資源簡(jiǎn)介

第三節(jié) 乘法公式（第4課時(shí)）
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）教學(xué)內(nèi)容
教材第23～24頁(yè)，乘法公式（4）
（二）教學(xué)內(nèi)容解析
完全平方公式的應(yīng)用這一課時(shí)處于整式運(yùn)算知識(shí)體系的關(guān)鍵位置。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、乘法運(yùn)算以及平方差公式之后，對(duì)乘法公式的進(jìn)一步深入和拓展。完全平方公式不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算、一元二次方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，而且在實(shí)際生活和科學(xué)研究中，如解決工程問(wèn)題、物理計(jì)算等方面，都有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)完全平方公式應(yīng)用的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生更好地理解代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。
二、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求
公式理解與記憶：學(xué)生要能熟練記憶完全平方公式和，清楚公式的結(jié)構(gòu)特征，明確公式中a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
簡(jiǎn)便運(yùn)算：能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，如將接近整十、整百的數(shù)轉(zhuǎn)化為完全平方公式的形式，再利用公式計(jì)算。
整式運(yùn)算：在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，能正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算等。
三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 數(shù)學(xué)抽象
能從具體的數(shù)學(xué)情境中，抽象出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母的廣泛含義，提升對(duì)數(shù)學(xué)模型的抽象概括能力。
2. 邏輯推理
通過(guò)對(duì)完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程的探究，培養(yǎng)有條理的思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ軌蛞罁?jù)公式進(jìn)行合理的推導(dǎo)和論證。
3. 數(shù)學(xué)運(yùn)算
熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值等，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度，掌握運(yùn)算技巧，培養(yǎng)運(yùn)算能力。
4. 直觀想象
借助圖形（如邊長(zhǎng)為 (a+b) 的正方形分割成不同部分來(lái)解釋完全平方公式），直觀理解公式的幾何意義，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力 ，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
5. 數(shù)學(xué)建模
能夠運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如面積計(jì)算、數(shù)量關(guān)系分析等，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
（二）目標(biāo)解析
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出：
目標(biāo)1的要求是：學(xué)生能從具體的幾何圖形（如邊長(zhǎng)為 (a + b) 的正方形）以及實(shí)際問(wèn)題情境中，抽象出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，即 ，理解公式中字母 a、b 可以代表數(shù)字、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等各類數(shù)學(xué)對(duì)象。
目標(biāo)2的要求是：能夠依據(jù)已學(xué)的多項(xiàng)式乘法法則，推導(dǎo)完全平方公式，理解公式的來(lái)龍去脈，并在應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)時(shí)，條理清晰地闡述每一步的依據(jù)，培養(yǎng)邏輯思維能力。
目標(biāo)3的要求是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值以及簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)掌握運(yùn)算技巧，如對(duì)一些變形后的式子能夠識(shí)別并運(yùn)用公式。
目標(biāo)4的要求是：通過(guò)邊長(zhǎng)為a+b的大正方形，將其分割為邊長(zhǎng)為a的正方形、邊長(zhǎng)為b的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，學(xué)生能直觀看到公式，從圖形面積角度深刻理解公式來(lái)源，而不是單純死記硬背。在解決如已知兩數(shù)和（差）與兩數(shù)積求兩數(shù)平方和的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以構(gòu)建對(duì)應(yīng)的幾何圖形，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，快速找到解題思路，提高解題效率和準(zhǔn)確性。
目標(biāo)5的要求是：學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體的表面積、體積，或者經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的增長(zhǎng)率等，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
四、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生基礎(chǔ)情況
知識(shí)掌握：
