資源簡介

《集合的運算——交集與并集》教學設計
教材分析
集合的運算是學生進入高中學習的第一種運算，較初中學習過的數式的運算更為抽象，也不同于之后高中將學習的復數的運算、三角的運算及向量的運算等。同時集合作為一種數學語言，尤其是集合的關系與運算貫穿于高中數學學習的全過程。本節課基于學生已有的認知基礎，通過創設問題情境，讓學生在探究中經歷知識的“再創造”過程，幫助學生實現思維的跨越，使其知其然更知其所以然，為學生后續的高中數學學習奠定扎實的基礎。
學情分析
高中階段是學生連貫邏輯思維形成的時期，集合這部分內容為培養學生清晰而有條理地表達自己的數學思想，傾聽別人的意見，學會正確使用數學符號、數學語言提供了平臺。學生的數學基礎與能力相對較好。基于以往的教學實踐，除個別學生在表達集合運算的結果時沒有養成寫成集合的形式之外，對絕大多數學生來說，借助維恩圖，理解“交、并”運算的意義，完成課本練習中集合的基本運算，應該不會有太大障礙。
教學目標分析
根據學生的認知水平和教材內容，確立本節課的三維教學目標為：
（1）理解交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集和并集。
（2）體會集合運算的內涵。
（3）經歷集合運算的生成過程，體會數形結合的思想和類比的方法。
（4）將知識問題化，學生通過問題回顧、問題提出、問題發現、問題升華、問題研判、問題解決對知識深入理解與研究，提高分析問題和解決問題的能力。
教學重點、難點分析
教學重點：
用自然語言、符號語言、圖形語言定義集合運算中的交集與并集
教學難點：
交集與并集符號之間的區別與聯系
學法與教法分析
教法分析
（1）引導——探究式
（2）合作——交流式
新課程標準要求在教學過程中要以學生主動參與為主，學生的自主探究和合作學習顯得格外重要。教師不僅是知識的傳授者，更是學生學習的引導者、組織者和合作者。本課采用啟發探究式教學方式，師生共同探討與研究，讓學生積極思考，主動學習。在教學過程中采用“引導—探究式，合作—交流式”教學方法，采用問題鏈的方式，向學生拋出具有啟發性和思考性的問題，提高學生分析問題，解決問題，歸納問題，探究問題的能力。
學法分析
問題回顧問題提出問題發現問題升華問題研判問題解決
1.根據學生的實際情況，在教學中充分發揮學生的主觀能動性。通過“問題鏈”的形式，讓學生層層解決學習中遇到的重難點；通過與學生的問答交流，發現其思維生長點，并進行恰當適時引導。習題的設計由淺入深，強化了學生對知識的理解，檢測學生對知識的掌握情況，對于出現的問題，及時糾正。
2.本節課將實際問題數學化，歸結為集合的運算問題，滲透建立模型的意識；從具體集合出發，通過分析集合元素的特征，嘗試為兩個集合的交集和并集的運算命名與定義，進而生成集合運算的概念，體現數形結合的思想和類比的方法。通過環環相扣的八個問題，串聯成邏輯連貫的學習過程，體現了邏輯推理的能力。
教學資源設計
教師：多媒體輔助教學
學生：自備教材、筆記、學具
教學過程設計
教學過程 教學內容 師生互動 教學意圖
回顧舊知動手實踐創設情境引發新知發現問題深化問題總結歸納深化問題 一．問題回顧——溫故知新問題1：元素與集合之間的關系？問題2：集合與集合之間的關系？【動手實踐】給定兩個非空集合A,B，請用維恩圖表示這兩個集合的關系的所有可能情況。二．問題提出——拋磚引玉今天是2018年9月7日，用今天日期中的三個吉利數字：2018，9，7來命一道題。 問題3：在1,2,3,…,2018所有自然數中，既不能被9整除，也不能被7整除的數的個數。三．問題發現——別具慧眼問題4：給定兩個集合A,B，它們的運算可能會有哪些？四．問題升華——審思明辨問題5：能否用自然語言（文字表示）、圖示語言（圖形表示）、集合語言（符號表示），定義兩個集合A,B的交集？1.