資源簡介

(共34張PPT)
（浙教版）七年級
下
3.2單項式的乘法
整式的乘除
第3章
“三”
教學(xué)目標
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標
1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.
2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.
新知導(dǎo)入
天安門廣場位于北京市中心,呈南北向為長、東西向為寬的長方形,其面積之大在世界上屈指可數(shù)。一位旅行者想估計天安門廣場的面積,他先從南走到北,記下所走的步數(shù)為1100步;再從東走到西,記下所走的步數(shù)為625步。
新知講解
任務(wù)一：單項式與單項式的乘法法則
請思考下面的問題：
（1）如果節(jié)前語中旅行者的步長用a(m)表示，你能用含a的代數(shù)式表示廣場的面積嗎？假設(shè)這位旅行者的步長為0.8m，那么廣場的面積大約是多少平方米？
1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8）
=（1100×625）×0.82 = 440000(m2）
新知講解
1100a×625a =（1100×625）×a2 = 687500a2
系數(shù)相乘
同底數(shù)冪相乘
（2）通過解決上述問題，你認為兩個單項式相乘應(yīng)怎樣運算？
運算的依據(jù)是什么？
乘法交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
依據(jù)
新知講解
單項式與單項式的乘法法則：
一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式.
（1）系數(shù)相乘；
（2）相同字母的冪相乘；
（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
注意
新知講解
單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算.
單項式與單項式相乘
有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法
乘法交換律和結(jié)合律
轉(zhuǎn)化
新知講解
例1 計算：
(1) 3b3 b2 ； (2) (-6ay3)2(-a2)；
(3) (-3x)3 (5x2y)；(4) (2×104)(6×103) 107 (結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).
解:(1) (3b3)(b2 )= (3×)](b3 b2)= b5；
(2) (-6ay3)2(-a2) =[(-6)×(-1)](a a2) y3=6a3y3.
(3)(-3x)3 (5x2y) = -27x3 (5x2y) =(-27×5) (x3 x2) y=-135x5y.
(4) (2×104)(6×103) 107= (2×6) (104×103×107) =12×1014=1.2×1015
新知講解
方法技巧：
(1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；
(2)注意按順序運算；
(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；
(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．
合作學(xué)習(xí):
新知講解
一幅畫的尺寸如圖，
（1）請用兩種不同的方法表示這幅畫的面積。
（2）這兩種用不同方法表示的面積應(yīng)當(dāng)相等，
你能用運算律解釋他的相等嗎？
a(b-2m)
ab-2am
a(b-2m)=ab-2am
=ab-am-am=ab-2am
任務(wù)二：單項式與多項式的乘法法則
合作學(xué)習(xí):
新知講解
一幅畫的尺寸如圖，
（3）通過上面的討論，你能總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算規(guī)律嗎
請舉例驗證你總結(jié)的規(guī)律是否成立。
新知講解
單項式與多項式的乘法法則：
一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
注意
（1）依據(jù)是乘法分配律；
（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.
新知講解
單項式與多項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式.
單項式與多項式相乘
單項式與單項式相乘
乘法分配律
轉(zhuǎn)化
p(a+b+c) =
pa
pb
pc
+
+
新知講解
例2 計算：
(1)2a2b(ab-3ab2)；(2)(x-xy) (-12y)
解：(1)2a2b(ab-3ab2)＝2a2b ab+2a2b (-3ab2)
＝a3b2-6a3b3；
(2)(x-xy) (-12y)=x (-12y)+(-xy) (-12y)
=-4xy+9xy2
新知講解
單項式與多項式相乘的步驟：
（1）用單項式去乘多項式的每一項；
（2）轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運算；
（3）把所得的積相加。
新知講解
單項式乘多項式的“兩注意”:
(1)乘積中每項的符號的確定：在確定積的每一項的符號時，既要看多項式中每一項的符號，又要看單項式的符號，才能正確確定積的每一項的符號．
(2)乘積的項數(shù)：非零單項式乘多項式，乘積仍是多項式，積的項數(shù)與所乘多項式的項數(shù)相同．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.計算 3a2·2a3的結(jié)果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
B
課堂練習(xí)
2.通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據(jù)如圖的長方形面積寫出的恒等式為 　2a（a＋b）＝2a2＋2ab　 .
2a（a＋b）＝2a2＋2ab
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．計算：
(1)3x2 ·5x3；(2)4y ·(-2xy2)；
(3)（2xy2－3xy）·2xy；(4)2x·（3x2－x－5）；.