整式運(yùn)算基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，掌握了整式的加減運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確地合并同類項(xiàng)，這為學(xué)習(xí)完全平方公式的應(yīng)用提供了運(yùn)算基礎(chǔ)。
冪的運(yùn)算性質(zhì)：學(xué)生已經(jīng)熟悉同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，這些是理解和運(yùn)用完全平方公式的重要基礎(chǔ)，因?yàn)橥耆椒焦降恼归_(kāi)過(guò)程涉及到冪的運(yùn)算。
乘法公式初步：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過(guò)平方差公式，對(duì)乘法公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，知道如何利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)完全平方公式的應(yīng)用提供了類比的基礎(chǔ)。
技能水平：
代數(shù)式化簡(jiǎn)技能：學(xué)生具備了一定的代數(shù)式化簡(jiǎn)能力，能夠?qū)?jiǎn)單的整式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等操作，這有助于他們?cè)趹?yīng)用完全平方公式時(shí)對(duì)式子進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)。
基本的計(jì)算能力：學(xué)生經(jīng)過(guò)前期的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的有理數(shù)計(jì)算能力和整式乘法的基本計(jì)算技能，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算和整式乘法運(yùn)算，但對(duì)于較為復(fù)雜的完全平方公式的應(yīng)用，可能在計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度上還需要進(jìn)一步提高。
學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)
1.公式的理解與記憶
公式結(jié)構(gòu)特征：完全平方公式具有特定的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確把握。比如，容易混淆公式中各項(xiàng)的符號(hào)和系數(shù)，對(duì)于 (a - b)2展開(kāi)后中間項(xiàng)是-2ab，學(xué)生可能會(huì)誤記為+2ab。
公式的本質(zhì)理解：學(xué)生可能只是機(jī)械地記憶公式的形式，而不理解公式所代表的代數(shù)意義和幾何意義。例如，不能很好地通過(guò)圖形（如邊長(zhǎng)為a + b的正方形面積分割）來(lái)解釋完全平方公式，導(dǎo)致在應(yīng)用時(shí)不能靈活運(yùn)用。
2.公式的靈活運(yùn)用
復(fù)雜式子的轉(zhuǎn)化：當(dāng)式子中的a、b是較復(fù)雜的多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生可能難以將其準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為完全平方公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。如(2x + 3y - 1)2，學(xué)生可能不知道如何將2x + 3y看作一個(gè)整體a，將1看作b來(lái)應(yīng)用公式。
逆向運(yùn)用公式：完全平方公式的逆向運(yùn)用，即a2+2ab+b2=(a+b)2，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。例如，在因式分解x2 + 6x + 9時(shí)，學(xué)生可能不能快速地識(shí)別出它是(x+ 3)2的形式，在一些化簡(jiǎn)求值或證明問(wèn)題中，逆向運(yùn)用公式的難度就更加凸顯。
與其他公式的綜合運(yùn)用：在實(shí)際問(wèn)題中，完全平方公式常與平方差公式(a+b)(a - b)=a2 - b2等其他整式乘法公式綜合使用。學(xué)生需要根據(jù)具體題目條件，準(zhǔn)確判斷應(yīng)該使用哪個(gè)公式，以及使用的順序，這對(duì)學(xué)生的綜合分析能力要求較高。例如計(jì)算(x + 1) 2 (x - 1) 2，需要先利用積的乘方性質(zhì)將其變形為[(x + 1)(x - 1)] 2，再先后運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生可能會(huì)在這一過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
3.應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)
系數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算：在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，學(xué)生容易在系數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算上出錯(cuò)。
整體代入時(shí)的錯(cuò)誤：在一些需要整體代入求值的問(wèn)題中，學(xué)生可能沒(méi)有正確處理整體的符號(hào)和系數(shù)。幾何應(yīng)用方面
圖形與公式的對(duì)應(yīng)：通過(guò)幾何圖形來(lái)驗(yàn)證和理解完全平方公式，要求學(xué)生具備一定的空間想象能力和圖形分析能力。學(xué)生可能難以將圖形中的邊長(zhǎng)、面積等與完全平方公式中的各項(xiàng)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)起來(lái)，比如在利用大正方形中包含小正方形和矩形來(lái)解釋(a + b) 2=a2+ 2ab + b2時(shí)，學(xué)生可能無(wú)法清晰地看出各個(gè)部分與公式各項(xiàng)的關(guān)系。
利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題：讓學(xué)生根據(jù)完全平方公式構(gòu)造幾何圖形來(lái)解決一些代數(shù)問(wèn)題時(shí)，難度更大。
學(xué)生學(xué)習(xí)需求
1.知識(shí)理解
