資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中考試復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練
一、選擇題
1．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為（　　）
A． B． C． D．
2．觀察下列各式及其展開(kāi)式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
請(qǐng)你猜想（2x﹣1）8的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
3．定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．例如：因?yàn)?1＝2，所以D（2）＝1；因?yàn)?4＝16，所以D（16）＝4，D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．D（8）＝3
B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，則D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，則D（）＝﹣a+2b
4．如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，則PN的長(zhǎng)為（　　）
A．5 B．7 C．8 D．11
5．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測(cè)量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．小狗汪汪從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C跑，同時(shí)小狗妞妞從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D跑，若能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為（　　）
A． B．
C．2m/s或 D．2m/s或
6．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+1）（x2﹣4mx+4）的結(jié)果不含x2項(xiàng)，則m的值為（　　）
A．0 B．4 C． D．1
二、填空題
7．四張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．
（1）若a＝3，b＝1，則S1＝ 　 　．
（2）若S1＝2S2，則 　 　．
8．如圖，若直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為　 　．
9．如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為10，P在AB上，Q在BC延長(zhǎng)線，CQ＝PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BQ，交AC邊于點(diǎn)F，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為　 　．
10．如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝　 　°．
11．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，以此小長(zhǎng)方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形ABCD的面積為S1，大正方形EFGH的面積為S2，小長(zhǎng)方形的面積為S3．若S1S3，且S1+S2＝22，則S1＝　 　．
12．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點(diǎn)，EC＝3，且BE＝DF＝x，分別以FC，CB為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長(zhǎng)方形CBQF的面積為20，則圖中陰影部分的面積和為 　 　．
13．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，D是BC上一點(diǎn)，BD＝3，以AD為邊作等腰直角△ADE，當(dāng)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接BE，則S△BDE＝　 　．
14．如圖，在△ABC中，BC邊上的高AD＝BD，點(diǎn)E為AD上的點(diǎn)，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，則圖中陰影部分面積為 　 　．
15．如圖．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PD．若∠A＝50°，∠D＝150°，則∠APD的度數(shù)為 　 　.
16．x2﹣（m﹣2）x+9是完全平方式，則常數(shù)m＝　 　．
三、解答題
17．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（6﹣x）（7﹣x）＝8，則（6﹣x）2+（7﹣x）2＝　 　．
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，則圖中陰影部分面積是 　 　．
18．如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）如圖1，求證：EF∥MN；
（2）如圖2，作∠CBA與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；
（3）如圖3，作∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)∠H的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明原因．
19．已知，（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，求：
（1）（2﹣1）（2+1）（22+1）＝　 　；
（2）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的值；
（3）求2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．
20．已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．
21．已知△ABC為等邊三角形，∠BCE＝60°，D為BC上一點(diǎn)，CD＝CE，連接AD．
（1）如圖1，求證：BE＝AD；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F，在AF上取點(diǎn)M，使AM＝BF，連接CF，CM，求證：AF＝BF+CM；
（3）如圖3，已知∠PCB＝60°，Q為射線CP上一點(diǎn)，連接BQ，∠MBQ＝60°，BM＝BQ，連接AM，若△BMN的面積為S1，△CQB的面積為S2，△ACN的面積為S3，求證：S1+S2＝S3．
22．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線PM、PN，PM與AB相交于點(diǎn)F，PN與CD相交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB、CD之間區(qū)域內(nèi)時(shí)，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度數(shù)；
