資源簡(jiǎn)介

《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：
（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)第六單元88-89頁(yè)組合圖形的面積。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：在自主探索的活動(dòng)中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法。能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確解答。
數(shù)學(xué)思考：在參與拼、擺、折、畫(huà)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力和思考能力，清晰的表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和優(yōu)化的思維方式。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生積極探索計(jì)算組合圖形的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手操作，掌握用分割、添補(bǔ)和割補(bǔ)三種方法求組合圖形的面積。
難點(diǎn)：根據(jù)組合圖形的條件，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的落地，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)方法：利用知識(shí)的遷移及拼、擺、折、畫(huà)的實(shí)際操作來(lái)分解教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究組合圖形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化，通過(guò)“拼、擺、折、畫(huà)”找出求組合圖形面積的方法多樣，歸納分割、添補(bǔ)和割補(bǔ)三種方法。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、尺子、L形紙片、練習(xí)本。
教學(xué)過(guò)程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入。
1.通過(guò)一個(gè)小朋友的視頻導(dǎo)入，并用云朵圖游戲復(fù)習(xí)面積公式。
2.復(fù)習(xí)面積公式再引入他們的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？
生1：我們最先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)長(zhǎng)方形的面積我們推導(dǎo)出了正方形和平行四邊形。
生2：根據(jù)平行四邊形的面積我們把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形再求面積。
【設(shè)計(jì)意圖】師生共同回顧所學(xué)圖形以及圖形之間面積的推導(dǎo)，形成一棵關(guān)與圖形的面積的知識(shí)樹(shù)，串聯(lián)知識(shí)，梳理脈絡(luò)，引出當(dāng)我們探究圖形的面積時(shí)，都可以轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形。為本課的探究埋下一顆種子，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。
3.情景導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
【設(shè)計(jì)意圖】情境的導(dǎo)入更能讓學(xué)生對(duì)新課有興趣，讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，同時(shí)自然地引出本課想要研究的課題。
（二）、自主學(xué)習(xí)，探究新知。
1、知識(shí)遷移，初步感知
我們先來(lái)估一估，少先隊(duì)大隊(duì)部的面積大約有多少平方米？
生1：我估計(jì)它的面積大約是42平方米。因?yàn)檫@個(gè)組合圖形的底邊是7米，寬是6米，我把它想象成一個(gè)長(zhǎng)7米、寬6米的長(zhǎng)方形，通過(guò)公式7×6=42(平方米），得到這個(gè)組合圖形的面積大約是42平方米。
師：你覺(jué)得這個(gè)結(jié)果是估大了還是估小了？為什么？
生1：估大了。因?yàn)槲蚁胂蟮拈L(zhǎng)方形大于實(shí)際空地的面積。
生2：我還有另外一種估法。我估計(jì)它的面積大約是24平方米。我把這塊地看成是一個(gè)長(zhǎng)6米、寬4米的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算大約為24平方米。
師：那你覺(jué)得這個(gè)結(jié)果是估大了，還是估小了？為什么？
生2：我覺(jué)得估小了。我把右側(cè)多余的那塊去掉了，所以我估算的面積小于實(shí)際面積。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)不同的估算方法，發(fā)展學(xué)生量感。學(xué)生通過(guò)將組合圖形聯(lián)想成已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積進(jìn)行估算，培養(yǎng)空間想象力，發(fā)展了轉(zhuǎn)化的思想，為下一步探究做鋪墊。
2、獨(dú)立思考，自主探索
