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　反比例函數
中考考點 考查頻率 新課標要求
反比例函數相關概念 ★ 理解與掌握反比例函數相關概念.
反比例函數的圖象與性質 ★★★ 能畫反比例函數的圖象，根據圖象和表達式 ()探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況. 能根據已知條件確定反比例函數的表達式.
反比例系數k的幾何意義 ★★ 理解與掌握反比例系數k的幾何意義.
反比例函數的實際應用 ★★ 能用反比例函數解決簡單實際問題
反比例函數是非常重要的函數，年年都會考，?？伎键c為: 反比例函數圖象的性質k的幾何意義、雙曲線上點的坐標特征、反比例函數與一次函數的交點問題以及反比例函數的應用與綜合題等.其中前三個考點多以選擇、填空題的形式出題，后三個考點則是基礎解答題以及壓軸題的形式出題.在填空題中,對反比例函數點的坐標特征考查的比較多，而且難度逐漸增大，常結合其他規則幾何圖形的性質一起出題,多數題目的技巧性較強。
一、反比例函數的概念
如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成（k為常數，且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．
二、反比例函數的圖象和性質
（1）圖象的特征：反比例函數的圖象是一條雙曲線，它關于坐標原點成中心對稱，兩個分支在第一、三象限或第二、四象限．
（2）圖象和性質
函數 圖象 所在象限 性質
（k≠0，k為常數） k>0 三象限 （x，y同號） 在每個象限內，y隨x增大而減小
k<0 四象限 （x，y異號） 在每個象限內，y隨x增大而增大
三、反比例函數的解析式的確定
求反比例函數的解析式跟求一次函數一樣，也是待定系數法．
反比例函數的定義
下列函數不是反比例函數的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．，是反比例函數，故不符合題意；
．，是反比例函數，故不符合題意；
．，是正比例函數，故符合題意；
．，是反比例函數，故不符合題意；
故選：．
1.下面四個關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、是一次函數，故此選項不符合題意；
、是二次函數，故此選項不符合題意；
、，符合反比例函數的形式，是反比例函數，故此選項符合題意．
、是一次函數，故此選項不符合題意；
故選：．
2.下面四個關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、是一次函數，故此選項不符合題意；
、是二次函數，故此選項不符合題意；
、，符合反比例函數的形式，是反比例函數，故此選項符合題意．
、是一次函數，故此選項不符合題意；
故選：．
3.下列函數中，是反比例函數的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、該函數是正比例函數，故本選項不符合題意；
、該函數是二次函數，不是反比例函數，故本選項不符合題意；
、該函數是一次函數，不是反比例函數，故本選項不符合題意；
、該函數是反比例函數，故本選項符合題意．
故選：．
4.下列關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、不是反比例函數，故此選項不符合題意；
、是反比例函數，故此選項符合題意；
、不是反比例函數，故此選項不符合題意；
、不是反比例函數，故此選項不符合題意．
故選：．
反比例函數的圖象
（2024·黑龍江省大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數與的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：將代入得，
，
所以函數過定點．
故B選項不符合題意．
當時，
函數中隨的增大而增大．
因為當時，
，
所以此函數的圖象都在軸的上方，
所以不符合題意，符合題意．
故選：．
1.函數和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：在函數和中，
當時，函數的圖象位于第一、三象限，函數的圖象位于第一、二、四象限，故選項、錯誤，選項正確，
當時，函數的圖象位于第二、四象限，函數的圖象位于第一、二、三象限，故選項錯誤，
故選：．
2.反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：、一次函數的圖象經過第一、三象限，則，與軸交于負半軸，則，所以，則反比例經過第二、四象限，不符合題意；
、一次函數的圖象經過第二、四象限，則，與軸交于負半軸，則，所以，則反比例經過第一、三象限，不符合題意；
、一次函數的圖象經過第二、四象限，則，與軸交于正半軸，則，所以，則反比例經過第二、四象限，不符合題意；
、一次函數的圖象經過第一、三象限，則，與軸交于負半軸，則，所以，則反比例經過第二、四象限，符合題意；
故選：．
