資源簡介

《“找次品（2）”》教學設計
一、教學目標
學生能夠熟練掌握用天平找次品的基本方法，理解在不同物品數量下找出次品所需的最少次數，并能運用規律解決實際問題。對于物品質量不確定輕重的找次品問題，學生能探索出有效的解決策略。
通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，培養學生的邏輯思維能力和推理能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。在探究找次品規律的過程中，引導學生學會歸納總結，培養學生從特殊到一般的數學思維。
讓學生在解決問題的過程中，感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。培養學生勇于探索、敢于嘗試的精神，增強學生學習數學的自信心。
二、教學重難點
重點：掌握用天平找次品時，物品數量與保證找出次品至少需要稱的次數之間的規律，并能運用規律解決實際問題。學會在物品質量不確定輕重的情況下，用天平找出次品的方法。
難點：理解找次品規律的推導過程，能夠靈活運用規律解決復雜的找次品問題。在物品質量不確定輕重的找次品問題中，如何通過合理的稱量策略，準確判斷出次品以及次品的輕重情況。
三、教學方法
講授法、討論法、實踐操作法、歸納總結法。
四、教學過程
（一）趣味導入
教師開場：“同學們，在生活中我們經常會遇到一些需要辨別物品質量的情況。今天老師帶來一個有趣的問題，1 箱糖果有 12 袋，其中 11 袋質量相同，另有 1 袋質量輕一些。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋糖果來呢？大家可以先思考一下，大膽猜測答案。”
組織學生進行簡單討論，鼓勵學生分享自己初步的想法，營造活躍的課堂氛圍，引出本節課找次品的主題。
（二）知識回顧
教師引導：“在解決這個復雜問題之前，我們先來回顧一下找次品的基本方法。如果有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重還是輕，大家還記得怎么用天平把它找出來嗎？”
請學生站起來分享自己的思路，教師根據學生的回答進行總結和補充，強化學生對找次品基本方法的記憶，為后續解決更復雜的問題做鋪墊。
（三）探究新知
復雜找次品問題探究（12 袋糖果問題）
教師引導：“現在我們來集中解決 12 袋糖果中找較輕次品的問題。大家想想，我們可以把 12 袋糖果怎么分，才能更高效地利用天平找出次品呢？”讓學生分組討論，嘗試不同的分組方法，并記錄每次稱量的過程和結果。
請各小組代表分享自己的方案，教師將典型方案寫在黑板上。經過對比分析，引導學生發現將 12 袋糖果平均分成 3 份（4，4，4）的方法較為簡便。
詳細講解這種分組方法的稱量過程：第一次在天平兩邊各放 4 袋，如果天平平衡，說明次品在剩下的 4 袋中；如果天平不平衡，次品就在較輕的那 4 袋中。接著對含有次品的 4 袋進行第二次稱量，將其分成 2 份（2，2），放在天平兩邊，較輕的一端有次品。最后對較輕的 2 袋進行第三次稱量，就能找出那袋較輕的糖果。通過逐步分析，讓學生理解這種方法能夠保證在最少次數內找出次品。
找次品規律探索
教師展示找次品次數與物品數目的關系表格
引導學生觀察表格中的數據：“要辨別的物品數目在 2 - 3 個時，保證能找出次品至少需要稱 1 次；4 - 9 個時，至少稱 2 次；10 - 27 個時，至少稱 3 次…… 大家仔細觀察這些數據，嘗試找出其中的規律。”
組織學生進行小組討論，鼓勵學生用數學語言描述自己發現的規律。教師巡視各小組，適時給予引導和啟發。請小組代表發言，分享小組討論的結果。
（四）拓展提升 —— 拓 “能”
8 袋白糖問題（質量不確定輕重）
教師提出拓展問題：“有 8 袋白糖，其中 7 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重還是輕，至少稱幾次才能保證判斷出另一袋比 500g 輕還是重呢？”讓學生分組討論，嘗試找出解決問題的方法。
教師巡視各小組，觀察學生的討論情況，適時給予提示和引導。鼓勵學生嘗試不同的稱量策略，記錄每次稱量的結果和分析思路。
