資源簡介

第六章　一元一次方程
1.能根據具體問題中的數量關系列出方程,理解方程的意義;認識方程解的意義.
2.掌握等式的基本性質,能運用等式的基本性質進行等式的變形;能根據等式的基本性質解一元一次方程.
3.能根據具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理.
本章主要內容包括:方程,方程的解,解方程,一元一次方程及其相關概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析與解決實際問題.其中,以方程為工具分析問題、解決問題是全章的重點,同時也是難點.分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系,是始終貫穿全章的主線,而對一元一次方程的有關概念和解法的討論,則是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的.列方程中蘊含的“數學建模思想”和解方程中蘊含的“化歸思想”,是本章始終滲透的主要數學思想.應用等式的基本性質解一元一次方程,是一項基本技能,也是學生以后學習方程組、一元二次方程、函數等的基礎.
1.了解一元一次方程及其相關概念,經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程,體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型,認識從算式到方程是數學的進步.
2.通過觀察、歸納得出等式的性質,能利用它們探究一元一次方程的解法.
3.了解解方程的基本目標(使方程逐步轉化為x=a的形式),熟悉解一元一次方程的一般步驟,掌握一元一次方程的解法,體會解法中蘊含的化歸思想.
4.能夠找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的關系,設未知數,列出方程表示問題中的相等關系,體會建立數學模型的思想.
5.通過探究實際問題與一元一次方程的關系,進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程,感受數學的應用價值,提高分析問題、解決問題的能力.
重點:掌握解一元一次方程的基本方法,以一元一次方程為工具分析問題,建立方程模型解決問題.
難點:以一元一次方程為工具分析問題、解決問題.
1　認識方程
課標摘錄 能根據具體問題中的數量關系列出方程,理解方程的意義;認識方程解的意義.
教學目標 1.在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義. 2.通過觀察,歸納出一元一次方程的概念,并會利用檢驗的方法,判斷一個值是否為方程的解. 3.使學生在分析實際問題情境的活動中體會數學與現實生活的密切聯系.
教學重難點 重點:在實際問題中分析、找到等量關系,準確列出方程,并總結所列方程的共同特點,歸納出一元一次方程的概念. 難點:尋找等量關系,列出方程,歸納一元一次方程的概念.
教學策略 通過具體實例觀察,體會從特殊到一般的數學歸納方法;通過用方程表達具體問題中的數量關系,使學生體會模型的思想,建立符號意識.通過具體問題算術方法和方程方法的分析比較,使學生體會到從算式到方程是數學的進步;通過具體實例觀察,歸納一元一次方程的概念,使學生體會獲得數學知識的成就感;應用概念進行辨析,體會數學學習的嚴謹性;通過不同方面的實際問題,讓學生了解數學與現實世界的聯系,體會學習數學的必要性.
情境導入 在學校舉行的科普書大閱讀活動中,小剛讀的本數比小明的2倍多1本,小穎讀的本數比小明的3倍少2本.結果小剛和小穎讀的同樣多.小明讀了幾本科普書 (1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系 (2)如果設小明讀了x本,那么小剛讀的本數可以用含x的代數式表示為　(2x+1)　本,小穎讀的本數可以表示為　(3x-2)　本. (3)你能得到怎樣的表示量相等的式子 答案:2x+1=3x-2.
新知初探 任務一　認識方程 問題1　解決下面的問題: 方法一:(算術法)(21+5)÷2=13. 方法二:(方程法)如果設小華的年齡為x歲,那么“乘2再減5”用含x的代數式表示就是　2x-5　,可以得到表示量相等的式子:　2x-5=21　. 問題2　老師的年齡乘2減5,得數是67,你們能猜到老師的年齡嗎 同樣可以用算術法和方程法來解答. 探究: 1.小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為40 cm,在栽種后的一段時間內,樹苗每周長高約5 cm,按照這樣的速度,大約幾周后樹苗長高到1 m 如果設x周后樹苗長高到1 m,那么可以得到表示量相等的式子:　5x+40=100　.
2.甲、乙兩地相距22 km,張叔叔從甲地出發到乙地,每小時比原計劃多行走1 km,因此提前12 min到達乙地.張叔叔原計劃每小時行走多少千米 設張叔叔原計劃每小時行走x千米,可以得到表示量相等的式子:　-=　. 3.某長方形操場的面積是5 850 m2,長比寬多25 m,這個操場的長和寬分別是多少米 若設這個操場的寬為x m,則長為(x+25)m,由此可以得到表示量相等的式子:　(x+25)x=5 850　. 討論交流:觀察上面得到的表示量相等的式子,它們有哪些共同的特點 小結:上面的式子都是用不同的代數式表示相等的量,像這樣含有未知數的表示量相等的等式稱為方程. 任務一　意圖說明 教材中提供了多個實際問題,通過分析都可以列出方程,即把同一個數量用不同的形式表示出來,由此既使學生體會到方程作為實際問題的數學模型的作用,又引導學生對方程形式進行辨析. 任務二　一元一次方程 探究活動:觀察上面得到的方程:(1)2x+1=3x-2,(2)5x+40=100,(3)-=,(4)(x+25)x=5 850. 問題1　方程中哪些是你熟悉的方程 與同伴進行交流. 問題2　方程(1)(2)(4)有什么共同點 師生共同總結一元一次方程的定義:只含有一個未知數,且方程中的代數式都是整式,未知數的指數都是1,這樣的方程叫作一元一次方程. 引導學生總結:判斷一個方程是否為一元一次方程,化簡后必須滿足三個條件: ①只含有一個未知數;②未知數的指數是1;③方程中的代數式都是整式. 任務二　意圖說明 讓學生通過對方程的分析得出一元一次方程的定義,可加深學生對方程概念的理解,同時還可以鍛煉學生思維的主動性,培養學生創新精神及自己發現問題、解決問題的能力,提高學生對概念的應用能力. 任務三　方程的解 對于方程4x=24,容易知道x=　6　可以使等式成立. 在“猜年齡”游戲中,當被告知計算的結果是21時,我們所列的方程為2x-5=21,從而求出年齡是13,由于13能使方程的兩邊相等,我們就把13叫作方程2x-5=21的解. 小結:方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值,叫作方程的解. 例　x=1是下列方程的解嗎 (1)x2-2x=-1;(是)　(2)x+2=2x+1(是). 【即時測評】 1.檢驗x=2是不是以下方程的解: (1)3x+(10-x)=20;(不是)　　(2)2x2+6=7x.(是) 2.若x=-1是關于x的方程2x+m=0的解,則m的值為　2　. 小結:判斷是否為方程的解的方法: 1.代值;2.計算;3.判斷左邊是否等于右邊. 任務三　意圖說明 在學生交流探究后,歸納概括新知,通過練習及時反饋學生的理解程度,從而更有利于學生掌握所學知識.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.什么是方程 　　　2.一元一次方程的概念.　　　3.方程的解.
板書設計 認識方程 1.方程　　　2.一元一次方程　　　3.方程的解
教學反思 讓學生在簡單的背景問題中,逐漸體會分析已知量、未知量之間的數量關系以及其對列方程的幫助,真正達到分解難點、降低難度、突破難點的目的.

展開更多......

收起↑