3.如圖所示的圖象，對應的函數解析式可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：函數的圖象為雙曲線，所以為反比例函數的圖象，
圖象位于一、三象限，
對應的函數的解析式可能是，
故選：．
4.在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象如圖所示，則的值可能是　　
A． B．1 C．3 D．5
【答案】
【解析】解：當反比例函數的圖象過點時，，當反比例函數的圖象過點時，，
根據圖象可知的取值范圍為，故選項符合題意．
故選：．
反比例函數圖象的對稱性
若函數與的圖象有一個交點是，，則另一個交點坐標是　，　．
【解析】解：正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，則其交點也關于原點對稱，
那么，關于原點的對稱點為：，．
故答案為：，
1.如圖，已知直線與雙曲線的一個交點坐標為，則它們的另一個交點坐標是　?。?br/>【解析】解：因為直線過原點，雙曲線的兩個分支關于原點對稱，
所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為，另一個交點的坐標為．
故答案為：．
2.如果直線與雙曲線的一個交點的坐標為，則它們的另一個交點的坐標為　?。?br/>【解析】解：因為直線與雙曲線的交點均關于原點對稱，
所以另一個交點坐標為．
3.正比例函數和反比例函數的一個交點為，則另一個交點是　．
【解析】解：點與所求的點的坐標關于原點對稱，
另一交點的坐標為．
故答案為：．
4.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，，若點的坐標為，則點的坐標為　?。?br/>【解析】解：根據題意，知
點與關于原點對稱，
點的坐標是，
點的坐標為．
故答案為：．
反比例函數的性質
（2024·浙江·中考真題）反比例函數的圖象上有，兩點．下列正確的選項是( )
A. 當時，
B. 當時，
C. 當時，
D. 當時，
【答案】A
【解析】解：根據反比例函數，可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，都是隨著的增大而減小，
反比例函數的圖象上有，兩點，
當，即時，；
當，即時，；
當，即時，；
故選：．
1.關于反比例函數的圖象，下列說法正確的是　　
A．圖象經過點 B．圖象分布在第二、四象限
C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．當時，隨的增大而增大
【答案】
【解析】解：、當時，，圖象經過點，故正確；
、，圖象分布在第一、三象限，故不正確；
、函數圖象兩個分支關于原點對稱，故不正確；
、當時，隨的增大而減小，故不正確；
故選：．
2.已知反比例函數，則下列描述正確的是（　?。?br/>A．圖象位于第一、三象限 B．隨的增大而增大
C．圖象不可能與坐標軸相交 D．圖象必經過點
【答案】
【解析】解：，，
函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨的增大而增大，故選項、不符合題意；
當時，則，
函數圖象經過點，，圖象不可能與坐標軸相交，故選項不符合題意，選項符合題意；
故選：．
3.對于反比例函數，下列說法不正確的是　　
A．圖象關于對稱 B．當時，隨的增大而增大
C．圖象位于第一、三象限 D．當時，則
【答案】
【解析】解：、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點，
故選項的說法正確，不符合題意；
、當時，隨著的增大而減小，
故選項的說法錯誤，符合題意；
、，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，
故選項的說法正確，不符合題意；
、把代入得，則時，，
所以選項的說法正確，不符合題意；
故選：．
4.已知反比例函數在每一個象限內隨的增大而增大，則的值可能是　　
A． B． C．0 D．
【答案】
【解析】解：反比例函數在每一個象限內隨的增大而增大，
，
，
只有選項符合題意．
故選：．
反比例函數系數k的幾何意義
（2024·陜西·中考真題）如圖，點和點在同一個反比例函數的圖象上，和分別垂直于軸和軸若的面積為，則的值為______．
【答案】
【解析】解：點，點，和分別垂直于軸和軸，
點的坐標為，且，
，，
的面積為，
，
，
整理得：，
點，點在同一個反比例函數的圖象上，
，
解方程組，得：，
．
故答案為：．
依題意得點，則，，根據的面積為得，即，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得，然后解方程組求出，的值，進而可得的值．
1.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為點，點在軸上，若的面積為2，則的值為　　
A． B．2 C． D．4
【答案】
【解析】解：連接，如圖，
軸，
，
，
，
，
，
．
故選：．
2.對于反比例函數，下列結論正確的是　　
A．圖象分布在第二、四象限
B．當時，隨增大而增大
