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第八章　整式的乘除
1.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示).
2.理解整式的概念,掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則;能進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算,能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法).
3.理解乘法公式(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,能利用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理.
本章的主要內(nèi)容有同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式等運(yùn)算,整式的乘除法既是七年級上冊整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí),也是分式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),因此,本章內(nèi)容的地位至關(guān)重要.
1.了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,會進(jìn)行正整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算.
2. 探索了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算.
3.會由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,并能進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理.
4.探索了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則,會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算.
5.通過從冪的運(yùn)算到整式乘法,再到乘法公式的學(xué)習(xí),了解乘法公式來源于整式乘法,又應(yīng)用于整式乘法,并初步認(rèn)識到事物發(fā)展過程中“特殊→一般→特殊”的規(guī)律.
6.讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去,逐步形成獨(dú)立思考、主動探索的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和解決問題的能力.
重點(diǎn):整式的乘除法則、乘法公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.
難點(diǎn):整式乘除法則的逆運(yùn)用,零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用,乘法公式的靈活應(yīng)用.
1　冪的乘除
第1課時　同底數(shù)冪的乘法
課標(biāo)摘錄 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo) 1.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題. 2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力. 3.進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)世界的奇妙,同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):理解同底數(shù)冪的乘法法則及其適用范圍. 難點(diǎn):熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.
教學(xué)策略 通過“做數(shù)學(xué)”的方法讓學(xué)生先觀察、思考,通過回顧引入法則,讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論,經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程.讓學(xué)生抽象出隱含在實(shí)際問題中的運(yùn)算法則, 同時引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例中法則的逆運(yùn)用,體現(xiàn)具體—抽象—具體的過程,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.
情境導(dǎo)入 回顧　乘方的意義 (1)乘方的意義; (2)指出下列各式中的底數(shù)與指數(shù): ①34;②a3;③(a+b)2;④(-2)3;⑤-23. 其中,(-2)3與-23的含義是否相同 結(jié)果是否相等 (-2)4與-24呢 師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考回顧上冊所學(xué)的乘方的意義及相關(guān)概念,共同作答. 思考:兩個底數(shù)相同的冪怎樣進(jìn)行乘法運(yùn)算呢
新知初探 任務(wù)一　探究同底數(shù)冪的乘法法則 活動1　已知某飛船的飛行速度約為104 m/s,它每天的飛行時間約為105 s,顯然,它每天約飛行了104×105 m.那么怎樣計(jì)算104×105呢 活動2 1.填空: (1)102×103　　　　; (2)105×108=　　　　; (3)10m×10n=　　　　(m,n都是正整數(shù)). 問題1:計(jì)算結(jié)果的底數(shù)有什么特點(diǎn) 結(jié)果的指數(shù)與兩個冪的指數(shù)之間有什么樣的關(guān)系 2.2m×2n,×和(-3)m×(-3)n(m,n都是正整數(shù))呢 問題2:對于計(jì)算結(jié)果先大膽猜想一下,然后進(jìn)行計(jì)算,猜想的結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是否一致 對于底數(shù)不是10的冪,兩個冪的乘法是否與底數(shù)是10的冪的乘法相同
