資源簡介

第九章　變量之間的關系
課表摘錄
1.探索簡單實例中的數量關系和變化規律,了解常量、變量的意義.
2.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析.
3.能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍,會求函數值.
4.能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系, 理解函數值的意義.
5.結合對函數關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.
教材分析
變量之間的關系是繼學習代數式求值、探索規律后運用各變量之間的關系解決實際問題。在本章的學習中,可以在利用表格、圖象、關系式等多種方法表示變量之間的關系的基礎上,進一步依據學生實際創新的情境,解決實際問題。此外從本章開始,學生的數學學習從常量進入了變量的世界,由于是剛剛接觸一種新的思維方式,學生對于變量之間的關系的理解停留在表象上,事實上我們期望通過本章對自變量和因變量之間的關系的豐富經歷,為學生以后順利的過度到函數學習打下基礎,而為了發展學生對函數的理解,必須使他們對函數的多種表示有相當豐富的經歷,結合本章的學習,學生的抽象思維將不斷加強,對數學知識的認識將上升到新的境界.
教學目標
1.經歷探索具體情境中兩個變量之間的關系的過程,感受變量的思想,發展符號意識.
2.能發現實際情境中的變量及其相互關系,并確定其中的自變量和因變量.
3.能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關系,感受幾何直觀的作用,并能用自己的語言進行描述,發展有條理地進行思考和表達的能力.
4.能根據具體問題,用表格和關系式表示某些變量之間的關系,初步感受模型思想,并結合對變量之間的關系的分析,嘗試對變化趨勢進行初步的預測.
5.體驗從運動變化的角度認識數學對象的過程,提升發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.
6.在探究、學習變量之間的關系的過程中,進一步提高學生的學習興趣和增強學生學好數學的自信心.
教學重難點
重點:結合具體情況,能從表格、圖象中分析變量之間的關系.
難點:建立模型思想,針對不同情境能找對自變量、因變量并能列出關系式.
知識結構
1　現實中的變量
教學設計
課標摘錄 探索簡單實例中的數量關系和變化規律,了解常量、變量的意義.
教學目標 1.理解常量和變量的概念,能夠識別生活中的常量和變量. 2.會用數學語言描述生活中的常量和變量. 3.感受數學與生活的緊密聯系,培養學生的數學素養.
教學重難點 重點:理解常量和變量的概念,能夠識別生活中的常量和變量. 難點:用數學語言描述生活中的常量和變量,感受數學與生活的緊密聯系.
教學策略 教學過程中一定要以人為本,尊重學生,了解學生,調動學生.在本節的教學中,為學生留下必要的時間和空間讓學生獨立思考.這節課的本質在于讓學生領悟到生活中處處有變量.
教學過程
情境導入 一輛汽車以60 km/h的速度勻速行駛,行駛里程為s(單位:km),行駛時間為t(單位:h). (1)請同學們根據題意填寫下表: 行駛時間t/h12345行駛里程s/km
(2)在以上這個過程中,變化的量是　　　　和　　　.不變的量是　　　　. (3)用含t的式子表示s是　　　　　　　.
新知初探 任務　探究變量與常量 活動1　觀察思考 汽車剎車時,其制動裝置開始發揮作用的瞬間車速稱為制動初速度;汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離. (1)這段說明中有哪些量 (2)車輛制動初速度變化時,其他量會隨著發生變化嗎 (3)下表呈現了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實驗數據,你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎 制動初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制動距離s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36
師生活動:讓學生先觀察表格,小組討論,請幾位同學交流自己的看法,教師引導學生通過觀察分析得到的數據,得出相應結論.
嘗試交流 1.某海域海水的壓強p(單位:Pa)與水深h(單位:m)之間的關系滿足:p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度,通常為1.03×103kg/m3). (1)這個情境中有哪些量 (2)隨著水深h的變化,其他量會發生變化嗎 2.下圖反映了一個蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內溫度和棚外溫度的變化情況. (1)這個情境中有哪些量 (2)你能描述這個蔬菜大棚棚內溫度隨時間的變化而變化的情況嗎 棚外溫度呢 (3)你還有哪些發現 與同伴進行交流. 師生活動:教師提出問題,學生獨自思考,教師找學生代表回答. 歸納總結: 變量:上面情境中有許多變化的量,如制動距離、制動初速度、海水的壓強、水深、棚內溫度、棚外溫度、時間等,它們都是變量. 自變量:其中,制動距離隨制動初速度的變化而變化,海水的壓強隨水深的變化而變化,棚內溫度、棚外溫度隨時間的變化而變化,制動初速度、水深、時間稱為自變量. 因變量:制動距離、海水的壓強、棚內溫度、棚外溫度稱為因變量. 常量:一定海域內,在海水的壓強隨水深變化而變化的過程中,海水的密度保持不變.像這種在變化過程中數值始終不變的量稱為常量. 小結:常量與變量必須存在于同一個變化過程中.判斷一個量是常量還是變量,需滿足兩個方面:(1)看它是否在一個變化的過程中;(2)看它在這個變化過程中的取值情況. 活動2　思考交流 舉出生活中包含變量的例子,描述變量之間的關系,并與同伴進行交流. 活動3　例題解析 例　據調查,某地區青春期男、女生平均身高增長速度(厘米/年)呈現如圖的規律,請你仔細觀察函數圖象,回答下列問題: (1)圖中反映的是哪兩個變量之間的關系 自變量是什么 (2)當年齡是多少時,男生的平均身高增長速度大于女生 解:(1)由圖象,可得圖中反映的是年齡與平均身高增長速度這兩個變量之間的關系.自變量是年齡. (2)由圖象,可得當年齡大于11歲時,男生的平均身高增長速度大于女生.
設計意圖:由熟悉的例子感受新知,從不同事物的變化過程中尋找出變量之間的變化規律. 【即時測評】 在s=v中,常量和變量分別是(　D　) A.常量是4;變量是v　　　　　　　B.常量是;變量是v C.常量是3;變量是s,v D.常量是;變量是s,v 任務　意圖說明 讓學生在實際生活情境中理解常量與變量的概念,感受數學與生活的緊密聯系.教學過程中引導學生認識常量和變量,并運用數學知識解決實際問題.這部分內容是學生學習函數的基礎,對于培養學生用數學的眼光觀察世界,用數學的語言表達世界具有重要意義.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.變量與常量的概念. 2.常量與變量必須存在于同一個變化過程中. 3.常量與變量不是絕對的,而是對于一個變化過程而言的.
板書設計 現實中的變量 1.變量 　　　　　　2.自變量 3.因變量 　　　　　4.常量 5.小結:常量與變量必須存在于同一個變化過程中. 例
教學反思 本節課具有承上啟下的作用和意義.要關注學生的掌握情況,注意銜接,充分挖掘教材,利用教材,目標定位準確,重點突出,分析詳盡.學生對抽象的數學概念理解有一定困難,因此,在教學過程中,需要注重引導學生從生活中發現數學問題,激發學生的學習興趣,幫助學生理解和掌握常量與變量的概念.

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