C．從圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積都是
D．若點，，，都在圖象上，若，
【答案】
【解析】解：在反比例函數中，，
、該反比例函數的圖象在第一、第三象限，故選項不符合題意；
、該反比例函數的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內，隨的增大而減小，故選項不符合題意；
、從圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積都是，故選項符合題意；
、該反比例函數的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內，隨的增大而減小，
當時，，
當時，，
當時，，
故選項不符合題意．
故選：．
3.如圖，點是反比例函數圖象上任意一點，軸于，點是軸上的動點，則的面積為　　
A．1 B．2 C．4 D．不能確定
【答案】
【解析】解：連接，如圖示：
軸，
，
故選：．
4.如圖，點在雙曲線上，軸于，且的面積，則的值為　　
A．2 B．4 C． D．
【解析】解：，
，
函數在二、四象限，
．
故選：．
5.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸負半軸上，直線交軸于點，若，的面積為12，則的值為　　
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】
【解析】解：如圖，過點作軸，垂足為，
，，
，
，，
，
故選：．
反比例函數圖象上點的坐標特征
（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則的值是 ．
【答案】
【解析】本題考查了反比例函數圖像點的坐標特征，已知自變量求函數值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
將點和代入，求得和，再相加即可．
【詳解】解：函數的圖象經過點和，
有，
，
故答案為：．
1.已知反比例函數的圖象經過點，則該函數的圖象位于　　
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
【答案】
【解析】解：反比例函數的圖象經過點，
，
該函數的圖象位于二、四象限；
故選：．
2.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上．軸交軸于點．當為等腰三角形且面積為6，則的值為　　
A． B． C．2 D．
【答案】
【解析】解：如圖，作于，交軸于點．連接、，
為等腰三角形且面積為6，
的面積為3．
軸，
，即，
點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上．
．
．
由題意，，
，
故選：．
3.若反比例函數的圖象經過點，則下列結論中不正確的是　　
A．點位于第二或四象限
B．圖象一定經過
C．在每個象限內，隨的增大而減小
D．圖象一定經過
【答案】
【解析】解：反比例函數的圖象經過點，
，
，
圖象位于第二、四象限，故選項正確，不符合題意；
在每個象限內，隨的增大而增大，故選項不正確，符合題意．
，
圖象一定經過和故選項、正確，不符合題意；
故選：．
4.已知函數的自變量分別為，，時，對應的函數值依次為、3、6，則下列關系式中正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，在每一象限內，隨的增大而增大，
函數的自變量分別為，，時，對應的函數值依次為、3、6，
，
，，，
．
故選：．
5.如圖，正方形的頂點，分別在函數和的圖象上，點，在軸上，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖，設與軸交于點，
正方形的頂點，分別在函數和的圖象上，點，在軸上，
，，
．
正方形的邊長為3，即，
．
將代入，
，
解得：，
．
故選：．
待定系數法求反比例函數解析式
（2024·江蘇省鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．
請根據圖中信息，求：
反比例函數表達式；
點坐標．
【答案】(1)解：由圖可知點A的坐標為，
設反比例函數表達式為，
將代入，得：，解得，
因此反比例函數表達式為；

(2)解：如圖，作軸于點E，軸于點D，
由圖可得，，
設點C的坐標為，則，，
，
矩形直尺對邊平行，
，
，
，即，
解得或，
點C在第二象限，
，，
點C坐標為．
【解析】本題考查反比例函數、銳角三角函數，設反比例函數表達式為，將點的坐標代入表達式求出值即可；
設點的坐標為，則，，根據平行線的性質得，進而根據求出的值即可．
1.如圖，點是反比例函數圖象上的一點，由點分別向軸，軸作垂線段，與坐標軸圍成的矩形面積為6，則這個反比例函數的解析式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：設，則，
又圖象在第一象限，
，
故選：．
2.若與成反比例，且時，，則比例系數是　　
