資源簡介

平面直角坐標系
中考考點 考查頻率 新課標要求
坐標系相關的空間觀念、幾何直觀 ★ 理解有序數對的應用意義,了解平面上確定點的常用方法.
坐標系內運算能力 ★★★ 理解平面直角坐標系的有關概念,能畫出直角坐標系; 在給定的直角坐標系中,能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.
坐標系內位置變換 ★★ 靈活掌握坐標系內幾何變換前后坐標點變化
此部分內容是初中代數與幾何連接的橋梁，是代數抽象與幾何直觀之間相互轉化的基礎，是非常基礎也是非常重要的，中考在選填題中出現的可能性較大.
一、點的坐標特征
點的坐標特征 坐標軸上的點（x，y） 在x軸上 （x，0）
在y軸上 （0，y）
在原點 （0，0）
點在各象限的坐標特點 第一象限 （+，+）
第二象限 （–，+）
第三象限 （–，–）
第四象限 （+，–）
象限角平分線上的點 第一、三象限 （m，m）
第二、四象限 （m，–m）
點P（a，b）到 坐標軸的距離 到x軸的距離=點P的縱坐標的絕對值，即|b|
到y軸的距離=點P的橫坐標的絕對值，即|a|
具有特殊位置關系的兩個點的坐標特征 點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）在一條平行于x軸的直線上 橫坐標不相等，縱坐標相等，即x1≠x2，y1=y2
點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）在一條平行于y軸的直線上 橫坐標相等，縱坐標不相等，即x1=x2，y1≠y2
點平移后的坐標特征 點（x，y） 向右平移a個單位長度 （x+a，y）
點（x，y） 向左平移a個單位長度 （x–a，y）
點（x，y） 向上平移b個單位長度 （x，y+b）
點（x，y） 向下平移b個單位長度 （x，y–b）
二、圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系
1.橫坐標變化，縱坐標不變：
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位
2.橫坐標不變，縱坐標變化：
原圖形上的點（x，y）向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向下平移b個單位
3.橫坐標、縱坐標都變化：
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位，向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位，向下平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位，向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位，向下平移b個單位
三、用坐標表示地理位置
1.確定坐標原點
用坐標表示地理位置時，要注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區域內較居中的位置．不同的原點產生的地理位置的坐標也不同．原點不同，地理位置的坐標也不同．用適當的位置表示原點，可以降低計算的難度．
2.如何確定x軸與y軸的方向
坐標軸的方向通常是選擇以水平線為x軸，以向右為正方向（正東），以豎直線為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致．
四、用坐標表示平移
1.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．
2.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．
3.在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．
如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度．
點的坐標
（2024·江蘇省宿遷市·中考真題）點在第______象限．
1.已知點在第四象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是8，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
2.在平面直角坐標系中，點在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.如圖，橡皮蓋住的點的坐標可能是　　
A． B． C． D．
4.在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
規律型：點的坐標
（2024·山東省聊城市·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘再加上；若是偶數，就將該數除以反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈，這就是“冰雹猜想”在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第次運算得到點，經過第次運算得到點，以此類推．則點經過次運算后得到點___________．
1.如圖，已知，，，，，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
2.如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點出發以2個單位長度秒的速度沿循環爬行，問第2025秒瓢蟲在點　　
A． B． C． D．
3.如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是　　
A． B． C． D．
4.如圖，在直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點，第2次移動到點，第次移動到點，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
坐標確定位置