師：那少先隊(duì)大隊(duì)部究竟有多大呢？還需要我們實(shí)際算一算。你們想自己探究還是老師講？
生：自己探究。
師：同學(xué)們真棒！下面就拿出自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，先獨(dú)立思考，再小組交流你的想法，最后全面匯報(bào)。開(kāi)始吧！
學(xué)生獨(dú)立探究，并完成練習(xí)單
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形、觀察并思考轉(zhuǎn)化后的圖形和轉(zhuǎn)化前的圖形有什么關(guān)系。
組內(nèi)交流，全班展示
小組交流，每個(gè)小組選擇4種不同的計(jì)算方法貼在黑板
生1：
分成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，①是一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是4×3=12平方米，②也是長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形，面積是4×3=12平方米，③是一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形面積是3×3=9平方米，三部分加起來(lái)客廳的面積就是33平方米。
師：這位同學(xué)是將客廳分成三部分計(jì)算的，最后將這三部分相加就是客廳的總面積，還有其他的方法嗎？
生2：我是這樣算的：通過(guò)估算我想到從圖形的拐角畫(huà)一條線，將組合圖形分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，先計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，最后將兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加就是組合圖形的面積。
師：這個(gè)同學(xué)太有方法了，他通過(guò)一條線就將圖形分成了兩個(gè)基本圖形，那么這條線能幫助我們解決這樣的問(wèn)題。
師：剛剛他用了4×3，那么"3"這個(gè)數(shù)據(jù)在哪兒呢？我怎么沒(méi)看到??？
生3: 用7減4得到的。
師：不錯(cuò)，看來(lái)你們能發(fā)現(xiàn)藏起來(lái)的數(shù)據(jù)了。這組同學(xué)把這個(gè)組合圖形橫著分開(kāi)，分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，然后把兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加就得到了這個(gè)組合圖形的面積。接下來(lái)哪組也能像這樣簡(jiǎn)單地分享你們的解法？
生4: 我跟第一個(gè)同學(xué)一樣，也是將圖形通過(guò)輔助線分成了兩個(gè)圖形，只不過(guò)一個(gè)是長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形，最后相加，計(jì)算如下：
生5: 我跟前面同學(xué)的方法類(lèi)似，只是我連接兩個(gè)拐角，畫(huà)輔助線，將組合圖形分成了兩個(gè)梯形，最后相加。計(jì)算如下：
師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，上述四種計(jì)算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
師：看來(lái)這幾個(gè)同學(xué)都是想將組合圖形通過(guò)輔助線，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形，再通過(guò)相加或者相減得到組合圖形的面積。
生：它們都是把客廳分成幾部分，分別計(jì)算出每一部分的面積再相加，計(jì)算出總面積。
師：所以我們把這種先分后和的轉(zhuǎn)化方法叫做分割求和法。（板書(shū)）
（2）、添補(bǔ)求差
生4：
先在左上角添補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形：總面積就變成了一個(gè)長(zhǎng)是7米，寬是6米的長(zhǎng)方形，它的面積是7×6=42平方米。②是一個(gè)邊長(zhǎng)為3米的正方形，它得面積是3×3=9平方米?？蛷d的面積就是
42-9=33平方米。
師：這位同學(xué)是怎么轉(zhuǎn)化和計(jì)算的呢？
生：先添補(bǔ)轉(zhuǎn)化成基本圖形，再用總體的面積減去添補(bǔ)的面積
師：所以我們把這種先添再去的轉(zhuǎn)化方法叫做添補(bǔ)求差法。（板書(shū)）
（3)、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化
師：還有其他方法計(jì)算客廳的面積嗎？
生5：
將這個(gè)圖形沿虛線剪開(kāi)，分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，然后把①號(hào)圖形移至②號(hào)圖形的右邊，組成一個(gè)大長(zhǎng)方形。這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積就是客廳的面積，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7+4=11平方米。這個(gè)客廳的面積就是11×3=33平方米。
師：你是怎么確定①號(hào)圖形移過(guò)來(lái)一定會(huì)與②號(hào)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