A．3 B．7 C．21 D．20
【答案】
【解析】解：因為與成反比例，所以設，
因為時，，即，．
故比例系數是21．
故選：．
3.已知直線分別與軸、軸交于、兩點，且的面積為18，反比例函數的圖象恰好經過的中點，則反比例函數的解析式為 　或?。?br/>【答案】或．
【解析】解：直線分別與軸、軸交于、兩點，
，，
設，則，
的面積為18，
，即，
，或．
當時，，，
的中點坐標，
反比例函數解析式為．
當時，，，
的中點坐標，
反比例函數解析式為．
故答案為：或．
4.在反比例函數的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為 　?。?br/>【答案】．
【解析】解：整式是一個完全平方式，
，
反比例函數的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，
，
，
反比例函數的解析式為．
故答案為：．
5.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸于點，若的面積為2，則該反比例函數的解析式是 　?。?br/>【答案】．
【解析】解：設，則，
，
由圖象得：，
，
故答案為：．
反比例函數與一次函數的交點問題
如圖，直線是常數，與雙曲線交于點，與直線交于點，當面積最小時，的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
，
，
當時，有最小值，最小值為1，
故選：．
1.在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點，則代數式 的值為　　
A．3 B． C． D．
【答案】
【解析】解：函數與的圖象交于點，
，，
，
，
．
故選：．
2.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線有公共點，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在平面直角坐標系中，直線與雙曲線有公共點，
即方程組有解，
所以，且，
，
故選：．
3.若函數與的圖象交于點，則的值為　　
A．6 B． C． D．
【答案】
【解析】解：把代入，得，，即，，
所以，
故選：．
4.若一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，則的值為　　
A． B． C． D．3
【答案】
【解析】解：把代入得：，
一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，
把代入得：，
，
故符合題意，
故選：．
根據實際問題列反比例函數關系式
近視眼鏡的度數（度與鏡片焦距成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為，則與的函數關系式為　　
A． B． C． D．
【解析】解：由題意設，
由于點適合這個函數解析式，則，
．
故眼鏡度數與鏡片焦距之間的函數關系式為：．
故選：．
1.如果等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，則與的函數關系式為　　
A． B． C． D．
【解析】解：等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，
，
與的函數關系式為：．
故選：．
2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時的平均速度用了6小時到達目的地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度（千米時）與時間（小時）的函數關系為　　
A． B． C． D．
【解析】解：由于以80千米時的平均速度用了6小時到達目的地，那么路程為千米，
汽車的速度（千米時）與時間（小時）的函數關系為．
故選：．
3.把一個長、 寬、 高分別為，，的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊， 則該圓柱體銅塊的底面積與高之間的函數關系式為　?。?br/>【解析】解： 由題意可得：，
則．
故答案為：．
反比例函數的應用
（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓單位：為定值，使用蓄電池時，電流單位：與電阻單位：是反比例函數關系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓為______．
【答案】
【解析】解：電流單位：與電阻單位：是反比例函數關系，
，
由圖象可知，當時，，
．
故答案為：．
根據題意，先列出反比例函數解析式，根據函數圖象過代入計算出值即可．
1.已知閉合電路的電壓為定值，電流（A）與電路的電阻是反比例函數關系，根據下表判斷以下選項正確的是　　
（A） 5
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A． B．
C． D．當時，
【答案】