（2024·山東省聊城市·中考真題）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關于軸對稱，點的對應點為，若點的坐標為，則點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
1.“殲”是我國自主研制的第五代戰斗機，屬于單座雙發隱形戰斗機，具備高隱身性、高態勢感知、高機動性的特點．如圖，小靜將一張“殲”一飛沖天的圖片放入網格中，若圖片上點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
2.如圖是某教室學生座位平面示意圖，老師把王明的座位“第5列第2排”記為．若小東的座位為，則以下四個座位中，與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是　　
A． B． C． D．
3.“健步走”越來越受到人們的喜愛，一個健步走小組將自己的活動場地定在奧林匹克公園（路線：森林公園—玲瓏塔—國家體育場—水立方），如圖，假設在奧林匹克公園設計圖上規定玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為，則終點水立方的坐標為　　
A． B． C． D．
4.如圖是某學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，分別以正東、正北方向為軸，軸的正方向建立平面直角坐標系，且藝術樓的坐標為，教學樓的坐標，則實驗樓的坐標為　　
A． B． C． D．
5.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點　　
A． B． C． D．
坐標與圖形性質
（2024·江蘇省常州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線、相交于原點若點的坐標是，則點的坐標是 ．
1.已知點的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為　　
A． B．或 C． D．或
2.已知點的坐標為，過點的直線軸，點在直線上，且，則點的坐標為　　
A．或 B．或 C．或 D．或
3.已知三角形是直角三角形，點用數對表示是，點用數對表示是，那么點不可能是　　
A． B． C． D．
4.已知在平面直角坐標系中，有線段，其中點，點，則線段中點的坐標為　　
A． B． C． D．
兩點間的距離公式
在平面直角坐標系中，點到原點的距離是 　 　．
1.在平面直角坐標系中，點，，當線段長度最短時，的值為　　
A．0 B．1 C．2 D．3
2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是　　
A．1 B． C． D．
3.在平面直角坐標系中，點，，當線段最短時，的值為　　
A．2 B．3 C．4 D．0
4.，是平面直角坐標系中的兩點，線段長度的最小值為 　．平面直角坐標系
中考考點 考查頻率 新課標要求
坐標系相關的空間觀念、幾何直觀 ★ 理解有序數對的應用意義,了解平面上確定點的常用方法.
坐標系內運算能力 ★★★ 理解平面直角坐標系的有關概念,能畫出直角坐標系; 在給定的直角坐標系中,能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.
坐標系內位置變換 ★★ 靈活掌握坐標系內幾何變換前后坐標點變化
此部分內容是初中代數與幾何連接的橋梁，是代數抽象與幾何直觀之間相互轉化的基礎，是非常基礎也是非常重要的，中考在選填題中出現的可能性較大.
一、點的坐標特征
點的坐標特征 坐標軸上的點（x，y） 在x軸上 （x，0）
在y軸上 （0，y）
在原點 （0，0）
點在各象限的坐標特點 第一象限 （+，+）
第二象限 （–，+）
第三象限 （–，–）
第四象限 （+，–）
象限角平分線上的點 第一、三象限 （m，m）
第二、四象限 （m，–m）
點P（a，b）到 坐標軸的距離 到x軸的距離=點P的縱坐標的絕對值，即|b|
到y軸的距離=點P的橫坐標的絕對值，即|a|
具有特殊位置關系的兩個點的坐標特征 點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）在一條平行于x軸的直線上 橫坐標不相等，縱坐標相等，即x1≠x2，y1=y2
點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）在一條平行于y軸的直線上 橫坐標相等，縱坐標不相等，即x1=x2，y1≠y2
點平移后的坐標特征 點（x，y） 向右平移a個單位長度 （x+a，y）
點（x，y） 向左平移a個單位長度 （x–a，y）
點（x，y） 向上平移b個單位長度 （x，y+b）
點（x，y） 向下平移b個單位長度 （x，y–b）
二、圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系
1.橫坐標變化，縱坐標不變：
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位
2.橫坐標不變，縱坐標變化：
原圖形上的點（x，y）向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向下平移b個單位
3.橫坐標、縱坐標都變化：
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位，向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向右平移a個單位，向下平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位，向上平移b個單位
原圖形上的點（x，y）向左平移a個單位，向下平移b個單位
三、用坐標表示地理位置
1.確定坐標原點
用坐標表示地理位置時，要注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區域內較居中的位置．不同的原點產生的地理位置的坐標也不同．原點不同，地理位置的坐標也不同．用適當的位置表示原點，可以降低計算的難度．
2.如何確定x軸與y軸的方向
坐標軸的方向通常是選擇以水平線為x軸，以向右為正方向（正東），以豎直線為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致．