公式本質(zhì)理解需求：學(xué)生需要深入理解完全平方公式的本質(zhì)，明白它是如何從多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)而來(lái)的，以及公式中各項(xiàng)的含義和關(guān)系。例如，通過(guò)圖形面積的方式來(lái)直觀理解完全平方公式，如一個(gè)邊長(zhǎng)為a + b的正方形，其面積可以表示為(a + b)2，同時(shí)也可以分割為一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，面積之和為(a + b) 2，從而直觀地驗(yàn)證公式。
公式結(jié)構(gòu)特征需求：學(xué)生要清晰掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠準(zhǔn)確識(shí)別公式中的a和b，無(wú)論是單個(gè)字母、數(shù)字，還是多項(xiàng)式等各種形式。比如對(duì)于(3x - 2y) 2要能準(zhǔn)確判斷3x相當(dāng)于公式中的a，-2y相當(dāng)于公式中的b。
2.解決方面
實(shí)際問(wèn)題建模需求：學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為完全平方公式的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。比如在幾何問(wèn)題中，已知正方形邊長(zhǎng)增加或減少一定長(zhǎng)度后求面積變化；在利潤(rùn)問(wèn)題中，根據(jù)成本和售價(jià)的變化關(guān)系，利用完全平方公式來(lái)分析利潤(rùn)的變化情況等。
綜合問(wèn)題求解需求：在綜合題中，學(xué)生要能將完全平方公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如整式的加減、因式分解、方程等結(jié)合起來(lái)，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.發(fā)展方面
邏輯推理需求：通過(guò)完全平方公式的應(yīng)用，學(xué)生要能夠進(jìn)行邏輯推理，從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。比如在證明(a + b) 2-(a - b) 2=4ab時(shí)，需要運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)后進(jìn)行邏輯推導(dǎo)和化簡(jiǎn)。
數(shù)學(xué)思維拓展需求：學(xué)生期望通過(guò)學(xué)習(xí)完全平方公式的應(yīng)用，拓展自己的數(shù)學(xué)思維，如從特殊到一般的歸納思維，在學(xué)習(xí)了多個(gè)具體的完全平方公式應(yīng)用實(shí)例后，歸納出一般的解題方法和規(guī)律；以及類比思維，將完全平方公式與平方差公式等其他公式進(jìn)行類比，加深對(duì)公式的理解和記憶。
4.方法方面
總結(jié)歸納方法需求：學(xué)生需要掌握總結(jié)歸納完全平方公式應(yīng)用的題型和方法的技巧，形成知識(shí)體系。例如，將完全平方公式的應(yīng)用題型分為直接計(jì)算型、化簡(jiǎn)求值型、幾何應(yīng)用型等，分別總結(jié)其解題思路和方法。
錯(cuò)誤反思方法需求：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、公式運(yùn)用錯(cuò)誤等，需要學(xué)會(huì)反思錯(cuò)誤原因，總結(jié)避免錯(cuò)誤的方法，提高解題的準(zhǔn)確性。
五、教學(xué)策略分析
情境導(dǎo)入法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，如計(jì)算正方形場(chǎng)地?cái)U(kuò)建后的面積，引出完全平方公式的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探究完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用技巧。在小組合作中，學(xué)生可以相互交流、啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和自主探究能力。
練習(xí)鞏固法：設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步加深學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。通過(guò)及時(shí)的練習(xí)反饋，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充。
六、教學(xué)重難點(diǎn)
（一）重點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算與綜合運(yùn)算。
（二）難點(diǎn)：利用完全平方公式進(jìn)行推理。
七、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)流程
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入
【情境引入】
七（2）班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價(jià)格為49元，班長(zhǎng)小亮正在用計(jì)算器計(jì)算總的費(fèi)用，而小明只是心算了一下，立馬給出答案是2401元。同學(xué)們，你們知道小明為什么不用計(jì)算器也可以算得這么快嗎？他用了什么方法呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出完全平方公式的簡(jiǎn)便運(yùn)用。
活動(dòng)二：交流合作，探究新知
探究點(diǎn) 利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算與綜合運(yùn)算
思考 怎樣計(jì)算1022，1972更簡(jiǎn)便呢？
如果我們把1022，1972改寫成（a+b）2或（a-b）2的形式，能否達(dá)到目的呢？試試看。
教師總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式。
例（教材P23例6）計(jì)算：
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】
教材P24隨堂練習(xí)第1題。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算和綜合運(yùn)算，鞏固對(duì)于完全平方公式的理解，提高綜合運(yùn)用公式的能力。
活動(dòng)三：推理實(shí)踐，鞏固提升
例 觀察下圖，你認(rèn)為（m+n）×（m+n）點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)與m×m點(diǎn)陣、n×n點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)之和一樣多嗎？請(qǐng)用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】
