資源簡介

初中數學魯教版（五四學制）七年級下冊第十一章
1 不等關系
一、教學目標
1. 理解不等式的概念，能用不等號（如＞、＜、≥、≤、≠）表示實際問題中的不等關系。
2. 能根據具體問題列出不等式，體會不等式是刻畫現實世界數量關系的有效模型。
3. 通過生活實例分析、小組討論等活動，經歷從實際問題抽象為數學符號的過程，發展符號意識和數學建模能力。
4. 在解決實際問題的過程中，掌握列不等式的基本方法，學會將文字語言轉化為數學符號語言。
二、教學重難點
重點：不等式的概念及用不等式表示數量關系。
難點：從實際問題中抽象出不等關系，準確列出不等式。
解決方法：通過生活案例（如行李尺寸限制、樹圍增長問題）引導學生逐步分析關鍵詞，提煉不等關系。
三、教學過程
1. 情境導入（5分鐘）
活動：
提問：“生活中哪些情況需要比較大小？比如購物比價、身高限制等。”
展示案例：
1. 鐵路行李規定：長+寬+高≤160cm。
2. 汽車限速標志：車速v≤40km/h。
設計意圖：聯系生活實際，激發興趣，引出不等關系的必要性。
2. 探究新知（20分鐘）
任務一：認識不等式
定義：用不等號連接的式子稱為不等式。補充符號“≥”（不小于）、“≤”（不大于）、“≠”（不等于）。
判斷練習：
判斷下列式子是否為不等式（如：3＞-1、2x+3=5、a ≥0），強化概念理解。
任務二：列不等式解決實際問題
例題1：某樹栽種時樹圍6cm，每年增長3cm，設x年后樹圍超過30cm，列式：6+3x＞30。
例題2：用長度l cm的繩子圍正方形，若正方形面積≤25cm ，則需滿足()2 ≤25 ，即l≤20。
小組討論：列舉生活中的不等關系（如年齡限制、成績分數線），并嘗試列不等式。
3. 典例精講（10分鐘）
例題3：用不等式表示下列關系：
1. a是正數 → a > 0 ；
2. x的3倍與8的和比x的5倍大 → 3x + 8 > 5x ；
3. 兩數的平方和不小于它們積的2倍 → a2 + b2 ≥ 2ab 。
關鍵點總結：
抓關鍵詞：“超過”“至少”“不大于”等對應不等號；
注意隱含條件（如非負數、整數范圍）。
4. 鞏固練習（10分鐘）
基礎練習：
1. 用不等式表示“x與17的和比它的5倍小”： x + 17 < 5x 。
2. 某飲料配制要求維生素C≥4200單位，若甲原料含300單位/kg，乙含200單位/kg，設甲用x kg，列式：300x + 200(10 x) ≥ 4200。
拓展思考：
討論“≠”在不等式中的應用（如比賽得分不相等）。
5. 課堂小結（5分鐘）
知識梳理：
不等式的定義及符號意義；
列不等式的步驟：分析問題→確定不等關系→選擇符號→列出式子。
思想提升：體會數學模型（不等式）在解決實際問題中的作用。
6. 作業布置（5分鐘）
必做題：教材習題1-3，鞏固基礎列式能力。
選做題：設計一個實際問題（如購物預算、行程時間），并列出對應不等式。
四、板書設計
課題：11.1 不等關系
1. 定義：用不等號（＞, ＜, ≥, ≤, ≠）連接的式子。
2. 列不等式步驟：
(1) 分析問題中的數量關系；
(2) 確定不等方向；
(3) 選擇合適的不等號；
(4) 寫出完整式子。
3. 示例：
樹圍增長：6 + 3x > 30
正方形面積：()2 ≤25
五、教學反思
成功之處：生活化案例增強代入感，小組討論提升參與度。
改進方向：對“≤”“≥”符號的辨析需加強練習，可增加圖形輔助（如數軸）幫助學生理解不等關系。

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