四、用坐標表示平移
1.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．
2.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．
3.在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．
如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度．
點的坐標
（2024·江蘇省宿遷市·中考真題）點在第______象限．
【答案】四
【解析】解：，，
點在第四象限．
故答案為：四．
根據平面直角坐標系各象限中點的坐標特征判斷即可．
本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系各象限中點的坐標特征是解題的關鍵．
1.已知點在第四象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是8，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據象限確定坐標的符號，根據距離確定坐標的絕對值，得到點的坐標．
解：點在第四象限，
橫坐標是正的，縱坐標是負的，
到軸的距離是3，到軸的距離是8，
點的坐標為．
故選：．
2.在平面直角坐標系中，點在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．
解：點在第二象限，
故選：．
3.如圖，橡皮蓋住的點的坐標可能是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據點在第二象限點的坐標特點可直接解答．
解：手的位置是在第二象限，
手蓋住的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，
結合選項這個點是．
故選：．
4.在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據軸上的點的縱坐標為0，得出的值進而得出的坐標．
解：點在軸上，則，
解得，
，
故選：．
規律型：點的坐標
（2024·山東省聊城市·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘再加上；若是偶數，就將該數除以反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈，這就是“冰雹猜想”在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第次運算得到點，經過第次運算得到點，以此類推．則點經過次運算后得到點___________．
【答案】
【解析】解：點經過次運算后得到點為，即為，
經過次運算后得到點為，即為，
經過次運算后得到點為，即為，
，
發現規律：點經過次運算后還是，
，
點經過次運算后得到點，
故答案為：．
根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規律，最后應用規律求解即可．
本題考查了規律型：點的坐標，解答本題的關鍵是找到規律點經過次運算后還是．
1.如圖，已知，，，，，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】通過觀察可得點的變化每4個一循環，用2025除以4，通過余數判斷出點的位置，再解答即可．
解：由圖得，點的坐標有4種情況，依次在四個象限，
，
點在第四象限，縱坐標為，橫坐標為，
的坐標是．
故選：．
2.如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點出發以2個單位長度秒的速度沿循環爬行，問第2025秒瓢蟲在點　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根據點的坐標求出一圈的長度，再計算爬行一圈所需要是時間，再求整個周期剩下的時間．
解：，
，
瓢蟲7秒爬行一圈，
，
，
，
第2025秒瓢蟲在點，
故選：．
3.如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據前幾次運動的規律可知第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，根據規律求解即可．
解：由題意可知，第1次從原點運動到點，
第2次接著運動到點，
第3次接著運動到點，
第4次從原點運動到點，
第5次接著運動到點，
第6次接著運動到點，
第次接著運動到點，
第次接著運動到點，
第次從原點運動到點，
第次接著運動到點，
，
第2023次接著運動到點，
故選：．
4.如圖，在直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點，第2次移動到點，第次移動到點，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據題意可得移動四次完成一次循環，從而得到點的坐標．
解：，，，，，，，
，
點的坐標為，
，
故選：．
坐標確定位置
（2024·山東省聊城市·中考真題）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關于軸對稱，點的對應點為，若點的坐標為，則點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由題意得，點與點關于軸對稱，
點的坐標為．
故選：．
由題意得，點與點關于軸對稱，根據關于軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得答案．
本題考查關于軸、軸對稱的點的坐標、坐標確定位置、軸對稱圖形，熟練掌握關于軸對稱的點的坐標特征是解答本題的關鍵．
1.“殲”是我國自主研制的第五代戰斗機，屬于單座雙發隱形戰斗機，具備高隱身性、高態勢感知、高機動性的特點．如圖，小靜將一張“殲”一飛沖天的圖片放入網格中，若圖片上點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據點的坐標為，點的坐標為建立平面直角坐標系，得出點的坐標即可．
解：點的坐標為，點的坐標為，