探究法則 am·an(m,n都是正整數(shù))等于什么 am·an=·==am+n. 歸納:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)). 追問:兩個同底數(shù)冪相乘時,底數(shù)有什么要求 指數(shù)有什么要求 追問:活動1的答案是多少 師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成,并請一名學(xué)生到黑板展示他做題的過程,要強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的法則的應(yīng)用和運(yùn)算符號. 例1　計(jì)算: (1)(-3)7×(-3)6; (2)×; (3)-x3·x5;　　　　 (4)b2m·b2m+1. 解:(1)(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13 =-313; (2)× = =; (3)-x3·x5 =-x3+5 =-x8; (4)b2m·b2m+1 =b2m+2m+1 =b4m+1. 師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路,強(qiáng)化對法則的理解和應(yīng)用,讓學(xué)生獨(dú)立思考并作答. 任意一　意圖說明 通過解決問題,鞏固學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法法則的理解,培養(yǎng)應(yīng)用意識. 【即時測評】 1.你會計(jì)算下面四個算式嗎 (寫成冪的形式) (1)93×96=　99　; (2)(-3)7×(-3)3=　310　; (3)xn-1·xn+1=　x2n　; (4)(-y)2·y3=　y5　. 任務(wù)二　探究am·an·ap的結(jié)果 am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)). 追問:對于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘,法則是否適用 如何進(jìn)行計(jì)算
活動3　計(jì)算: (1)23×24×2; (2)-a3·(-a)2·(-a)3; (3)mn+1·mn·m2·m. 解:(1)原式=23+4+1=28. (2)原式=-a3·a2·(-a3)= a3+2+3=a8. (3)原式=mn+1+n+2+1=a2n+4. 師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路,強(qiáng)化法則的推廣應(yīng)用,讓學(xué)生獨(dú)立思考并作答. 例2　光在真空中的速度約為3×108 m/s,太陽光照射到地球大約需要5×102 s.地球距離太陽大約有多少米 解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m). 故地球距離太陽大約有1.5×1011 m. 任務(wù)二　意圖說明 通過實(shí)際運(yùn)用法則,鞏固學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法法則的理解,培養(yǎng)應(yīng)用意識;感受數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)實(shí)際中的作用. 【即時測評】 1.化簡:(y-x)3(y-x)2(y-x)5. 解:(y-x)3(y-x)2(y-x)5 =(y-x)3+2+5 =(y-x)10. 2.已知am=2,an=3,求am+n的值. 解:因?yàn)閍m=2,an=3, 所以am+n=am·an=2×3=6.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 1.同底數(shù)冪的乘法法則:am · an =am+n(m,n都是正整數(shù)). 2. am·an·ap= am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).
板書設(shè)計(jì) 同底數(shù)冪的乘法 1.同底數(shù)冪的乘法法則 2. am·an·ap= am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)) 例1 例2
教學(xué)反思 在同底數(shù)冪乘法法則的探究過程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個式子聯(lián)系起來;有的學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個契機(jī),適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見樹木,又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì).對于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.
第2課時　冪的乘方
課標(biāo)摘錄 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo) 1. 會推導(dǎo)冪的乘方法則,能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 2. 正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法. 3. 通過師生共同交流,學(xué)生自主發(fā)言,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生樹立自信心.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):冪的乘方法則的理解和應(yīng)用. 難點(diǎn):冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分.
教學(xué)策略 1.采用探討交流合作的教學(xué)方法,讓學(xué)生在互動交流中認(rèn)識冪的乘方法則. 2.講練結(jié)合,精講多練,在訓(xùn)練中改正錯誤,提高運(yùn)算能力.
情境導(dǎo)入 復(fù)習(xí):(1)同底數(shù)冪相乘,　　　　不變,指數(shù)　　　　. (2)a2·a3=　　　　;10m×10n=　　　　. (3)(-3)7×(-3)6=　　　　. (4)a·a2·a3=　　　　. (5)(23)2=23·23=　　　　; (x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=　　　　.