解：(1)原式＝（3×5）(x2·x3)=15x5
(2)原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x=-8xy3；
(3)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2；
(4)原式＝6x3－2x2－10x.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
4.下列計算錯誤的是( 　　)
A. a3·2a2=a5 B. (-3a2)·4a3·a=12a6
C. -a·(-a)4=-a5 D. (a2)3·(-a3)2=a12
B
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
5.要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a，b的值分別為（　C　）
A.a＝－2，b＝－2 B.a＝2，b＝2
C.a＝2，b＝－2 D.a＝－2，b＝2
C
6.閱讀下列文字，并解決問題.
已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.
分析：考慮到滿足x2y＝3的x、y的值較多，不可以逐一代入求解，故應(yīng)考慮整體思想，將x2y＝3整體代入.
解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
請你用上述方法解決問題：
已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
課堂總結(jié)
1.單項式與單項式的乘法法則：
一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式.
單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算.
2.單項式與多項式的乘法法則：
一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
單項式與多項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式.
板書設(shè)計
1.單項式與單項式的乘法法則：
2.單項式與多項式的乘法法則：
課題：3.2單項式的乘法
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1．計算(－2a2)·3a的結(jié)果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
B
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．下列運算中，正確的是（　D ）
A.－2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2y
B.2xy2（－x2＋2y2＋1）＝－2x3y2＋4xy4
C.（3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2
D.（ab）2（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2c
D
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
3．計算:
(1) (3ab)2·(-2a)2;(2) -2ab(3a2-2ab-4b2-1);(3) 2a(a-1)-2a2;
解：(1) 36a4b2　
(2) -6a3b+4a2b2+8ab3+2ab　
(3) -2a　
4． a2(-a+b-c)與-a(a2-ab+ac)的關(guān)系是(　 　)
A. 相等 B. 相加等于0
C. 前式是后式的a倍 D. 以上都不對
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
5．已知單項式M,N滿足3x·(M-5x)=6x2y+N,M= ,
N= .
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
6.閱讀材料:
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考慮到滿足x2y=3的x,y的可能值較多,不可以逐一代入求解,故考慮整體思想,將x2y=3整體代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
請你用上述方法解決問題:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)的值.
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3=-78
Thanks!
2
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第3章
課標要求 【內(nèi)容要求】1.能進行簡單的整式乘法的運算；2.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。【學(xué)業(yè)要求】會用文字和符號語言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進行冪的運算;會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù);能進行簡單的整式乘法運算;知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）同底數(shù)冪的乘法；（2）單項式的乘法；（3）多項式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化簡；（6）同底數(shù)冪的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，在此過程中使學(xué)生進一步體會冪的意義：然后通過具體問題引入整式的乘法，使學(xué)生通過對乘法分配律等的運用探索了整式乘法的運算法則以及兩個重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求單項式除以單項式，多項式除以多項式并且結(jié)果是整式，這樣的安排符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)，也符合相關(guān)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時注重了符號的表示作用。本章的呈現(xiàn)方式是：整式及整式運算產(chǎn)生的世界背景--使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感：有關(guān)運算法則的探索過程--為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、等活動，對算理的理解和基本運算技能的掌握--設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，同時要求學(xué)生說明運算的根據(jù)。
學(xué)情分析 學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減,積累了經(jīng)驗并具備了一定的思維條理性和符號表達能力。再來學(xué)習(xí)整式的乘除，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了一個梯度和螺旋上升的空間。學(xué)生對算理的有一定理解，在這一章中了解了整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，經(jīng)歷了探索整式乘除法法則的過程，理解了整式乘除的算理，運用這些知識解決了一些相關(guān)的實際問題。但這一章的運算法則較多，公式也容易混淆，而且學(xué)生對這些知識的理解缺乏整體認知，還沒形成體系。需要在觀察、分析、歸納中發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
單元目標 教學(xué)目標1.理解并會進行同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪除法。2.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算，會進行簡單的整式乘、除運算；進一步用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)。3.理解并掌握整式乘法的運算法則，并會進行計算，解決實際問題；4.能推導(dǎo)乘法公式，并能利用公式進行簡單計算;了解公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀；5.理解并掌握整式除法的運算法則，并會進行計算，解決實際問題。(二)教學(xué)重點、難點教學(xué)重點:靈活運用冪的運算性質(zhì)、整式乘法公式進行整式的混合運算,綜合運用整式運算的知識解決問題.教學(xué)難點:逆用冪的運算性質(zhì)、乘法公式靈活解決問題。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架