（2）分別在∠AFM、∠CEP的內(nèi)部作射線FG、EG交于點(diǎn)G，使得．且n為整數(shù)）．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB、CD之間區(qū)域內(nèi)時(shí)，EG與AB交于點(diǎn)H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠G的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示）．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B D C
1．【解答】解：連接CP，
設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．
∵BD：DC＝2：1，E為AC的中點(diǎn)，
∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，
∵BD：DC＝2：1，CE：AC＝1：2，
∴△ABP的面積是4x．
∴4x+x＝2y+x+y，
解得yx．
又∵4x+x，
x．
則四邊形PDCE的面積為x+y．
故選：B．
2．【解答】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為 6，7，8 的等式，右邊各項(xiàng)的系數(shù)分別為：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故含x2項(xiàng)的系數(shù)為：22×（﹣1）6×28＝112．
故選：C．
3．【解答】解：∵29＝512，
∴D（512）＝9．
∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；
∵若D（a）＝1，
∴a＝21＝2，
∴a3＝23，
∴D（a3）＝3，
∴C選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；
∵D（15）＝D（3×5）＝D（3）+D（5）＝2+a+b，
∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，符合題意；
∵D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，
則D（）＝D（5）﹣D（3）＝（a+b）﹣（2a﹣b）＝﹣a+2b，
∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意．
故選：B．
4．【解答】解：∵H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，
∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ+∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠P＝∠QHN，
在△PMQ與△HNQ中，
，
∴△PMQ≌△HNQ（AAS），
∴PQ＝HQ，MQ＝QN，
∵M(jìn)H＝3，PQ＝2，
∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，
∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，
故選：B．
5．【解答】解：∵AB＝10m，E是AB邊的中點(diǎn)，
∴BE＝5m，
∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，
∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，
當(dāng)BP＝CQ，BE＝CP時(shí)，
∵BE＝5m，BC＝8m，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，8﹣2t＝5，解得，
∴，
此時(shí)妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為：m/s，
當(dāng)CP＝BP，BE＝CQ時(shí)，，t＝2，
此時(shí)CQ＝5，妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為：，
故選：D．
6．【解答】解：（x+1）（x2﹣4mx+4）
＝x3﹣4mx2+4x+x2﹣4mx+4
＝x3﹣（4m﹣1）x2+（4﹣4m）x+4．
∵關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+1）（x2﹣4mx+4）的結(jié)果不含x2項(xiàng)，
∴4m﹣1＝0．
∴m．
故選：C．
二、填空題
7．【解答】解：（1）由題意可得：空白部分的面積S1為2個(gè)直角三角形（直角邊為a、a+b），2個(gè)直角三角形（直角邊為a、b）和中間正方形（邊長(zhǎng)為a﹣b）的面積和，
∴
＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
∵a＝3，b＝1，
∴，
故答案為：11；
（2）由（1）得：，
∵大正方形的面積為，
∴，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理得：（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，即，
故答案為：．
8．【解答】解：延長(zhǎng)AB交l2于E，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．
故答案為：150°．
9．【解答】解：∵PF∥BQ，
∴∠Q＝∠FPD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∴△APF是等邊三角形，
∴AP＝PF，
∵AP＝CQ，
∴PF＝CQ，
∵在△PFD和△QCD中，，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，
∴AE＝EF，
∴AE+DC＝EF+FD，
∴DEAC，
∵AC＝10，
∴DEAC＝5．
故答案為：5．
10．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案為：72．
11．【解答】解：由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積+4×小長(zhǎng)方形的面積，即S2＝S1+4S3，
∵S1S3，
∴S3S1，
∵S1+S2＝22，
∴S2＝22﹣S1，
∴22﹣S1＝S1+4S1，
解得S1＝3．
故答案為：3．
12．【解答】解：設(shè)CF＝a，BC＝b，
由題意得，F(xiàn)C＝6﹣x，BC＝3+x，
即a＝6﹣x，b＝3+x，
∵長(zhǎng)方形CBQF的面積為20，
∴ab＝（6﹣x）（3+x）＝20，
又∵a+b＝（6﹣x）+（x+3）＝9，
∴
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝92﹣2×20
＝41，
∴陰影部分的面積和為41．
13．【解答】解：如圖，作AF⊥AB交BC 于F，連接EF，
∴∠BAD+∠DAF＝∠FAE+∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠FAE，
∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，
∴AB＝AF，∠ABC＝AFB＝45°，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