新知初探 任務(wù)　探究冪的乘方 思考:地球、木星、太陽可以近似地看成球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,球的體積公式是V=πr3,其中V是球的體積,r是球的半徑,那么它們的體積分別約是地球的多少倍 活動1　計(jì)算下列各式: (1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2(m是正整數(shù));(4)(am)n(m,n都是正整數(shù)). 解:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68. (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6. (3)(am)2=am·am=am+m=a2m. (4)(am)n=amn. 活動2　形成法則 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)). 用語言表述即為:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
對于三個以及三個以上的冪的乘方都是按照法則計(jì)算,底數(shù)不變,指數(shù)相乘. 師生活動:教師展示,學(xué)生討論交流,得出答案,教師點(diǎn)撥講解. 例　計(jì)算:(1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4. 解:(1)106; (2)b25; (3)a3n; (4)-x2m; (5)y7; (6)a12. 任務(wù)　意圖說明 通過自主探究,獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識,進(jìn)而理解運(yùn)算法則. 【即時測評】 判斷下列等式是否成立: (1)(-x)2=-x2; (2)-x3=-(-x)3; (3)(x-y)2=(y-x)2; (4)(x-y)3=(y-x)3. 解:(1)不成立; (2)不成立; (3)成立; (4)不成立.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).
板書設(shè)計(jì) 冪的乘方 冪的乘方法則 例
教學(xué)反思 冪的乘方法則的探究方式和前一節(jié)類似,因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢展開教學(xué),在探究過程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動性,盡可能地讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,通過自主探究,獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識,進(jìn)而理解運(yùn)算法則.
第3課時　積的乘方
課標(biāo)摘錄 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程,進(jìn)一步體會冪的運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用,發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的思考和表達(dá)能力. 2. 了解積的乘方的運(yùn)算法則,并能解決一些實(shí)際問題. 3. 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):積的乘方的運(yùn)算法則. 難點(diǎn):探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程及運(yùn)算能力、表達(dá)能力的培養(yǎng).
教學(xué)策略 多種教學(xué)方法以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.例如,可以采用探究式教學(xué)、討論、案例分析等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣和思考能力.同時,教案還應(yīng)該考慮到學(xué)生的實(shí)際情況,如學(xué)生的年齡、學(xué)和學(xué)習(xí)風(fēng)格等,選擇適合的教學(xué)方法.
情境導(dǎo)入 1. (1)冪的意義; (2)同底數(shù)冪的乘法法則; (3)冪的乘方法則; (4)計(jì)算:(t2)m·t. 2.地球可以近似地看成球體,地球的半徑約為6×103 km,它的體積大約是多少立方千米 （球的體積公式是V=πr3） 地球的體積V=πr3=π×(6×103)3(km3). 如何計(jì)算(6×103)3,它是冪的乘方嗎 (6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征
新知初探 任務(wù)一　探究積的乘方法則 活動1　做一做: (1)(3×5)4=3(　)×5(　); (2)(3×5)m=3(　)×5(　); (3)(ab)n=a(　)·b(　). 具體的過程可以表示為: (3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =34×54. 歸納總結(jié):(ab)n=anbn(n為正整數(shù)) ,積的乘方等于把各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
例1　計(jì)算: (1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(x2y3)3; (4) (3a2)n. 解:(1) (3x)2=32x2=9x2; (2)(-2b)5=(-2)5b5=-32 b5; (3)(x2y3)3=(x2)3·(y3)3=x6y9; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n. 例2　計(jì)算:x3·x5+(x2)4+(-2x4)2. 解:x3·x5+(x2)4+(-2x4)2 =x8+x8+4x8 =6x8. 任務(wù)一　意圖說明 通過計(jì)算進(jìn)一步鞏固積的乘方法則,培養(yǎng)計(jì)算能力. 任務(wù)二　探究積的乘方法則的拓展 活動2　想一想(abc)n(n為正整數(shù))等于什么 (abc)n=anbncn. 積的乘方等于把每個因式分別乘方,再把所得的冪相乘. 計(jì)算: . 【即時測評】 已知(an·bm·b)3=a9b15,求m,n的值. 解:因?yàn)?an·bm·b)3=a3n·b3m+3=a9b15, 所以3n=9,3m+3=15, 所以n=3,m=4. 任務(wù)二　意圖說明 通過計(jì)算進(jìn)一步鞏固積的乘方法則,培養(yǎng)計(jì)算能力.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 積的乘方法則:積的乘方等于各因式乘方的積,即(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).
