資源簡介

8.1平方根教案
一、教學目標
理解平方根和算術平方根的概念，能正確區分兩者。
掌握求非負數的平方根和算術平方根的方法。
能用計算器求算術平方根的近似值，解決實際問題。
通過實例抽象出平方根的定義。
數學建模：應用平方根解決面積相關的實際問題。
二、教學重難點
重點：平方根和算術平方根的定義及求法。
難點：理解負數沒有平方根，算術平方根的非負性；估算無理數大小（如）。
三、教學過程
1. 導入新課（5分鐘）
問題情境：已知一個正方形的面積為9 dm ，求邊長。
學生回答：3 dm。
追問：是否還有其他可能？引出“平方根”概念。
2. 新課講解（20分鐘）
（1）平方根的定義
活動：填寫教材表格（教材P42），求x =1, 16, 36，49，等的x值。
總結：若x =a，則x是a的平方根，記為( x = )。
板書：
[ x2 = a， x = ]
（2）平方根的性質
探究：結合教材例1和例2（P40-41），分析正數、0、負數的平方根。
結論：
正數有兩個平方根，互為相反數；
0的平方根是0；
負數沒有平方根。
（3）算術平方根
定義：正數a的正平方根稱為算術平方根，記為( )。
例3（教材P42）：求100、0.0001的算術平方根。
（4）引用教材圖片
- 圖8.1-1：平方與開平方的互逆關系。
- 圖8.1-2：用兩個小正方形拼成面積為2 dm 的大正方形，求邊長。
3. 鞏固練習（15分鐘）
練習1：判斷題（教材P44練習1）。
練習2：求平方根（教材P44練習2）。
4. 拓展探究（10分鐘）
活動：用計算器估算（教材P45例4）
觀察小數位數特點。
結論：是無限不循環小數（無理數）。
四、板書設計
左側（知識點） 右側（例題/圖表）
1. 平方根定義：( x2 = a ，x = ) 例1
2. 平方根性質：正數、0、負數 圖8.1-1（互逆關系）
3. 算術平方根 例3
4. 無理數 圖8.1-2（拼圖法求邊長）
五、教學反思
通過實際問題導入，激發學生興趣；結合計算器操作，增強數學應用能力。
注意區分平方根與算術平方根，避免學生混淆符號意義。

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