師：①號(hào)圖形的寬是6-3=3米，② 號(hào)圖形的寬也是3米，所以可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
師：這種面積沒(méi)有發(fā)生變化只是形狀發(fā)生了變化的轉(zhuǎn)化方法叫做割補(bǔ)轉(zhuǎn)化法。（板書(shū)）
（4）拓展延伸
師：除了板上的幾種方法，同學(xué)們還有其他的方法嗎？
生1
將另一個(gè)完全相同的L型添補(bǔ)在圖形的右邊，組成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是4+7=11米，寬就是6米。長(zhǎng)方形的面積是
11×6=66平方米。由于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是兩個(gè)L型的面積，所以一個(gè)L型的面積就是，66÷2=33平方米。
師追問(wèn)：你是怎么確定添上去的部分一定是一個(gè)完全形同的L型？
生：經(jīng)計(jì)算這條未知的邊長(zhǎng)度是6-3=3米，正好是一半。所以添上去的部分正好就是長(zhǎng)方形的一半。
生2：
將兩點(diǎn)連接起來(lái)，出現(xiàn)兩個(gè)直接三角形，將下面的直角三角形移動(dòng)到上面的位置，就將L型轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角梯形.這個(gè)直角梯形的丄底是4米，下底是7米，高是6米，所以L型的面積就是
（4+7）×6÷2=33平方米。
生3：
生：我發(fā)現(xiàn)右上角缺少的正好是一個(gè)小正方形，那么我把下面的正方形切下一半，正好補(bǔ)到上邊形成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4+3÷2=5.5米，寬是6米，它的面積是5.5×6=33平方米。
師：盡管方法各不相同，但解題思路仍然是一致的，都是采用了轉(zhuǎn)化的思想，都是把不會(huì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題來(lái)解決新問(wèn)題的。
師：我剛剛下去巡視，還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了這樣的方法，我們來(lái)看看對(duì)不對(duì)呢？
師：讓他給大家講一講。
生7: 我連接這個(gè)組合圖形的三個(gè)點(diǎn)，把組合圖形分成了三個(gè)三角形，通過(guò)計(jì)算，得（4×3+3×3+6×7）÷2=31.5（平方米）。答案與我們組其他同學(xué)的答案不一樣，我想知道我為什么錯(cuò)了。
師：有沒(méi)有同學(xué)跟他的方法一樣，或者知道他為什么錯(cuò)了？
師：大家都沉默了。這樣，大家現(xiàn)在按照這個(gè)同學(xué)的方法畫(huà)一畫(huà)，看看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)為什么錯(cuò)了。
生8：老師，我發(fā)現(xiàn)了。我用直尺連接，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)點(diǎn)根本不在一條直線上，不能連成三個(gè)三角形，所以結(jié)果不對(duì)。
師：你真是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩子。那你們通過(guò)這個(gè)同學(xué)的計(jì)算方法有什么感受嗎？
生9：我們?cè)谧鲱}時(shí)不能用眼睛看，一定要?jiǎng)邮植僮鳎枰?xì)計(jì)算。
師：你們說(shuō)得太好了！學(xué)習(xí)就是這樣，要取長(zhǎng)補(bǔ)短、互相更正，這樣不會(huì)的就都會(huì)了。把掌聲送給自己！
【設(shè)計(jì)意圖】討論并嘗試把方法進(jìn)行分類(lèi)，計(jì)算組合圖形的方法有很多種，也許同學(xué)們的語(yǔ)言不是那么規(guī)范，但是他們都大多是能夠?qū)⒔M合圖形通過(guò)拼、擺、折、畫(huà)轉(zhuǎn)化成已知的圖形，并計(jì)算其面積。
4.、歸納總結(jié)，方法展示
全班一起歸納，教師小結(jié)。
師:同學(xué)們，真有創(chuàng)造力，想出了這么多的方法，那在這么多的方法中我們可以一起分分類(lèi)，起起名嗎？
（教師可以將分割、添補(bǔ)和割補(bǔ)的方法進(jìn)行分類(lèi)放在一起）
師：我們一起來(lái)觀察這三種方法。都有怎樣共同的特點(diǎn)呢？
生1：他們都分成了來(lái)那個(gè)不同的圖形。
師：是的，對(duì)于這種分成的圖形我們可以用分割法來(lái)說(shuō)。我們?cè)倏纯此麄兊挠?jì)算又有怎樣的特點(diǎn)呢？
生2：都是把兩圖形的面積加起來(lái)。也可以說(shuō)成求和。
師：你們真了不起，都可以自己總結(jié)方法了。那我們能一起在觀察觀察這兩個(gè)圖形又有怎樣的聯(lián)系呢？
生1：這些都是補(bǔ)了一部分的變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：這種補(bǔ)的方法我們就稱(chēng)為“添補(bǔ)法”，他們的計(jì)算又有怎樣的特點(diǎn)呢？
生2：在計(jì)算時(shí)都是用一個(gè)圖形減去另一個(gè)圖形。
師：是的，添補(bǔ)求和。那這幾種方法你能看懂嗎？
生1：這是把圖形割了一部分，然后進(jìn)行解答的。
師：這是我們的割補(bǔ)法，割補(bǔ)法就是直接求圖形的面積。
并和孩子一起總結(jié)規(guī)律，提出分割法，添補(bǔ)法和割補(bǔ)法。