坐標原點在點左側兩個單位處，建立如圖所示的平面直角坐標系，
點的坐標為，故正確．
故選：．
2.如圖是某教室學生座位平面示意圖，老師把王明的座位“第5列第2排”記為．若小東的座位為，則以下四個座位中，與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接利用點的坐標特點得出與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位．
解：如圖所示：與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是．
故選：．
3.“健步走”越來越受到人們的喜愛，一個健步走小組將自己的活動場地定在奧林匹克公園（路線：森林公園—玲瓏塔—國家體育場—水立方），如圖，假設在奧林匹克公園設計圖上規定玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為，則終點水立方的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據玲瓏塔的坐標確定坐標原點位置，然后畫出坐標系，進而可得答案．
解：根據玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為，可畫出坐標系：
水立方的坐標為，
故選：．
4.如圖是某學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，分別以正東、正北方向為軸，軸的正方向建立平面直角坐標系，且藝術樓的坐標為，教學樓的坐標，則實驗樓的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先根據藝術樓和教學樓的坐標，確定坐標原點，建立平面直角坐標系，再根據坐標系確定實驗樓的坐標．
解：如圖所示：
由平面直角坐標系可知：實驗樓坐標為，
故選：．
5.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直接利用“帥”位于點，可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標．
解：如圖所示：可得“炮”是原點，
則“兵”位于點：．
故選：．
坐標與圖形性質
（2024·江蘇省常州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線、相交于原點若點的坐標是，則點的坐標是 ．
【答案】
【解析】解：過點，分別作軸的垂線，，如圖，
，
四邊形是正方形，
，
在和中，
≌，
，，
點的坐標是，
，，
點的坐標為：，
故答案為：．
過點，分別作軸的垂線，，根據正方形的性質可得≌，即可得出，，進而求出點的坐標．
本題考查正方形的性質，坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵．
1.已知點的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為　　
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】由軸，、兩點橫坐標相等，又，點可能在點上方或者下方，根據距離確定點坐標即可．
解：軸，
、兩點的橫坐標相同，都為3，
又，
點縱坐標為：，或，
點的坐標為：或；
故選：．
2.已知點的坐標為，過點的直線軸，點在直線上，且，則點的坐標為　　
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【解析】根據點的坐標為，過點的直線軸，點在直線上，且，可知點的縱坐標為3，橫坐標為：或，然后即可得到點的坐標．
解：點的坐標為，過點的直線軸，點在直線上，且，
點的縱坐標為3，橫坐標為：或，
即點的坐標為或，
故選：．
3.已知三角形是直角三角形，點用數對表示是，點用數對表示是，那么點不可能是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據，兩點的坐標可知，且軸，再對照四個選項中點的位置即可解決問題．
解：由題知，
因為點用數對表示是，點用數對表示是，
所以，且軸，
當點用數對表示是時，，，三點共線，無法構成三角形，
所以點不可能是．
當點用數對表示是或時，點在點的正上或正下方，
此時三角形是直角三角形．
當點用數對表示是時，點在點的正下方，
此時三角形是直角三角形．
故選：．
4.已知在平面直角坐標系中，有線段，其中點，點，則線段中點的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由中點坐標公式即可求解．
解：，，
線段中點的坐標為．
故選：．
兩點間的距離公式
在平面直角坐標系中，點到原點的距離是 　 　．
【答案】13
【解析】利用勾股定理直接計算即可．
解：由勾股定理得，點到原點的距離為，
故答案為：13．
1.在平面直角坐標系中，點，，當線段長度最短時，的值為　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】根據垂線段最短即可解決問題．平面直角坐標系中，，，其中為任意實數，則線段長度的最小值為
解：，
點在直線上，
要使最小，
根據“垂線段最短”，可知：
過作直線的垂線，垂足為，
當線段長度最短時，的值為2．
故選：．
2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是　　
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】求出1與2的平方和的算術平方根即可．
解：點到原點的距離是．
故選：．
3.在平面直角坐標系中，點，，當線段最短時，的值為　　
A．2 B．3 C．4 D．0
【答案】A
【解析】根據垂線段最短可得答案．
解：由題意知，點在直線上運動，
垂直直線時，最短，
，
故選：．
4.，是平面直角坐標系中的兩點，線段長度的最小值為 　3　．
【答案】3
【解析】由得在軸上，故若線段的長度最小，垂線段最短，那么當軸時，線段長度最小，即．
解：如圖．
，
在軸上．
線段的長度為點到軸上點的距離．
若使得線段長度的最小，由垂線段最短，
當在時，即軸，線段長度最小．
．故答案為：3．

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