對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c(a，b，c是常數(shù)），當(dāng)它們滿足(x+b)2-(x+a)(x+c)=M，且M為常數(shù)時(shí)，則稱a，b，c是一組完美數(shù)，M是該組完美數(shù)的完美因子。例如：對(duì)于多項(xiàng)式x+1，x+3，x+5，因?yàn)?x+3)2-(x+1)(x+5)=4，所以1，3，5是一組完美數(shù)，4是該組完美數(shù)的完美因子。試問(wèn)：當(dāng)a，b，c之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們是一組完美數(shù)？并說(shuō)明理由。
解：當(dāng)2b-a-c=0時(shí)，它們是一組完美數(shù)。理由：
假設(shè)a，b，c是完美數(shù)，
則(x+b)2-(x+a)(x+c)的結(jié)果為常數(shù)。
(x+b)2-(x+a)(x+c)=x2+2bx+b2-［x2+(a+c)x+ac］
=(2b-a-c)x+b2-ac。
因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以2b-a-c=0。
設(shè)計(jì)意圖: 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)完全平方公式進(jìn)行推理，提升公式的運(yùn)用能力。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
1.你能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？能進(jìn)行綜合運(yùn)算嗎？
2.你能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理嗎？能解決實(shí)際問(wèn)題嗎？
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P25習(xí)題1.3第5，7，8，12題。
2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
第4課時(shí) 完全平方公式的應(yīng)用
1.利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算與綜合運(yùn)算：明確算理。
2.利用完全平方公式進(jìn)行推理與實(shí)際應(yīng)用。
九、教學(xué)反思
（一）課前反思
從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，本課時(shí)旨在讓學(xué)生理解并熟練運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。然而，考慮到七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)于公式的抽象理解可能存在一定困難。部分學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)算的掌握程度參差不齊，這可能會(huì)影響他們對(duì)完全平方公式應(yīng)用的學(xué)習(xí)。
在教學(xué)方法上，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)可能無(wú)法充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。為了讓學(xué)生更好地掌握完全平方公式的應(yīng)用，計(jì)劃采用多樣化的教學(xué)手段，如通過(guò)實(shí)際生活中的案例引入，增強(qiáng)學(xué)生的代入感；組織小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對(duì)公式的理解；利用多媒體工具，直觀展示公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用場(chǎng)景。
同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，需要更加關(guān)注學(xué)生的課堂反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，有所收獲。在后續(xù)教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，力求達(dá)到最佳的教學(xué)效果。
（二）課后反思
從教學(xué)目標(biāo)達(dá)成來(lái)看，大部分學(xué)生能夠掌握完全平方公式的基本形式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，如給定具體的數(shù)值代入公式求值。但在公式的靈活運(yùn)用上，部分學(xué)生仍存在困難，例如在一些變形題目中，不能準(zhǔn)確判斷a和b所代表的整式，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，這表明在教學(xué)中對(duì)公式的拓展應(yīng)用部分還需加強(qiáng)引導(dǎo)。
在教學(xué)方法上，我采用了講授法與練習(xí)法相結(jié)合的方式。在講解公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，利用圖形面積的直觀演示，幫助學(xué)生從幾何角度理解完全平方公式的原理，這一方法有效降低了學(xué)生對(duì)抽象公式的理解難度，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的興趣和參與度。然而，在練習(xí)環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上練習(xí)速度較慢，導(dǎo)致一些較復(fù)雜的題目沒(méi)有足夠時(shí)間在課堂上深入討論，或許可以提前對(duì)練習(xí)題目進(jìn)行更合理的梯度設(shè)置，優(yōu)先解決基礎(chǔ)和中等難度的問(wèn)題，將難題作為課后拓展。
從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，多數(shù)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，主動(dòng)回答問(wèn)題，但仍有少數(shù)學(xué)生較為被動(dòng)，在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高。在今后的教學(xué)中，需要更加關(guān)注這部分學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與課堂活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

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