資源簡介

5.5 確定圓的條件（2） 教案
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1、使學生掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理；
2、使學生初步會運用圓的內接四邊形的性質定理證明和計算一些問題．
（二）能力訓練點
1、培養學生觀察、分析、概括的能力；
2、培養學生言必有據和準確簡述自己觀點的能力．
（三）德育滲透點
滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，滲透數學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：圓內接四邊形的性質定理．
2．難點：理解“內對角”這一重點詞語的意思．
3．疑點：正確理解圓內接四邊形外角這一概念，學生容易忽視一邊和另一邊延長線組成的角是外角．
三、教學步驟
（一）明確目標
同學們，前面我們學習了圓內接三角形和三角形的外接圓的概念．本節課我們學習圓的內接四邊形概念，那么什么叫做圓的內接四邊形呢？根據學生已有的實際知識水平及本節課所要講的內容，首先點題，有意讓學生從圓內接三角形的概念正向遷移到圓內接四邊形的概念．這樣做一方面讓學生感覺新舊知識有著密切的聯系，另一方面激發學生從已有知識出發探索新知識的主動性．
（二）整體感知
為了使學生能夠順利地從圓內接三角形正向遷移得到圓內接四邊形的概念，在本節課的圓內接四邊形的教學中，首先由復習舊知識出發．
復習提問：
1．什么叫圓內接三角形？
2．什么叫做三角形的外接圓？
通過學生復習圓內接三角形的定義后，引導學生來模仿圓內接三形的定義，來給圓內接多邊形下定義，再由一般圓內接多邊形的定義歸納出圓內接四邊形的概念．
這樣做的目的是調動學生成為課堂的主人，通過學生積極參與類比、聯想、概括出來所要學的知識點．不是教師牽著學生走，而是學生積極主動地探求新的知識．這樣學到的知識理解得更深刻．
接下來引導學生觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系？
學生一邊觀察，教師一邊點撥．從觀察中讓學生首先知道圓內接四邊形的對角是圓周角，由圓周角性質定理可知一條弧所對的圓周角等于它們對的圓心角的一半．如何建立圓周角與圓心角的聯系呢？由學生聯想到了構造圓心角，從而得到對角互補這一結論．
接著由學生自己探索得到一外角和內對角之間的關系．教師首先解釋“內對角”的含義后，引導學生思考，議論、發現結論．由學生口述證明結論的成立．這樣由學生通過觀察、比較獲得圓內接四邊形的性質的過程，促使知識轉化為技能，發展成能力，從而提高應用的素養．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
由學生自己通過觀察、探索得到圓內接四邊形的性質．
定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一外角都等于它的內對角．
為了鞏固圓內接四邊形的性質出示練習題．
在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一個圓上．①指出圖中圓內接四邊形的外角有幾個？它們是哪些？
②∠DCH的內對角是哪一個角，∠DBG呢？
③與∠DEA互補的角是哪個角？
④∠ECB+（ ）=180°．
這組練習題的目的是鞏固圓內接四邊形的性質，加強對性質中的重點詞語“內對角”的理解，同時也逐步訓練學生在較復雜的幾何圖形中，能準確地辨認圖形，較熟練地運用性質．
接著幻燈出示例題：
例1 如圖,ΔABC的外角平分線AD交外接圓于D,求證:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分線∴∠DAC=∠DAE
∵ 四邊形ABCD內接于圓
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圓周角∠DBC和∠DAC所對的弧 都是CD
∴∠DBC=∠DAC
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
例2 如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？
（ppt演示解答過程，引導學生思考解決問題）
鞏固練習：教材P30隨堂練習．
（四）總結、擴展
1、本節課主要學習的內容：
2．本節課學到的思想方法：
①構造圓內接四邊形；
②一題多解，一題多變．
四、布置作業
教材P30習題5.8 知識技能．
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