板書設(shè)計(jì) 積的乘方 積的乘方法則 例1 例2
教學(xué)反思 在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué).教師在講解積的乘方法則的應(yīng)用時,再補(bǔ)充講解積的乘方法則的逆運(yùn)算:an·bn=(ab)n.同時教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力,也可以補(bǔ)充講解:當(dāng)n為奇數(shù)時,(-a)n=-an(n為正整數(shù));當(dāng)n為偶數(shù)時,(-a)n=an(n為正整數(shù)).
第4課時　同底數(shù)冪的除法
課標(biāo)摘錄 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步體會冪的意義,了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則,并能解決一些實(shí)際問題. 2. 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過程,發(fā)展猜想、推理能力和有條理的表達(dá)能力. 3. 通過合作討論,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的思想品德;通過由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識活動,對學(xué)生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn),并滲透轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)及其理解. 難點(diǎn):靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則來解決問題.
教學(xué)策略 通過問題的導(dǎo)入,讓學(xué)生探索,讓學(xué)生通過觀察、類比、歸納、猜想,發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則,并能用語言有條理地表達(dá)及應(yīng)用.
情境導(dǎo)入 1. 同底數(shù)冪的乘法法則是什么 (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) 可用怎樣的公式進(jìn)行表示 (am·an=am+n,m,n都是正整數(shù)) 如何說明它是正確的 am·an=·==am+n. 2.一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌.為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個有害細(xì)菌.要將1 L液體中的有害細(xì)菌全部殺死,至少需要這種殺菌劑多少滴 你是怎樣計(jì)算的
新知初探 任務(wù)　探究同底數(shù)冪的除法 活動　做一做:計(jì)算下列各題,并說明理由. (1)105÷103; (2)(-3)4÷(-3)2; (3)a6÷a2(a≠0). 從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 猜一猜:am÷an=am-n,a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n. 如何說明這個公式的正確性 am÷an===am-n. 歸納總結(jié):am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n),同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
例　計(jì)算: (1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. 解:(1)a7÷a4 =a7-4 =a3; (2)(-x)6÷(-x)3 =(-x)6-3 =(-x)3 =-x3; (3)(xy)4÷(xy) =(xy)4-1 =(xy)3 =x3y3; (4)b2m+2÷b2 =b2m+2-2 =b2m. 任務(wù)　意圖說明 通過計(jì)算,進(jìn)一步鞏固同底數(shù)冪的除法法則,培養(yǎng)計(jì)算能力. 【即時測評】 計(jì)算a8÷a4(a≠0)的結(jié)果是(　C　) A.a　　　　　　B.a2　　　　　　C.a4　　　　　　D.a3
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 1. 同底數(shù)冪的除法法則: am÷an=am-n(a≠0, m,n都是正整數(shù),且m>n). 2. (1)底數(shù)可以為任何形式的代數(shù)式; (2)運(yùn)算結(jié)果能化簡的要進(jìn)行化簡; (3)若底數(shù)不同,先化為同底數(shù)冪,后運(yùn)用法則.
板書設(shè)計(jì) 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的除法法則 例
教學(xué)反思 從計(jì)算具體問題中的同底數(shù)冪的除法,逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教學(xué)時要多舉幾個例子,讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律,體驗(yàn)自主探究的樂趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力,為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
第5課時　零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
課標(biāo)摘錄 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo) 1. 會熟練進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 2. 通過探索,掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. 3. 讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個重要方法.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式推導(dǎo)和應(yīng)用. 難點(diǎn):零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解.