∴△ABD≌△AFE（SAS），
∴EF＝BD＝3，∠AFE＝∠ABC＝45°，
∴∠BFE＝90°，
∴．
故答案為：．
14．【解答】解：∵S陰影＝S△ABC﹣S△BCEAD BCDE BCBC（AD﹣DE）＝BC AE，
S△ABD﹣S△ECDBD ADDE CDBD2CD2（BC﹣CD）2CD2BC2﹣BC CDCD2CD2BC（BC﹣2CD）BC（BD﹣CD）BC（AD﹣DE）BC AE，
∴S陰影＝S△ABD﹣S△ECD＝20，
故答案為：20．
15．【解答】解：過(guò)P作PK∥AB，
∵AB∥CD，
∴PK∥CD，
∴∠APK＝∠A＝50°，∠D+∠DPK＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠DPK＝30°，
∴∠APD＝∠APK+∠DPK＝50°+30°＝80°．
故答案為：80°．
16．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+9是完全平方式，
∴﹣（m﹣2）x＝±2 x 3，
解得：m＝8或﹣4．
故答案為：8或﹣4．
三、解答題
17．【解答】解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24，
∴xy＝12；
（2）∵（6﹣x）（7﹣x）＝8，
∴（6﹣x）2+（7﹣x）2
＝[（6﹣x）﹣（7﹣x）]2+2（6﹣x）（7﹣x）
＝（6﹣x﹣7+x）2+2×8
＝（﹣1）2+16
＝1+16
＝17，
故答案為：17；
（3）設(shè)AC＝m，CB＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴，
故答案為：．
18．【解答】（1）證明：∵AB⊥AK，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
又∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠NAC＝∠KCF，
∴MN∥EF．
（2）解：∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CBA+∠ACB＝90°，
∵BG平分∠CBA，
∴，
同理，
∴，
∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．
（3）解：∠H的值是為定值．
設(shè)∠MAB＝x，
則∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，
∵AH平分∠BAN，
∴，
∴，
同理，
∴∠H＝45°．
19．【解答】解：（1）（2﹣1）（2+1）（22+1）＝（22﹣1）（22+1）＝24﹣1＝15；
故答案為：15；
（2）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）
＝（232﹣1）（232+1）
＝264﹣1；
（3）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）
＝（316﹣1）（316+1）（332+1）
＝（332﹣1）（332+1）
＝364﹣1；
∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，...，
可知3n的個(gè)位數(shù)呈3、9、7、1...循環(huán)，
64÷4＝16，
∴364的個(gè)位數(shù)是1，
∴364﹣1的個(gè)位數(shù)是0．
即2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0．
20．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．
∵M(jìn)N∥GH．
∴PE∥MN∥GH．
∵PB平分∠DBA．
∴∠DBP∠MBA＝40°．
∵M(jìn)N∥PE，
∴∠BPE＝∠DBP＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
同理可證．．
∴∠BPC＝40°+25°＝65°．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴．
∵M(jìn)N∥PE，
∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵PC平分∠DCA．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠BPC＝130°+25°＝155°．
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝40°＝∠BPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．
∴．
∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝115°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴∠BPC＝40°+115°＝155°；
如圖4，同理得：∠ACF＝∠GCP＝65°，∠PEC＝∠DBP＝40°，
∴∠BPC＝∠GCP﹣∠PEC＝65°﹣40°＝25°；
如圖5，∠AOC＝∠HAO﹣∠HCO＝80°﹣65°＝15°＝∠BOP，
∴∠BPC＝∠EBP﹣∠BOP＝40°﹣15°＝25°；
綜上，∠BPC的度數(shù)為25°或155°．
21．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠BCE，
又∵CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵AC＝BC，AM＝BF，
∴△ACM≌△BCF（SAS），
∴CM＝CF，∠ACM＝∠BCF，
∴∠ACM+∠MCD＝∠BCF+∠MCD，
∴∠ACB＝∠MCF＝60°，
∴△MCF是等邊三角形，
∴CM＝MF，
∴AF＝AM+MF＝BF+CM；
（3）如圖3，在CB上截取CH＝CQ，連接AH，
∵AC＝BC，∠ACB＝∠PCB＝60°，CH＝CQ，
∴△ACH≌△BCQ（SAS），
∴BQ＝AH，∠CQB＝∠AHC，S2＝S△BCQ＝S△ACH，
∵BQ＝BM，
∴BM＝AH，
在△BCQ中，∠BCQ+∠CQB+∠CBQ＝180°，
又∵∠BCQ＝∠QBM＝60°，
∴∠CQB+∠CBQ+∠QBM＝180°，
∴∠CQB+∠CBM＝180°，
又∵∠AHB+∠AHC＝180°，
∴∠AHB＝∠CBM，
又∵∠ANH＝∠MNB，
∴△ANH≌△MNB（AAS），
∴S1＝S△ANH＝S△BNM，
∴S1+S2＝S3．
22．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，如圖1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，如圖2所示：
當(dāng)n＝3時(shí)，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
設(shè)∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN與∠G的數(shù)量關(guān)系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延長(zhǎng)GF到T，過(guò)點(diǎn)P作PR∥AB，如圖3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
設(shè)∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
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