資源簡介

《鴿巢問題（2）》教學設計
一、教學目標
引導學生進一步理解和掌握 “鴿巢問題”，學會運用 “鴿巢問題” 的原理解決實際問題。通過對不同情境下 “鴿巢問題” 的探究，培養學生的邏輯思維能力、推理能力和應用數學知識解決問題的能力。讓學生在解決問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的魅力，提高學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點：深入理解 “鴿巢問題” 的原理，掌握用有余數除法解決 “鴿巢問題” 的方法，能準確找到 “鴿巢” 和 “物體”。
難點：靈活運用 “鴿巢問題” 的原理解決實際問題，理解在不同情境下如何確定 “鴿巢” 和 “物體” 的數量，以及余數在問題中的處理方式。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合，引導學生自主探究、合作交流，通過具體實例的分析和練習，讓學生逐步掌握 “鴿巢問題” 的解題方法。
四、教學過程
（一）趣味導入 —— 舊知引新趣
教師提問：
“同學們，之前我們學習過一個有趣的問題，5 個人坐 4 把椅子，總有一把椅子上至少坐 2 人，大家還記得這是為什么嗎？” 鼓勵學生舉手發言，回顧之前學習的 “鴿巢問題” 的基本思路。
請一位同學上臺，用簡單的圖形（比如圓圈代表人和椅子）在黑板上演示解釋這個問題。5 個人分到 “4 個鴿巢”（代表 4 把椅子）中，5÷4＝1……1，所以一定有 “一個鴿巢” 里至少有 1＋1＝2 (人)，即總有一把椅子上至少坐 2 人。
教師總結：“這就是我們之前學過的鴿巢問題，今天我們繼續來探索更復雜的鴿巢問題，看看它還能幫助我們解決哪些有趣的數學問題?！?br/>（二）探究新知 —— 深度析原理
問題拋出：教師在黑板上寫下問題：
“把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。為什么？” 引導學生思考這個問題和之前的 “5 個人坐 4 把椅子” 問題有什么相似之處和不同之處。
小組討論：讓學生分成小組進行討論，嘗試用自己的方法來解釋這個現象?？梢宰寣W生用實際的書本進行模擬擺放，也可以通過畫示意圖、列算式等方式來分析。
匯報交流：每個小組推選一名代表進行匯報。有的小組可能會通過實際擺放書本，發現無論怎么放，確實總有一個抽屜至少放進 3 本書；有的小組可能會列出算式 7÷3＝2……1，然后解釋說先平均每個抽屜放 2 本，還剩 1 本，這剩下的 1 本無論放到哪個抽屜，都會使得這個抽屜至少有 2 + 1 = 3 本書。
拓展延伸：教師繼續提問：“如果有 8 本書會怎么樣呢？9 本呢？10 本呢？” 讓學生分別計算并討論。學生計算得出 8÷3＝2……2，2＋1＝3；9÷3＝3；10÷3＝3……1，3＋1＝4。教師引導學生觀察這些算式和結果，總結規律：要求放進最多書的抽屜中最少本數，就要用平均分來考慮，所以要用有余數的除法進行計算。得出結論：a÷n=b……c（c≠0），至少數 = b+1 。
（三）鞏固練習 —— 實踐促提升
基礎練習：教師在黑板上出示題目：“11 只鴿子飛進了 4 個鴿籠，總有 1 個鴿籠至少飛進了 3 只鴿子。為什么？” 讓學生獨立思考，在練習本上寫出計算過程和解釋。請一位同學上臺在黑板上展示解答過程：11÷4＝2……3，2＋1＝3，并解釋是把 11 只鴿子看成 “物體”，4 個鴿籠看成 “鴿巢”，通過計算得出總有一個鴿籠至少飛進 3 只鴿子。
撲克牌問題：教師提出撲克牌 “魔術” 問題：“小明表演撲克牌‘魔術’。一副撲克牌，取出大小王，還剩 52 張牌，9 人每人隨意抽 1 張，至少有 3 張牌是相同的花色。你理解這個撲克牌‘魔術’的道理嗎？” 引導學生分析這個問題中 “鴿巢” 和 “物體” 分別是什么。讓學生同桌之間互相討論，然后請同學回答。學生回答后，教師總結：把 4 種花色看成 “4 個鴿巢”，把 9 張撲克牌放進 “4 個鴿巢” 中，9÷4＝2……1，2 + 1＝3，所以必然有一個鴿巢至少放進 3 張撲克牌，即至少有 3 張牌是同花色的。
拓展練習：教師出示拓展題目：
“張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5 鏢，成績是 41 環。張叔叔至少有一鏢不低于 9 環。為什么？” 讓學生思考如何將這個實際問題轉化為 “鴿巢問題”。學生思考后，教師引導學生分析：把 5 鏢看成 “5 個鴿巢”，41 環看成 “物體”，41÷5 = 8……1，8 + 1 = 9（環），所以張叔叔至少有一鏢不低于 9 環。
（四）深入探究 —— 變化尋本質
正方體涂色問題：教師提出問題：“給 1 個正方體木塊的 6 個面分別涂上藍、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有 3 個面涂的顏色相同。為什么？” 引導學生把兩種顏色看成兩個抽屜，正方體的 6 個面看成分放的物體。讓學生用 “鴿巢問題” 的原理來解釋，學生回答 6÷2 = 3（個），所以至少 3 個面要涂上相同的顏色。
表格涂色問題：
教師在黑板上畫出一個 9 列 3 行的表格，提問：“給下面每個格子涂上紅色或藍色，至少有兩列的涂色相同。為什么？如果只涂兩行的話，結論有什么變化呢？” 讓學生思考表格的列數和涂色的可能性之間的關系。
先讓學生嘗試找出所有的涂色方法，對于涂三行的情況，共有 8 種涂法（用列舉法，如紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍），把這 8 種涂法看成 “8 個鴿巢”，9 列看成 “物體”，9÷8＝1……1，1＋1＝2，所以至少有 2 列的涂法相同；對于只涂兩行的情況，共有 4 種涂法（紅紅、紅藍、藍紅、藍藍），把這 4 種涂法看成 “4 個鴿巢”，9 列看成 “物體”，9÷4＝2……1，2＋1＝3，所以至少有 3 列的涂法相同。
（五）課堂總結 —— 回顧明收獲
學生分享：教師提問：“同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢？” 讓學生舉手發言，分享自己在本節課學到的知識、解題方法和感受。有的學生可能會說學會了用有余數的除法解決更復雜的 “鴿巢問題”，有的學生可能會說知道了在不同的實際問題中如何找到 “鴿巢” 和 “物體”。
教師總結：教師對學生的發言進行總結和補充，強調 “鴿巢問題” 的原理和解題方法，以及在生活中的廣泛應用。鼓勵學生在今后的學習和生活中，善于觀察、發現問題，運用所學的數學知識去解決問題，感受數學的樂趣和價值。
（六）布置作業 —— 課后再鞏固
基礎作業：布置一些與本節課內容相關的基礎練習題，如 “把 15 個蘋果放進 4 個盤子里，總有一個盤子里至少放幾個蘋果？”“37 個人站成 5 排，總有一排至少站幾個人？” 讓學生鞏固用有余數除法解決 “鴿巢問題” 的基本方法。
拓展作業：布置一道拓展題：“在一個口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球各 20 個，至少摸出幾個小球才能保證有 4 個小球的顏色相同？” 讓學生進一步思考如何運用 “鴿巢問題” 的原理解決更具挑戰性的問題，培養學生的思維能力。

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