【解析】解：閉合電路的電壓為定值，
，
，故錯誤，不符合題意；
當時，，故錯誤，不符合題意；
當時，，
，故錯誤，不符合題意；
當時，，
當時，，
當時，，故正確，符合題意；
故選：．
2如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線、相交于點，且，，反比例函數的圖象經過點，若，，則的值是　　
A．6 B．11.25 C．12 D．18
【答案】
【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，，，
，，，，
，
四邊形是菱形；
連接，交于，如圖所示：
四邊形是菱形，
與互相垂直平分，
，，
，，，
點坐標為：．
反比例函數的圖象經過點，
，
故選：．
3.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力阻力臂動力動力臂．在用撬棍撬動石塊勻速轉動的過程中，發現阻力和阻力臂分別為和，關于動力和動力臂，下列說法錯誤的是　　
A．與的積為定值
B．隨的增大而減小
C．當為時，撬動石頭至少需要的力
D．關于的函數圖象位于第一、第三象限
【答案】
【解析】解：阻力阻力臂動力動力臂，阻力和阻力臂分別為和，
動力和動力臂的關系式為：，即與的積為定值，故選項不合題意；
，
，故隨的增大而減小，故此選項不合題意；
當為時，撬動石頭至少需要的力，故此選項不合題意；
，
關于的函數圖象位于第一象限，故選項符合題意．
故選：．
4.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸．為了保證氣球不爆炸，氣球的體積應滿足的要求是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：設球內氣體的氣壓和氣體體積的關系式為，
圖象過，
，
當時，．
故選：．
反比例函數綜合題
（2024·山東省濰坊·中考真題）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．
求這個反比例函數的表達式；
求的面積．
【答案】解：把代入得，，
，
，
把代入得，，
，
反比例函數的表達式為；
把代入得，，
，
軸，
點的橫坐標為，
把代入得，，
，
，
．
【解析】利用正比例函數求出點的坐標，再代入反比例函數的表達式即可求解；
分別求出、的坐標，得到的長度，再根據坐標與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解；
1.如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數圖象上．若直線的函數表達式為，則反比例函數表達式為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在中，令，則，
令，則，
，，
，，
過作軸于，過作軸于，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在與中，
，
，
，，
，，
，
，
設，，
，，
，，
點，點在反比例函數圖象上，
，
，（不合題意舍去），
，
，
反比例函數表達式為，
故選：．
2.如圖，將矩形平放在平面直角坐標系中，是邊上的點，若沿著所在直線對折，點恰好落在對角線上的點處，已知，，雙曲線經過點，則　　．
【解析】解：過點作于點，過點作于點，
將矩形平放在平面直角坐標系中，是邊上的點，沿著所在直線對折，
點恰好落在對角線上的點處，，，
，
設點橫坐標為，設，
則，，，
，
，
，
則，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
解得：，（不合題意舍去），
，
點坐標為：，，
．
故答案為：．
3.如圖，直角梯形中，，點在軸上，雙曲線過點，與交于點，連，若，，則　6?。?br/>【解析】解：如圖，過作于，
，
若設
則，
則
在雙曲線上
即．
故答案為：6．
4.如圖，放置在平面直角坐標系中，已知點，，，點在反比例函數的圖象上．
（1）直接寫出點坐標，并求反比例函數的表達式；
（2）將向上平移得到，使點在反比例函數的圖象上，與反比例函數圖象交于點．連結，求的長及點的坐標．
【答案】（1）點坐標為，反比例函數的表達式為：；
（2），點的坐標為，．
【解析】解：（1）點，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
點坐標為，
點在反比例函數的圖象上．
反比例函數的表達式為：；
（2）向上平移得到，
點的橫坐標與點的橫坐標相等，都是，
點在反比例函數的圖象上，
點的坐標為，
，
，，
點的縱坐標，
點的橫坐標為，
點的坐標為，．　反比例函數
中考考點 考查頻率 新課標要求
反比例函數相關概念 ★ 理解與掌握反比例函數相關概念.
反比例函數的圖象與性質 ★★★ 能畫反比例函數的圖象，根據圖象和表達式 ()探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況. 能根據已知條件確定反比例函數的表達式.
反比例系數k的幾何意義 ★★ 理解與掌握反比例系數k的幾何意義.
