資源簡介

2　用關系式表示變量之間的關系
課標摘錄 能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,理解函數值的意義.
教學目標 1.經歷探索某些圖形中變量之間關系的過程,進一步體驗一個變量的影響,發展符號感. 2.能根據具體情況,用關系式表示某些變量之間的關系,初步感受模型思想. 3.能根據關系式求值,初步體會自變量和因變量的數值對應關系.
教學重難點 重點:用關系式表示變量之間的關系,體會變量之間的對應關系. 難點:根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系.
教學策略 采用問題驅動的教學方法,引導學生通過觀察、操作、思考來發現變量之間的關系,并能夠用關系式來表示.同時,運用小組合作學習的方式,培養學生的團隊協作能力和溝通能力.
情境導入 思考:回答下列問題: 1.如果三角形ABC的底邊長為a,高為h,那么S三角形ABC=　　　　　. 2.如果梯形的上底、下底長分別為a,b,高為h,那么S梯形=　　　　　. 3.如果圓的半徑為r,那么S圓=　　　　　. 4.如果圓錐底面的半徑為r,高為h,那么V圓錐=　　　　　. 師生活動:教師出示問題,讓學生口答. 師活動:前面列舉出的這些公式其實反映了面積或體積與幾何圖形的長、寬、高或半徑等之間的關系,我們能不能用這種方式來表示變量之間的關系呢 這節課我們就來學習用關系式表示變量間的關系.(教師板書課題:用關系式表示變量之間的關系)
新知初探 任務一　探究三角形面積關系式和圓錐體積關系式 活動1　三角形面積關系式 1.看圖回答下列問題: 如圖,三角形ABC底邊BC上的高是6 cm,當三角形的頂點C沿著底邊所在直線向B點運動時,三角形的面積發生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量、因變量分別是什么 答案:自變量是三角形ABC的底邊BC的長,因變量是三角形ABC的面積. (2)如果三角形的底邊長為x(單位:cm),那么三角形的面積y(單位:cm2)可以表示為　y=3x　. (3)當底邊長從12 cm變化到3 cm時,三角形的面積從　36 cm2　變化到　9 cm2　. y=3x表示了圖中三角形底邊長x和面積y之間的關系,它是變量y隨x變化的關系式.
歸納總結: 關系式是表示變量之間關系的一種常用方法.利用關系式,我們可以根據自變量的任何一個值求出相應的因變量的值. 2.同學們還記得 “數值轉換機”嗎 上圖就相當于一個數值轉換機,直觀地表示了自變量和因變量的數值對應關系,即“輸入”一個x的值就可以“輸出”一個y的值. 例如:輸入x=2,則可輸出y=　6　. 活動2　圓錐體積關系式 如圖,圓錐的高是4 cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時,圓錐體積也隨之發生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么 (2)如果圓錐底面半徑為r(單位:cm),那么圓錐的體積V(單位:cm3)與r的關系式是　　　　. (3)當圓錐底面半徑由1 cm變化到10 cm時,圓錐的體積由　　　　cm3變化到　　　　cm3. 師生活動:教師操作多媒體向學生演示圓錐的變化過程,學生觀察、思考,完成題目,然后小組交流,交流完成后,找學生口答. 答案:(1)自變量是圓錐的底面半徑,因變量是圓錐的體積. (2)V=πr2 (3)根據圓錐的體積V與r的關系式V=πr2可知, 當r=1時,圓錐的體積為V=π;當r=10時,圓錐的體積為V=π. 任務一　意圖說明 通過具體實例,激發學生的學習興趣,經歷用關系式表示變量之間的關系的形成過程,能根據自變量求因變量. 任務二　探究低碳生活中的相關知識 你知道什么是“低碳生活”嗎 “低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式. 一些常見的二氧化碳排放量計算公式如下表所示: 二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91
(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為　　　　　　,其中的字母表示　　　　　. (2)在上述關系中,耗電量每增加1 kW·h,二氧化碳排放量增加　　　.當耗電量從1 kW·h增加到100 kW·h 時,二氧化碳排放量從　　　增加到　　　. (3)小明家本月用電大約110 kW·h、耗油量75 L、天然氣20 m3、自來水5 m3,請你計算小明家這幾項的二氧化碳排放量. 例　將若干張40 cm長的長方形紙,按如圖的方法粘合成紙條,粘合部分的寬為2 cm. (1)將表格補充完整: 紙的張數1234…10…紙條的長度40 116154… …
(2)設x張紙粘合后的紙條的長度為y cm. ①直接寫出y與x之間的關系式:　　　　　　　　; ②將50張紙粘合后的紙條的長度為　　　　cm; ③小明需要粘合長為2 024 cm的紙條,通過計算說明至少需要多少張這樣的長方形紙. 解:(1)78　382 (2)①y=38x+2 ②1 902 ③由y=2 024,可得38x+2=2 024,解得x≈53.2. 答:至少需要54張這樣的紙. 設計意圖:能根據關系式求值,體會自變量和因變量的對應關系. 任務二　意圖說明 通過解決問題,提升學生的能力,如用字母表示變量、把語言表示轉化為關系式等.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.表示變量之間關系的方法:關系式法. 2.用關系式表示兩個變量之間的關系,有什么注意事項嗎 3.把表格中體現的數量關系用關系式表示.
板書設計 用關系式表示變量之間的關系 1.關系式法 2.用關系式表示變量之間的關系 例
教學反思 利用之前的知識結合上節課的變量將關系式逐步的表示出來,再引導學生代入求值,大部分學生接受起來比較順手,這里的計算一般比較簡單,不容易出錯.

展開更多......

收起↑