教學(xué)策略 1. 通過小組合作、討論交流的方式,引導(dǎo)學(xué)生自主探究零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2.通過課堂練習(xí),鞏固所學(xué)知識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性.教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí),及時反饋,針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行指導(dǎo)和講解,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
情境導(dǎo)入 1.同底數(shù)冪相除的法則是什么 用式子怎樣表示 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n). 2.在這個公式中,要求m>n,如果m=n,m新知初探 任務(wù)　探究零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 想一想:104=10 000,　　　　　　24=16, 10(　)=1 000, 2(　)=8, 10(　)=100, 2(　)=4, 10(　)=10. 2(　)=2. 猜一猜:10(　)=1, 2(　)=1, 10(　)=0.1, 2(　)=, 10(　)=0.01, 2(　)=, 10(　)=0.001. 2(　)=. 于是規(guī)定:a0=1(a≠0),即:一個不等于零的數(shù),它的零次冪等于1. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義:a-p=(a≠0,p為正整數(shù)). 例　用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù): (1)10-3; (2)70×8-2; (3)1.6×10-4.
解:(1)10-3===0.001; (2)70×8-2=1×=; (3)1.6×10-4=1.6×=1.6×0.000 1=0.000 16. 【即時測評】 計(jì)算: (1)(-2)0+(-1)2 017-; (2)++(-5)3÷(-5)2. 答案:(1)-2;(2)5. 設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固上述兩個公式. 任務(wù)　意圖說明 進(jìn)一步鞏固上述兩個公式,培養(yǎng)計(jì)算能力.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 1. a0=1(a≠0),即:一個不等于零的數(shù),它的零次冪等于1; 2. a-p=(a≠0,p為正整數(shù)).
板書設(shè)計(jì) 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1.零指數(shù)冪的意義 2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 例
教學(xué)反思 通過擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍,自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念.在探究過程中,通過對幾個簡單式子的觀察,合理地引入數(shù)學(xué)思想,如用符號表示數(shù),發(fā)展學(xué)生的符號意識,由特殊到一般,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.
第6課時　冪的混合運(yùn)算
課標(biāo)摘錄 能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算.
教學(xué)目標(biāo) 1.知道正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同樣適用. 2.能夠正確地進(jìn)行各種整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 難點(diǎn):能夠正確地進(jìn)行各種整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.
教學(xué)策略 1. 通過示例解釋冪的定義及性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生理解冪的概念. 2. 組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,探究冪的混合運(yùn)算規(guī)則,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作能力. 3. 通過實(shí)際生活中的問題,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用冪的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.
情境導(dǎo)入 復(fù)習(xí): (1)同底數(shù)冪的乘法法則:　　　　　　　　　.用字母表示為　　　　　　　　　. (2)冪的乘方法則:　　　　　　　　　.用字母表示為　　　　　　　　　. (3)積的乘方法則:　　　　　　　　　.用字母表示為　　　　　　　　　. (4)同底數(shù)冪的除法法則:　　　　　　　　　.用字母表示為　　　　　　　　　. (5)a0=　　　　　(a≠0).a-p =　　　　　(a≠0,p是正整數(shù)).
新知初探 任務(wù)　探究冪的乘除混合運(yùn)算 利用法則計(jì)算課本P105例8,并獨(dú)立完成. 思與辨:引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時是否仍然適用 注意問題: ①注意運(yùn)算順序,有乘方先算乘方; ②指數(shù)是0或負(fù)整數(shù)時,與指數(shù)是正數(shù)時的計(jì)算方法完全一樣. 例　計(jì)算:(5×105)×(2×10-6). 解:(5×105)×(2×10-6) =(5×2)×(105×10-6) =10×10-1 =100=1. 設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固冪的混合運(yùn)算. 【即時測評】 計(jì)算:(1)a3÷a-2;(2)(x3)-3÷x-7;(3)y0÷y2·y-3. 答案:(1)a5　(2)　(3) 設(shè)計(jì)意圖:鞏固冪的混合運(yùn)算. 任務(wù)　意圖說明 進(jìn)一步鞏固冪的混合運(yùn)算,培養(yǎng)解題能力.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 歸納總結(jié)本節(jié)課中的同底數(shù)冪的乘除法與前面的同底數(shù)冪的乘除法的區(qū)別與聯(lián)系.
