，進一步鞏固斜邊、直角邊定理的內容，通過證明 Rt△BEC≌Rt△CDB，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識，培養學生歸納概括的能力. 例2.已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形.已知:線段a,c(c>a),如圖1-3-3. 求作:Rt△ABC,使AB=c,BC=a. 學生思考并完成上述問題，首先作出∠MCN=90°，然后在 CN 上截取CB，使CB=a，最后，以點 B為圓心，以c為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形.教師進行適當引導和評價.關鍵是幫助學生弄清楚在已知條件的基礎上，作出符合題意的圖形. 師板書解題過程. 作法: (1)作∠MCN=90°. (2)在CN上截取CB,使CB=a. (3)以點 B為圓心，以c為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB. 則△ABC為所求作的直角三角形，如圖1-3-4. 課堂小結 通過本節課，你有什么收獲？ 鞏固練習 1.如圖1-3-5所示,∠A=∠D=90°,AC=DB,OB 與OC 相等嗎 為什么 解:相等.在 Rt△ABC和 Rt△DCB中,∵BC=CB,AC=DB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠DBC=∠ACB,∴OB=OC. 2.如圖1-3-10,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F, (1)若AC∥DB,且AC=DB,則△ACE≌△BDF,根據 . (2)若AC∥DB,且AE=BF,則△ACE≌△BDF,根據 . (3)若AE=BF,且CE=DF,則△ACE≌△BDF,根據 . (4)若 AC=BD,AE=BF,CE=DF.則△ACE≌△BDF,根據 : (5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則△ACE≌△BDF,根據 . 答案:(1)AAS (2)ASA (3)SAS (4)SSS (5)HL 3.如圖1-3-11,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求證:AC=EF. 、、
答案:由EF⊥AC于G,DF⊥BC 于 D,AC 和DF 相交,可得∠F+∠FED=∠C+∠FED=90°,即∠C=∠F(同角或等角的余角相等). 在 Rt△ABC與Rt△EDF中, ∴△ABC≌△EDF(ASA),∴AC=EF(全等三角形的對應邊相等). 5.已知:如圖1-3-12,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.證明:BE=DF. 答案:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴∠CFD=90°,∠CEB=90°.∵BC=DC(已知),∴Rt△BCE≌△DCF(HL),∴BE=DF.
板書設計 1.3 直角三角形全等的判定 斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.
教學后記：

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