師：我們?cè)谟?jì)算組合圖形的面積用到了一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）通過(guò)轉(zhuǎn)化，我們可以找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而解決新問(wèn)題。相信大家在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷運(yùn)用這種方法，嘗到它給你帶來(lái)的喜悅。
【設(shè)計(jì)意圖：思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生通過(guò)思考、操作、探究、交流后，不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，發(fā)展了思維能力，更重要的是學(xué)生領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法，這才是學(xué)生最大的收獲?！?br/>5.方法優(yōu)化，突出轉(zhuǎn)化思想
師：這么多的方法，你最喜歡哪一種？為什么？
生1：我最喜歡轉(zhuǎn)化成一個(gè)大長(zhǎng)方形的那種方法，因?yàn)檗D(zhuǎn)化以后計(jì)算比較簡(jiǎn)單。
師：所以我們?cè)谶x擇方法的時(shí)候盡量選擇簡(jiǎn)單易算的方法。（板書(shū)）
生2：我喜歡轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形的那種方法，因?yàn)樗殖龅幕緢D形比較少。
師：分的圖形越簡(jiǎn)潔，解題方法就越簡(jiǎn)單：所以我們盡量選擇一次就可以轉(zhuǎn)化成基本圖形的方法，。（板書(shū)）
師：大家看看老師的這種分割方法可以嗎？為什么？（PPT出示）
生：不可以，他雖然分成了基本圖形，但是大梯形的下底，小梯形的丄底以及三角形的底都不知道，這些圖形無(wú)法計(jì)算。（板書(shū)）
（小結(jié)）師：所以將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形的時(shí)候不能隨意轉(zhuǎn)化，要根據(jù)圖形的特點(diǎn)和已知信息，選擇合理的轉(zhuǎn)化方法。將組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，分別計(jì)算每一部分的面積，然后相加減。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將黑板上出現(xiàn)的集中方法按照聯(lián)系和區(qū)別分類(lèi)，同學(xué)之間互相補(bǔ)充，在理解中進(jìn)一步優(yōu)化方法，從而形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。
（三）精選例題，分層練習(xí)
1.在學(xué)校少先隊(duì)大隊(duì)部有一面隊(duì)旗，這面隊(duì)旗應(yīng)該怎樣計(jì)算面積呢？先獨(dú)立思考，再算一算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一個(gè)小視頻讓孩子感受數(shù)學(xué)就在身邊，用數(shù)學(xué)眼光看待生活中的事物，并基于學(xué)科融合，使思政課一體化建設(shè)。
2..學(xué)校有兩個(gè)花壇，這兩個(gè)花壇可以用8×5＋5×2÷2來(lái)計(jì)算面積嗎？想一想，說(shuō)一說(shuō)為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)孩子幾何直觀中數(shù)形之間的聯(lián)系，并基于不同學(xué)生不同的認(rèn)知生長(zhǎng)點(diǎn)，教師給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，面對(duì)全體，分層教學(xué)，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
3.學(xué)校準(zhǔn)備讓每一個(gè)班都設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，你能用8×6-6×2÷2這個(gè)算式來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)花壇嗎？想一想，畫(huà)一畫(huà)。
【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)孩子幾何直觀中數(shù)形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！皩W(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終結(jié)所在數(shù)學(xué)不僅僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該是方法和思維的學(xué)習(xí)，可以更好地建構(gòu)解決平面圖形的面積的方法。
（四）課堂小結(jié)，鞏固提升
通過(guò)回顧式總結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有更完整地認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化重點(diǎn)。板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，再現(xiàn)組合圖形的面積計(jì)算方法的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算，有利于學(xué)生更好的完成本節(jié)課的任務(wù)。

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