（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)3.1同底數(shù)冪的乘法3課時3.2單項式的乘法1課時3.3多項式的乘法2課時3.4乘法公式2課時3.5整式的化簡1課時3.6同底數(shù)冪的除法2課時3.7整式的除法1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務(wù)3.1同底數(shù)冪的乘法（第1課時）1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，能靈活地運用法則進行計算;2.了解并能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，解決一些實際問題.1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，能靈活地運用法則進行計算;2.能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，解決一些實際問題.任務(wù)一：回顧復(fù)習(xí)，引出新課任務(wù)二：同底數(shù)冪的乘法法則3.1同底數(shù)冪的乘法（第2課時）1.掌握冪的乘方法則，并能用式子表示；2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷冪的乘方的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.1.掌握冪的乘方法則，并能用式子表示；2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷冪的乘方的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：冪的乘方法則3.1同底數(shù)冪的乘法（第3課時）1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：積的乘方3.2單項式的乘法1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則. 2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則. 2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.任務(wù)一：借助生活情境，引出新課任務(wù)二：單項式與單項式的乘法法則任務(wù)三：單項式與多項式的乘法法則3.3多項式的乘法（第1課時）1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.任務(wù)一：借助生活情境，引出新課任務(wù)二：多項式與多項式的乘法法則3.3多項式的乘法（第2課時）1.理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算； 2.經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程。1.理解多項式乘法的法則2.會進行多項式乘法的運算任務(wù)一：回憶多項式與多項式的乘法法則任務(wù)二：復(fù)雜多項式的乘法及應(yīng)用3.4乘法公式（第1課時）1.了解平方差公式的推導(dǎo)過程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式進行計算.1.了解平方差公式的推導(dǎo)過程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式進行計算.任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：平方差公式3.4乘法公式（第2課時）1．通過探索，理解完全平方公式．2．經(jīng)歷完全平方公式的探索，對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法利用該公式進行簡便計算．3．經(jīng)歷完全平方公式的探索，進一步發(fā)展推理能力、歸納能力．1．理解完全平方公式．2．經(jīng)歷完全平方公式的探索，對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法利用該公式進行簡便計算．3．經(jīng)歷完全平方公式的探索，進一步發(fā)展推理能力、歸納能力．任務(wù)一：設(shè)置問題，引入新課任務(wù)二：完全平方公式3.5整式的化簡1. 掌握整式的加、減、乘、乘方混合運算的運算順序.2. 會利用加、減、乘、乘方運算將整式化簡.3. 會利用整式的加、減、乘、乘方運算解決簡單的實際問題.1. 掌握整式的加、減、乘、乘方混合運算的運算順序.2. 會利用加、減、乘、乘方運算將整式化簡.3. 會利用整式的加、減、乘、乘方運算解決簡單的實際問題.任務(wù)一：設(shè)置問題，引入新課任務(wù)二：整式的化簡3.6同底數(shù)冪的除法（第1課時）1．掌握同底數(shù)冪的除法法則，會寫出它的字母表達式．2．會運用法則，熟練進行同底數(shù)冪的運算．1．掌握同底數(shù)冪的除法法則，會寫出它的字母表達式．2．會運用法則，熟練進行同底數(shù)冪的運算．任務(wù)一：借助生活情境，引出新課任務(wù)二：同底數(shù)冪的除法法則3.6同底數(shù)冪的除法（第2課時）1.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;2.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并會解決相應(yīng)的實際問題.1.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;2.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并會解決相應(yīng)的實際問題.任務(wù)一：回顧冪的運算法則任務(wù)二：零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪3.7整式的除法1.掌握單項式除以單項式的運算法則；2.掌握多項式除以單項式的運算法則；3.會進行單項式除以單項式、多項式除以單項式，以及簡單的乘除混合運算．1.掌握單項式除以單項式的運算法則；2.掌握多項式除以單項式的運算法則；3.會進行單項式除以單項式、多項式除以單項式，以及簡單的乘除混合運算．任務(wù)一：借助生活實例，引出新課任務(wù)二：單項式除以單項式任務(wù)三：多項式除以單項式
《第3章 》整式的乘除 單元教學(xué)設(shè)計
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分課時教學(xué)設(shè)計
《3.2單項式的乘法》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容是單項式的乘法。單項式的乘法是學(xué)習(xí)了單項式的概念及相關(guān)內(nèi)容和冪的性質(zhì)的計算的基礎(chǔ)上進行的，是后續(xù)學(xué)習(xí)多項式乘法的基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方將作為學(xué)生計算單項式乘單項式的基礎(chǔ)以及拓展。
學(xué)習(xí)者分析 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，了解有關(guān)運算律和法則，同時在前面幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了類比有理數(shù)運算進行整式運算的知識基礎(chǔ).對于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，需要注意的是學(xué)生在運用法則進行計算時易混淆對于冪的運算性質(zhì)法則的應(yīng)用，出現(xiàn)計算錯誤，所以應(yīng)加強訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認識.學(xué)生在小學(xué)及七年級上的學(xué)習(xí)中，受到了較好的運算能力訓(xùn)練，能夠獨立完成計算活動，并具有一定的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計算解決實際 問題的能力.但是學(xué)生在進行計算時往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應(yīng)用，對于算理認識不足，所以教學(xué)中要通過設(shè)計問題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理.
