資源簡(jiǎn)介

八 年級(jí) 數(shù)學(xué) 教案
課 題 1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（2） 課 型 新授課
課 時(shí) 第二課時(shí) 設(shè)計(jì)者 年 級(jí) 八年級(jí)
教材分析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理，會(huì)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容是應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.本節(jié)課學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.勾股定理從邊的方面進(jìn)一步刻畫直角三角形的特征，學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解. 2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，并會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決問(wèn)題. 4.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn) 應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題
教具準(zhǔn)備 課件，直尺
教學(xué)方法 閱讀、練習(xí)、討論與講授相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
舊知導(dǎo)入 師：勾股定理的內(nèi)容是什么 生:在Rt△ABC中, 有 師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.今天我們來(lái)看看這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 師板書課題：直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)(2). 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生回憶勾股定理的內(nèi)容，為繼續(xù)學(xué)習(xí)勾股定理的靈活應(yīng)用作好鋪墊. 探究新知 1.如圖1-2-19，電工師傅把4m 長(zhǎng)的梯子AC靠在墻上，使梯腳C離墻腳B 的距離為1.5m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈，當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m，即移動(dòng)到C處.那么，梯子頂端是否往上移動(dòng)0.5m呢 如教材圖1-16抽象出圖1-17,在 Rt△ABC中計(jì)算出AB,再在Rt△A'BC'中計(jì)算出A'B，則可得出梯子往上移動(dòng)的距離為(A'B-AB)m. 師板書解題過(guò)程:在 Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m ,由勾股定理得,AB= 在 Rt△A'BC'中, 故 因此A'A=3.87-3.71=0.16(m),即梯子頂端A點(diǎn)大約向上移動(dòng)了0.16m，而不是向上移動(dòng)了0.5m. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知勾股定理與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，體會(huì)探究勾股定理的必要性，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考、合作交流、共同歸納勾股定理的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷模型的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及歸納總結(jié)的能力. 例題解析 例1.(“引葭赴岸”問(wèn)題)：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何 意思是，有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面.問(wèn)水深與蘆葦長(zhǎng)各為多少 師生活動(dòng)：畫出水池截面示意圖，如圖1-2-20，引導(dǎo)學(xué)生分析，求出水池深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.學(xué)生練習(xí)，師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)講解. 師:設(shè)水池深為x尺,則AB、AC、AB'如何用x表示 生:AC=x尺, 尺. 師:在 Rt△ACB',AC、AB'、B'C三邊有什么數(shù)量關(guān)系 生：由勾股定理內(nèi)容可知， 師：如何用含x的式子表示呢 生： 師：解上面方程，便可求出x的值. 2、師生共同板書解題過(guò)程. 解:如圖1-2-20,設(shè)水池深為x尺,則AC=x尺, 尺.因?yàn)檎叫闻萏吝呴L(zhǎng)為10尺,所以B'C=5尺.在Rt△ACB'中,根據(jù)勾股定理得, 解得，x=12.則蘆葦長(zhǎng)為13尺，答：水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺. 例2如圖1-2-22所示,將一根 30cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6 cm和24cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求：細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少 解：由勾股定理可得， 所以30-26=4. 答：細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是4 cm. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題探究勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固勾股定理的內(nèi)容；通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，歸納用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式. 四、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、鞏固練習(xí) 1.在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的直線距離相等，試問(wèn)：這棵樹有多高 解:設(shè)DC= xm,依題意得,BD+BA=DC+CA,CA=30-x,BC=10+x,在 Rt△ABC中, 解得x=5,所以樹高為15m. 2..如圖1-2-29所示，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米 答案：在 Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可知， (米), 3000÷20=150米/秒=540千米/小時(shí), 所以飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米. 3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖1-2-30所示)，如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么(a+b) 的值為( ). A.49 B.25 C.13 D.1 答案：設(shè)直角三角形的斜邊為c，則( ∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴四個(gè)小三角形的面積 即 9,故選:A.
板書設(shè)計(jì) 1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（2) 第二課時(shí) 1.探究勾股定理的應(yīng)用 2.典型例題講解
教學(xué)后記：

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