反比例函數的實際應用 ★★ 能用反比例函數解決簡單實際問題
反比例函數是非常重要的函數，年年都會考，常考考點為: 反比例函數圖象的性質k的幾何意義、雙曲線上點的坐標特征、反比例函數與一次函數的交點問題以及反比例函數的應用與綜合題等.其中前三個考點多以選擇、填空題的形式出題，后三個考點則是基礎解答題以及壓軸題的形式出題.在填空題中,對反比例函數點的坐標特征考查的比較多，而且難度逐漸增大，常結合其他規則幾何圖形的性質一起出題,多數題目的技巧性較強。
一、反比例函數的概念
如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成（k為常數，且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．
二、反比例函數的圖象和性質
（1）圖象的特征：反比例函數的圖象是一條雙曲線，它關于坐標原點成中心對稱，兩個分支在第一、三象限或第二、四象限．
（2）圖象和性質
函數 圖象 所在象限 性質
（k≠0，k為常數） k>0 三象限 （x，y同號） 在每個象限內，y隨x增大而減小
k<0 四象限 （x，y異號） 在每個象限內，y隨x增大而增大
三、反比例函數的解析式的確定
求反比例函數的解析式跟求一次函數一樣，也是待定系數法．
反比例函數的定義
下列函數不是反比例函數的是　　
A． B． C． D．
1.下面四個關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
2.下面四個關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
3.下列函數中，是反比例函數的是　　
A． B． C． D．
4.下列關系式中，是的反比例函數的是　　
A． B． C． D．
反比例函數的圖象
（2024·黑龍江省大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數與的大致圖象為( )
A. B. C. D.
1.函數和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是　　
A． B． C． D．
2.反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是　　
A． B． C． D．
3.如圖所示的圖象，對應的函數解析式可能是　　
A． B． C． D．
4.在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象如圖所示，則的值可能是　　
A． B．1 C．3 D．5
反比例函數圖象的對稱性
若函數與的圖象有一個交點是，，則另一個交點坐標是　 ?。?br/>1.如圖，已知直線與雙曲線的一個交點坐標為，則它們的另一個交點坐標是 ．
2.如果直線與雙曲線的一個交點的坐標為，則它們的另一個交點的坐標為 ．
3.正比例函數和反比例函數的一個交點為，則另一個交點是 　
4.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，，若點的坐標為，則點的坐標為 　
5.若函數與的圖象有一個交點是，，則另一個交點坐標是 　
反比例函數的性質
（2024·浙江·中考真題）反比例函數的圖象上有，兩點．下列正確的選項是( )
A. 當時，
B. 當時，
C. 當時，
D. 當時，
1.關于反比例函數的圖象，下列說法正確的是　　
A．圖象經過點 B．圖象分布在第二、四象限
C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．當時，隨的增大而增大
2.已知反比例函數，則下列描述正確的是　　
A．圖象位于第一、三象限 B．隨的增大而增大
C．圖象不可能與坐標軸相交 D．圖象必經過點
3.對于反比例函數，下列說法不正確的是　　
A．圖象關于對稱 B．當時，隨的增大而增大
C．圖象位于第一、三象限 D．當時，則
4.已知反比例函數在每一個象限內隨的增大而增大，則的值可能是　　
A． B． C．0 D．
反比例函數系數k的幾何意義
（2024·陜西·中考真題）如圖，點和點在同一個反比例函數的圖象上，和分別垂直于軸和軸若的面積為，則的值為______．
1.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為點，點在軸上，若的面積為2，則的值為　　
A． B．2 C． D．4
2.對于反比例函數，下列結論正確的是　　
A．圖象分布在第二、四象限
B．當時，隨增大而增大
C．從圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積都是
D．若點，，，都在圖象上，若，
3.如圖，點是反比例函數圖象上任意一點，軸于，點是軸上的動點，則的面積為　　
A．1 B．2 C．4 D．不能確定
4.如圖，點在雙曲線上，軸于，且的面積，則的值為　　
A．2 B．4 C． D．
5.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸負半軸上，直線交軸于點，若，的面積為12，則的值為　　
A．4 B．6 C．10 D．12
反比例函數圖象上點的坐標特征
（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則的值是
1.已知反比例函數的圖象經過點，則該函數的圖象位于　　
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
2.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上．軸交軸于點．當為等腰三角形且面積為6，則的值為　　
A． B． C．2 D．
3.若反比例函數的圖象經過點，則下列結論中不正確的是　　
A．點位于第二或四象限 B．圖象一定經過