教學(xué)目標 1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則. 2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.
教學(xué)重點 單項式與單項式的運算。
教學(xué)難點 單項式與多項式的運算。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 天安門廣場位于北京市中心,呈南北向為長、東西向為寬的長方形,其面積之大在世界上屈指可數(shù)。一位旅行者想估計天安門廣場的面積,他先從南走到北,記下所走的步數(shù)為1100步;再從東走到西,記下所走的步數(shù)為625步。 學(xué)生活動1： 學(xué)生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過設(shè)置問題，從身邊淺顯的問題出發(fā)，激起學(xué)生求知的興趣，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活，又能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。環(huán)節(jié)二：單項式與單項式的乘法法則教師活動2： 請思考下面的問題： 如果節(jié)前語中旅行者的步長用a(m)表示，你能用含a的代數(shù)式表示廣場的面積嗎？假設(shè)這位旅行者的步長為0.8m，那么廣場的面積大約是多少平方米？ 1100a×625a(m2） （1100×0.8）×（625×0.8） =（1100×625）×0.82 = 440000(m2） 通過解決上述問題，你認為兩個單項式相乘應(yīng)怎樣運算？運算的依據(jù)是什么？ 單項式與單項式的乘法法則： 一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式. 注意：（1）系數(shù)相乘； （2）相同字母的冪相乘； （3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. 單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算. 例1 計算： (1) 3b3 b2 ； (2) (-6ay3)2(-a2)； (3) (-3x)3 (5x2y)； (4) (2×104)(6×103) 107 (結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示). 解:(1) (3b3)(b2 )= (3×)](b3 b2)= b5； (2) (-6ay3)2(-a2) =[(-6)×(-1)](a a2) y3=6a3y3. (3)(-3x)3 (5x2y) = -27x3 (5x2y)=(-27×5) (x3 x2) y=-135x5y. (4) (2×104)(6×103) 107= (2×6) (104×103×107) =12×1014=1.2×1015 方法技巧： (1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積； (2)注意按順序運算； (3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式； (4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．學(xué)生活動2： 學(xué)生思考并回答問題. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回答。 學(xué)生與教師一起總結(jié)單項式與單項式的乘法法則，知道單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算。 學(xué)生獨立完成例題，小組交流并展示答案。 學(xué)生與教師一起總結(jié)單項式與單項式相乘的方法技巧。 活動意圖說明： 從實際問題引入單項式乘單項式的運算，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)單項式乘單項式的運算是必要的；借助實際題目的計算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)出單項式乘以單項式的法則，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)分析能力；展示例題加強學(xué)生對法則的理解，提高運算能力。環(huán)節(jié)三：單項式與多項式的乘法法則教師活動3： 合作學(xué)習(xí): 一幅畫的尺寸如圖， （1）請用兩種不同的方法表示這幅畫的面積。 （2）這兩種用不同方法表示的面積應(yīng)當(dāng)相等， 你能用運算律解釋他的相等嗎？ （3）通過上面的討論，你能總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算規(guī)律嗎 請舉例驗證你總結(jié)的規(guī)律是否成立。 （1）a(b-2m) ab-2am （2）a(b-2m)=ab-2am=ab-am-am=ab-2am 單項式與多項式的乘法法則： 一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 注意：（1）依據(jù)是乘法分配律； （2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同. 單項式與多項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式. 例2 計算： (1)2a2b(ab-3ab2)；(2)(x-xy) (-12y) 解：(1)2a2b(ab-3ab2)＝2a2b ab+2a2b (-3ab2) ＝a3b2-6a3b3； (2)(x-xy) (-12y)=x (-12y)+(-xy) (-12y) =-4xy+9xy2 單項式與多項式相乘的步驟： （1）用單項式去乘多項式的每一項； （2）轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運算； （3）把所得的積相加。 單項式乘多項式的“兩注意” (1)乘積中每項的符號的確定：在確定積的每一項的符號時，既要看多項式中每一項的符號，又要看單項式的符號，才能正確確定積的每一項的符號． (2)乘積的項數(shù)：非零單項式乘多項式，乘積仍是多項式，積的項數(shù)與所乘多項式的項數(shù)相同．學(xué)生活動3： 學(xué)生小組合作交流，思考回答問題. 學(xué)生類比單項式與單項式的乘法法則，總結(jié)得出單項式與多項式的乘法法則。 學(xué)生掌握單項式與多項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式. 學(xué)生完成例題，并交流答案。 學(xué)生與教師一起總結(jié)。 活動意圖說明： 通過實際例子，讓學(xué)生從2種不同算法，感受到結(jié)果的一致性，再通過實際的計算，從而歸納總結(jié)出單項式乘多項式的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的推理總結(jié)能力；展示例題，讓學(xué)生加強對法則的理解與掌握，提高運算能力。