定義：（1）自然語言：一般地，對于兩個給定的集合A,B，由屬于A又屬于B的所有公共元素構成的集合，叫做A與B的交集，記作：（2）圖示語言: （3）集合語言: 且問題6：由交集的定義，對于任意兩個集合A,B，它們的交集具有哪些性質呢？ 教師提問學生回答動手實踐教師補充創設情境學生建模 教師引導學生發現學生歸納教師補充教師完善教師提問 問題回顧既是對前面內容的再溫習，又構成了本節課學習集合運算的邏輯線索。巧用開課時期引出問題，通過構造集合，將實際問題建立數學模型，歸結為集合問題來解決，激發學生的學習興趣，認識到集合運算的實際意義與價值。集合的核心要素是元素，從思考新的集合元素的特征出發，嘗試為三種集合的運算命名和下定義，在小組合作的基礎上，通過交流與教師點撥，比較順利地給出了“交、并”兩種運算的名稱與定義；在嘗試定義的基礎上，進一步引導學生完善定義，挖掘性質，培養思維嚴謹性。
教學過程 教學內容 師生互動 教學意圖
總結歸納深化問題總結歸納總結歸納問題辨析研判知識鞏固練習內化新知 2.性質：（1） （2）（3） （4）如果,則問題7：類比交集的定義，如何定義兩個集合的并集？ 并集又具有怎樣的性質？1.定義：（1）自然語言：一般地，對于兩個給定的集合A,B，由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做A與B的并集，記作：（2）圖示語言: （3）集合語言: 或2.性質：（1） （2） （3） （4）如果,則五．問題研判——遷想妙得研判1：若，則還成立嗎？ 研判2：若，則還成立嗎？內化新知感悟方法1.已知，，求：，2.已知是奇數，是偶數}，是整數，求：，，，，， 學生歸納學生類比學生歸納教師補充學生思考總結歸納，互相補充共同完善學生口答學生口答 類比交集的定義，學生嘗試對并集的定義和性質進行歸納，培養學生對知識再升華再總結的能力。通過問題研判，學生對集合的交集和并集的性質進行正反兩方面的分析，提高學生思維的嚴謹性和理解問題的深刻性。
教學過程 教學內容 師生互動 教學意圖
鞏固練習內化新知鞏固練習內化新知問題探索合作探究解決問題感悟方法 3.已知是等腰三角形，是直角三角形，求： 4.已知，，求：，5.已知，，求：6. 已知集合中有3個元素；集合B中有2個元素，問：（1）中最多有幾個元素？最少有幾個元素？（2）中最多有幾個元素？最少有幾個元素？六．問題探索——曲徑通幽設有限集合所含元素的個數用表示，規定問題8：設為兩個有限集，，，，四個數值之間具有怎樣的關系？——容斥原理七．問題解決——水落石出【問題再現】在1,2,3,…,2018所有自然數中，既不能被9整除，也不能被7整除的數的個數 學生口答教師點撥學生口答學生合作教師引導學生歸納教師引導學生思考 通過內化新知，鞏固練習，讓學生區別交集和并集的運算，強化訓練，提高學生運算能力。通過合作探究，解決課前引入的問題，既是對所學知識的應用，又達到了首尾呼應的效果，讓學生感受數學的魅力與價值。
教學過程 教學內容 師生活動 教學意圖
課堂小結布置作業 八．再反思課堂小結——這堂課學習了哪些內容？ 你有什么收獲？九．再完善布置作業——必做題：（1）教材17頁，練習A組4,5 （2）教材18頁，練習B組1,2,3,4思考題：如何用集合語言表示平面內兩條直線的位置關系（平行、相交、重合）？ 學生思考總結互相補充，師生共同完善內容。學生課下獨立完成作業，教師認真批改，及時反饋。 通過總結提高學生歸納概括能力，學生的認知結構更加完整，知識更系統。作業設計必做題與思考題，既鞏固所學知識，又使不同層次的學生都有所提高。
板書設計
集合的運算
一.交集 二. 并集
1.定義 1.定義
2性質 2.性質
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