板書設(shè)計(jì) 冪的混合運(yùn)算 1.同底數(shù)冪的乘法法則:am·an=am+n(a≠0,m,n都是正整數(shù)) 2.同底數(shù)冪的除法法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù))
教學(xué)反思 本節(jié)課通過講解冪的混合運(yùn)算的概念、規(guī)則以及實(shí)際應(yīng)用,讓學(xué)生掌握冪的混合運(yùn)算的知識.在教學(xué)過程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧冪的基本概念和運(yùn)算規(guī)則,讓學(xué)生能夠順利地理解冪的混合運(yùn)算的概念.同時,通過課堂練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用,讓學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識,提高解決問題的能力.在今后的教學(xué)中,可以多舉例不同類型的實(shí)際問題,讓學(xué)生更好地運(yùn)用冪的混合運(yùn)算的知識.
第7課時　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
課標(biāo)摘錄 會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).
教學(xué)目標(biāo) 1. 會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù),能進(jìn)行乘除運(yùn)算,并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來. 2. 借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,體會估測微小事物的方法與策略. 3. 了解數(shù)學(xué)的價值,體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù). 難點(diǎn):借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù).
教學(xué)策略 1.分組討論:將學(xué)生們分成若干小組,每組討論一個與科學(xué)記數(shù)法相關(guān)的實(shí)際問題,如找出生活中需要用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值小于1的數(shù)的例子. 2.實(shí)驗(yàn)操作:為了加深理解,我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作.比如,測量一些小物品的質(zhì)量,并用科學(xué)記數(shù)法記錄結(jié)果. 3.成果展示:每個小組向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果.
情境導(dǎo)入 1.納米是一種長度單位,1米=1 000 000 000納米,你能用科學(xué)記數(shù)法表示1 000 000 000嗎 2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時,我們要注意哪些問題
新知初探 任務(wù)　探究用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 教師提問,學(xué)生回答: 1.1納米=　　　　米.這個結(jié)果能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎 1納米=米=0.000 000 001米=米=米=10-9米=1×10-9米. 2.你能用科學(xué)記數(shù)法表示這些數(shù)嗎 0.01,0.000 01,0.000 025 7,0.000 000 025 7. 3.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎 照相機(jī)的快門時間是多長呢 頭發(fā)的直徑又是多少呢 生活中你還見到過哪些較小的數(shù) 請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流. 洋蔥表皮細(xì)胞的直徑大約是0.001毫米;照相機(jī)的快門時間與相機(jī)的類型有關(guān),單反相機(jī)的快門時間有的是秒,有的是秒;兒童頭發(fā)的直徑大約是0.04毫米,成人頭發(fā)的直徑大約是0.07毫米.一個氧原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg等
4.如何用科學(xué)記數(shù)法表示一個小于1的正數(shù) 歸納總結(jié):一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù). 例　用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): (1)0.000 000 000 002 9; (2)0.000 000 001 295. 解:(1)0.000 000 000 002 9=2.9×10-12; (2)0.000 000 001 295=1.295×10-9. 設(shè)計(jì)意圖:鞏固用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法. 【即時測評】 下面的數(shù)據(jù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示的,請你用小數(shù)把它們表示出來: 7×10-5=　0.000 07　. 1.35×10-10=　0.000 000 000 135　. 2.657×10-16=　0.000 000 000 000 000 265 7　. 設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法. 任務(wù)　意圖說明 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,體會估測微小事物的方法與策略.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案(或課件)
課堂小結(jié) 用科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù),而且可以表示一些絕對值較小的數(shù),一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).
板書設(shè)計(jì) 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 例
教學(xué)反思 在這節(jié)課中,課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù),在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性,從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強(qiáng)烈愿望,這時課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計(jì)巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密的結(jié)合起來,提高了他們的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值,體會了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.

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