板書設(shè)計 課題：3.2單項式的乘法 1.單項式與單項式的乘法法則： 2.單項式與多項式的乘法法則：
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.計算 3a2·2a3的結(jié)果是（ B ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據(jù)如圖的長方形面積寫出的恒等式為 　2a（a＋b）＝2a2＋2ab　 . 3．計算： (1)3x2 ·5x3；(2)4y ·(-2xy2)； (3)（2xy2－3xy）·2xy；(4)2x·（3x2－x－5）；. 解：(1)原式＝（3×5）(x2·x3)=15x5 (2)原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x=-8xy3； (3)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2； (4)原式＝6x3－2x2－10x. 選做題： 4.下列計算錯誤的是( B　) A. a3·2a2=a5 B. (-3a2)·4a3·a=12a6 C. -a·(-a)4=-a5 D. (a2)3·(-a3)2=a12 5.要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a，b的值分別為（ C　） A.a＝－2，b＝－2 B.a＝2，b＝2 C.a＝2，b＝－2 D.a＝－2，b＝2 【綜合拓展類作業(yè)】 6.閱讀下列文字，并解決問題. 已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值. 分析：考慮到滿足x2y＝3的x、y的值較多，不可以逐一代入求解，故應(yīng)考慮整體思想，將x2y＝3整體代入. 解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. 請你用上述方法解決問題： 已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值. 解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78.
課堂總結(jié) 1.單項式與單項式的乘法法則： 一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式. 單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算. 2.單項式與多項式的乘法法則： 一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 單項式與多項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式.
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．計算(－2a2)·3a的結(jié)果是( B ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 2．下列運算中，正確的是（ D ） A.－2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2y B.2xy2（－x2＋2y2＋1）＝－2x3y2＋4xy4 C.（3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2 D.（ab）2（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2c 3．計算: (1) (3ab)2·(-2a)2;(2) -2ab(3a2-2ab-4b2-1);(3) 2a(a-1)-2a2; 解：(1) 36a4b2　 (2) -6a3b+4a2b2+8ab3+2ab　 (3) -2a　 選做題： 4． a2(-a+b-c)與-a(a2-ab+ac)的關(guān)系是(　A　) A. 相等 B. 相加等于0 C. 前式是后式的a倍 D. 以上都不對 5．已知單項式M,N滿足3x·(M-5x)=6x2y+N,M= 2xy ,N= 15x2 . 【綜合拓展類作業(yè)】 6.閱讀材料: 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析:考慮到滿足x2y=3的x,y的可能值較多,不可以逐一代入求解,故考慮整體思想,將x2y=3整體代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24. 請你用上述方法解決問題:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)的值. 解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3=-78
教學(xué)反思 在新課程標準下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點教學(xué)中既注意化難為易的效果，又注意化難為易的過程，在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識水平和能力水平同時提高.從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)新知識時總有建立在已有的知識經(jīng)驗之上，所以在教學(xué)時要注意從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)活動的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維，教師提問對學(xué)生的思維起到了啟發(fā)、引導(dǎo)的作用，所以教師在提問時要注意提問的時機、提問的方式等，這樣才能收到好的效果.
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