C．在每個象限內，隨的增大而減小 D．圖象一定經過
4.已知函數的自變量分別為，，時，對應的函數值依次為、3、6，則下列關系式中正確的是　　
A． B． C． D．
5.如圖，正方形的頂點，分別在函數和的圖象上，點，在軸上，則點的坐標為　　
A． B． C． D．
待定系數法求反比例函數解析式
（2024·江蘇省鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．
請根據圖中信息，求：
反比例函數表達式；
點坐標．
1.如圖，點是反比例函數圖象上的一點，由點分別向軸，軸作垂線段，與坐標軸圍成的矩形面積為6，則這個反比例函數的解析式是　　
A． B． C． D．
2.若與成反比例，且時，，則比例系數是　　
A．3 B．7 C．21 D．20
3.已知直線分別與軸、軸交于、兩點，且的面積為18，反比例函數的圖象恰好經過的中點，則反比例函數的解析式為 　?。?br/>4.在反比例函數的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為
5.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸于點，若的面積為2，則該反比例函數的解析式是 ．
反比例函數與一次函數的交點問題
如圖，直線是常數，與雙曲線交于點，與直線交于點，當面積最小時，的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
1.在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點，則代數式 的值為（ ）A．3 B． C． D．
2.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線有公共點，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
3.若函數與的圖象交于點，則的值為　　
A．6 B． C． D．
4.若一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，則的值為　　
A． B． C． D．3
根據實際問題列反比例函數關系式
近視眼鏡的度數（度與鏡片焦距成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為，則與的函數關系式為　　
A． B． C． D．
1.如果等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，則與的函數關系式為　　
A． B． C． D．
2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時的平均速度用了6小時到達目的地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度（千米時）與時間（小時）的函數關系為　　
A． B． C． D．
3.把一個長、 寬、 高分別為，，的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊， 則該圓柱體銅塊的底面積與高之間的函數關系式為 ．
反比例函數的應用
（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓單位：為定值，使用蓄電池時，電流單位：與電阻單位：是反比例函數關系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓為______．
1.已知閉合電路的電壓為定值，電流（A）與電路的電阻是反比例函數關系，根據下表判斷以下選項正確的是　　
（A） 5
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A． B． C． D．當時，
2如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線、相交于點，且，，反比例函數的圖象經過點，若，，則的值是　　
A．6 B．11.25 C．12 D．18
3.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力阻力臂動力動力臂．在用撬棍撬動石塊勻速轉動的過程中，發現阻力和阻力臂分別為和，關于動力和動力臂，下列說法錯誤的是　　
A．與的積為定值
B．隨的增大而減小
C．當為時，撬動石頭至少需要的力
D．關于的函數圖象位于第一、第三象限
4.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸．為了保證氣球不爆炸，氣球的體積應滿足的要求是　　
A． B． C． D．
反比例函數綜合題
（2024·山東省濰坊·中考真題）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．
求這個反比例函數的表達式；
求的面積．
1.如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數圖象上．若直線的函數表達式為，則反比例函數表達式為　　
A． B． C． D．
2.如圖，將矩形平放在平面直角坐標系中，是邊上的點，若沿著所在直線對折，點恰好落在對角線上的點處，已知，，雙曲線經過點，則 ?。?br/>3.如圖，直角梯形中，，點在軸上，雙曲線過點，與交于點，連，若，，則 ．
4.如圖，放置在平面直角坐標系中，已知點，，，點在反比例函數的圖象上．
（1）直接寫出點坐標，并求反比例函數的表達式；
（2）將向上平移得到，使點在反比例函數的圖象上，與反比例函數圖象交于點．連結，求的長及點的坐標．

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