請小組代表分享自己的方案，教師對各種方案進行點評和分析。詳細講解正確的稱量方法：第一次，將 8 袋白糖分成 3 份（3，3，2），在天平兩邊各放 3 袋。如果天平平衡，次品就在剩下的 2 袋中，再稱一次就能判斷出次品是較重還是較輕；如果天平不平衡，次品就在這 6 袋中，記住較重和較輕的一端。第二次，將含有次品的 3 袋白糖中的任意 2 袋放在天平兩邊，如果天平平衡，剩下的那袋就是次品，再與 500g 的白糖稱一次就能判斷輕重；如果天平不平衡，根據第一次稱量記住的較重或較輕情況，就能判斷出次品以及次品的輕重。通過這個拓展問題，進一步提升學生解決復雜找次品問題的能力。
（五）鞏固練習
9 筐松果問題
教師出示題目：
用天平稱，你打算怎樣稱？能表示出稱的過程嗎？”讓學生獨立思考，然后在練習本上寫出自己的稱量方案。
請學生站起來分享自己的方案，教師進行點評和總結。答案不唯一，例如把 9 筐松果分成 3 份（3，3，3），天平兩邊各放 3 筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另 3 筐中，再從另 3 筐中取 2 筐，在天平兩端各放 1 筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，輕的是被吃的那筐；如果第一次稱量中，天平不平衡，被吃的那筐在輕的 3 筐中，取其中兩筐，在天平兩端各放 1 筐，稱 1 次就能稱出被吃的那筐。
接著提問：“用這種方法稱幾次可以保證找出來？能稱 2 次就保證把它找出來嗎？如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎？”讓學生根據自己設計的稱量方案進行回答，強化學生對找次品方法和策略的理解。
年齡問題（穿插鞏固）
教師出示年齡問題：
你知道今年小明和爸爸各多少歲嗎？引導學生分析題目中的數量關系，讓學生嘗試用方程的方法解決問題。
請學生分享自己的解題過程，教師進行點評和講解。通過這個問題，鞏固學生對方程解決實際問題的能力，同時調節課堂節奏，避免學生一直集中在找次品問題上產生疲勞。
15 盒餅干問題
教師出示題目：“有 15 盒餅干，其中 14 盒質量相同，另有 1 盒少了幾塊。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出這盒餅干？”讓學生運用所學的找次品方法進行思考和解答。
請學生分享自己的解題思路，教師進行點評和確認。把 15 盒平均分成 3 份（5，5，5），通過 3 次稱量就能保證找出這盒餅干。詳細講解稱量過程，鞏固學生對找次品方法的運用。
（六）課堂總結
教師引導：“同學們，今天我們學習了找次品的相關知識，通過這節課的學習，大家有哪些收獲呢？”請學生自由發言，分享自己在本節課中學到的找次品方法、規律以及解決問題的思路和技巧。
教師對學生的發言進行總結和補充，強調找次品規律的重要性以及在解決實際問題中的應用，鼓勵學生在今后的學習和生活中，善于運用數學知識解決類似的問題，培養學生的數學思維和實踐能力。
（七）課后作業
布置課后作業：“有 27 個零件，其中有一個是次品（次品比正品輕一些），用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？”讓學生運用本節課所學的規律和方法進行解答，鞏固課堂知識。
拓展作業：“有 10 瓶水，其中 9 瓶質量相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？如果不知道鹽水比水重還是輕，又該如何稱呢？”通過拓展作業，進一步提升學生解決找次品問題的能力，培養學生的創新思維和探索精神。
五、教學反思
在本節課的教學過程中，通過趣味導入激發了學生的學習興趣，讓學生積極參與到找次品問題的探究中。在知識回顧環節，幫助學生鞏固了找次品的基本方法，為后續學習打下基礎。探究新知部分，引導學生通過分組討論、實踐操作等方式，自主探索出找次品的規律，培養了學生的邏輯思維和推理能力。拓展提升和鞏固練習環節，通過不同類型的找次品問題以及穿插其他類型的數學問題，讓學生在練習中深化對知識的理解和運用，提高了解決問題的能力。但在教學過程中，部分學生在理解找次品規律的推導過程以及解決物品質量不確定輕重的找次品問題時仍存在困難，在今后的教學中，應加強對這部分學生的個別指導，設計更多針對性的練習，幫助學生突破難點。

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