資源簡介

初中數學魯教版（五四學制）七年級下冊第九章
2 頻率的穩定性
一、教學目標
1. 理解頻率的概念，能通過實驗數據計算事件的頻率。
2. 通過實驗觀察頻率的穩定性，初步認識頻率與概率的關系。
3. 經歷“猜想—實驗—分析—結論”的過程，體會用數據驗證規律的科學研究方法。
通過小組合作實驗，培養數據收集、整理與分析的能力。
4. 體會隨機現象中的規律性，增強數學應用意識。
二、教學重難點
重點：通過實驗觀察頻率的穩定性，理解頻率與概率的聯系。
難點：從數據波動中抽象出穩定趨勢，解釋頻率趨近于概率的規律。
三、教學過程
1. 情境導入，激發興趣
問題引入：
“小明拋一枚硬幣10次，有3次正面朝上；拋100次，有47次正面朝上。為什么次數越多，結果越接近一半？”
引導學生思考：次數越多，頻率越穩定。
生活實例：
展示天氣預報中“降水概率”的解釋，說明概率是通過大量數據分析得出的結果。
2. 實驗探究，建構新知
活動一：拋硬幣實驗——感受頻率的穩定性
實驗步驟：
1. 個人實驗：每位學生拋硬幣10次，記錄正面朝上的次數，計算頻率。
2. 小組匯總：每組6人，匯總60次實驗數據，計算小組頻率。
3. 全班統計：匯總所有小組數據（如600次），繪制“累計實驗次數與頻率”折線圖。
數據分析：
觀察折線圖趨勢：隨著實驗次數增加，頻率在0.5附近波動，逐漸穩定。
結論：大量重復實驗時，頻率會穩定在一個固定數值附近，這個數值可用來估計概率。
活動二：擲骰子實驗——驗證頻率穩定性
實驗設計：
1. 每組擲骰子50次，記錄點數為“3”的次數，計算頻率。
2. 匯總全班數據（如400次），對比不同組別頻率的差異與整體趨勢。
問題引導：
“為什么各組數據不同？但整體頻率卻接近1/6？”
總結：單次實驗結果具有偶然性，但大量實驗能反映規律性。
3. 深化理解，理論提升
概念講解：
頻率：事件發生的次數與總實驗次數的比值。
概率：刻畫隨機事件發生可能性大小的數值，是頻率的穩定值。
例題解析：
例1：某射手射擊100次命中80次，200次命中165次，300次命中240次。
提問：“命中頻率是否穩定？估計他的命中概率?！?br/>答案：頻率分別為0.8、0.825、0.8，穩定在0.8附近，概率約為0.8。
例2：分析歷史上“蒲豐投針實驗”數據（網頁3），說明頻率穩定性的科學價值。
4. 鞏固練習，應用拓展
（1）基礎練習：
根據實驗數據填寫表格（如拋圖釘實驗100次，頂尖觸地63次，求頻率）。
判斷：“實驗次數越多，頻率一定等于概率”（錯誤，強調“趨近”而非“等于”）。
（2）探究任務：
設計實驗驗證“從放有4紅2白球的袋中摸到紅球的頻率是否穩定在2/3”。
要求：記錄30次、60次、90次實驗的頻率，繪制圖表并分析趨勢。
5. 課堂小結
（1）知識總結：
頻率是實驗數據的結果，具有波動性；概率是理論值，具有穩定性。
大量重復實驗是估計概率的重要方法。
（2）思想滲透：
統計學思維：用數據說話，從偶然中尋找必然。
四、作業設計
1. 實踐作業：
回家拋一枚硬幣200次，記錄正面朝上的頻率，撰寫實驗報告（包括數據、圖表、結論）。
2. 思考題：
分析抽獎活動規則（如“100張獎券中有5張中獎”），說明“買100次一定能中獎5次”的說法是否正確。
五、板書設計
頻率的穩定性
1. 頻率 = 事件發生次數 / 總實驗次數
2. 實驗次數↑ → 頻率趨于穩定 → 估計概率
3. 頻率與概率：波動 vs 穩定
教學反思
實驗環節需把控時間，避免學生過度關注操作而忽視數據分析。
通過折線圖動態展示頻率趨穩過程，增強直觀理解（可借助多媒體工具）。

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