資源簡介

解二元一次方程組——加減消元法
【教學(xué)目標(biāo)】
1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛
2.了解解二元一次方程組時(shí)的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.
3.會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.
4.在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.
5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體,進(jìn)一步提高解方程組的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
用代入消元法解二元一次方程的步驟。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時(shí)互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？
二、師生互動(dòng)，課堂探究
（一）提高問題，引發(fā)討論
我們知道，對(duì)于方程組 , 可以用代入消元法求解。
這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？
（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難
1.問題的解決
上面的兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組
分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。
解：由①＋②得 19x=11.6 x=
把x=代入①得y=- ∴這個(gè)方程組的解為
3.加減消元法的概念
從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。
兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
4.例題講解
用加減法解方程組
分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③＋④,得 19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
4y=-2, y=-
所以，這個(gè)方程組的解是
議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3,得 15x-18=99 ④
③-④,得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得3x+4×(-)=16
3x=18
x=6
所以，這個(gè)方程組的解為
如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知數(shù)x的值。
5.做一做
解方程組
分析：本題不能直接運(yùn)用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。
解：化簡方程組，得
③－④，得4x=36
x=9
把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得
10×9-3y=48
-3y=-42
y=14
∴這個(gè)方程組的解為
點(diǎn)評(píng):當(dāng)方程組比較復(fù)雜時(shí),應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個(gè)整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組.
6.想一想
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些
師生共析:
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).
第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.
第三步:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號(hào),合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧
本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為“一元”.
作業(yè)：
1.用加減法解下面方程組時(shí),你認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法.
(1) ,消元方法_________.
(2) ,消元方法_________.
2.用加減法解下列方程組:
(1) (2)
(3) (4)
參考答案
1.(1)①×②-②消去y (2)①×2+②×3消去n
2.(1) (2) (3) (4)
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