資源簡介

4　用圖象表示變量之間的關系
第1課時　用曲線型圖象表示變量之間的關系
課標摘錄 1.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析. 2.能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,理解函數值的意義. 3.結合對函數關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.
教學目標 1.經歷從圖象中分析變量之間關系的過程,進一步體會變量之間的關系. 2.能從圖象中獲取變量之間關系的信息,感受幾何直觀的作用,并能用語言進行描述. 3.從解決大量實際問題和學生感興趣的問題中提高學生的數學意識,體驗數學所蘊含的數學美.
教學重難點 重點:結合具體情境,理解圖象上的點所表示的意義,并能從圖象中獲取變量之間關系的信息并解決有關問題. 難點:能從圖象中獲取變量之間關系的信息,并能用語言進行描述.
教學策略 組織有效的探究活動,使學生在活動中學會合作、學會交流、學會描述.通過具體案例使學生認識變量之間關系的知識(變量、自變量、因變量)和分析方法(數形結合).
情境導入 通過前面的學習,我們知道,可以用表格或關系式表示變量之間的關系,同時掌握了根據自變量的取值求出相應因變量的方法.請你根據前面的知識解決下列問題. 根據自變量x與因變量y的關系式y=3x,填表: x0123y
新知初探 任務　探究用曲線型圖象表示變量之間的關系 氣溫的變化是人們經常談論的話題,請根據下圖,回答下列問題. (1)這一天9時的氣溫是多少 12時呢
(2)這一天的最高氣溫是多少 是在何時達到的 最低氣溫呢 (3)這一天的溫差是多少 (4)在什么時間范圍內氣溫上升 什么時間范圍內氣溫下降 (5)圖中的A點表示什么 B點呢 (6)你能預測次日凌晨1時的氣溫嗎 說說你的理由. 師歸納:用圖象表示兩個變量之間的關系的方法是圖象法. 歸納總結:用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸(稱為橫軸)上的點表示自變量,用豎直方向的數軸(稱為縱軸)上的點表示因變量. 師追問:如何從圖象中獲取關于兩個變量的信息 預設: (1)要看清橫軸和縱軸表示的意義,從而確定圖象上的點所表示的意義; (2)從自變量的值得到因變量的值及從因變量的值得到自變量的值; (3)要能看出因變量如何隨自變量的變化而變化. 小結:圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法,其特點是非常直觀. 例　駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間變化而變化較大(如圖). (1)一天中,駱駝體溫的變化范圍是什么 它的體溫從最低到最高需要多長時間 (2)從16時到24時,駱駝的體溫下降了多少 (3)在什么范圍內駱駝的體溫在上升 在什么范圍內駱駝的體溫在下降 (4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎 (5)A點表示的是什么 還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同 設計意圖:通過對駱駝體溫變化這一有趣問題的討論,可以讓學生進一步學習根據圖象大致分析變量之間的關系. 【即時測評】 海水受日月的引力而產生潮汐現象,早晨海水上漲稱為潮,黃昏海水上漲稱為汐,合稱潮汐.潮汐與人類的生活有著密切的聯系.下圖是某港口某天從0時到12時的水深情況.
師生活動:根據這個圖,設計一個問題,在小組內每人充當一次小老師,請其他同學回答. 任務　意圖說明 從學生熟悉的情境出發,通過圖象直觀的表示變量之間的關系,鼓勵學生根據生活經驗,發現這個問題反映的是哪兩個變量之間的關系,并能從圖象中獲取時間和溫度之間關系的信息,初步體會數形結合的數學思想.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.用圖象表示變量之間的關系時,一般橫軸上的點表示自變量,縱軸上的點表示因變量. 2.過圖象上的點分別向橫軸、縱軸作垂線,就可以知道自變量與因變量的值. 3.要從圖象中獲取信息,必須結合具體情境理解圖象上的點表示的意義,才能更好地解決問題.
板書設計 用曲線型圖象表示變量之間的關系 1.兩個變量之間關系的表示方法有哪些 表格法　　　關系式法　　　圖象法 2.圖象法有什么優越性 能直觀反映變量之間的整體變化情況及變化規律.
教學反思 在小組討論之前,應該給學生獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生的疑問.對小組討論給予適當的指導,包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對知識掌握困難的學生進行幫助等,使小組合作學習更具實效性.大部分同學能通過實際情境分析出變量之間的關系.但從圖象中獲得信息不能很好地用語言表達出來,以后需要進一步加強訓練.
第2課時　用折線型圖象表示變量之間的關系
課標摘錄 1.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析. 2.能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,理解函數值的意義. 3.結合對函數關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.
教學目標 通過速度隨時間變化的實際情境,能分析出變量之間的關系. 領悟數形結合思想,培養學生的觀察能力和聯想能力. 通過分組討論,經歷發現和猜想的過程,培養學生的合作精神,激發學習興趣.
教學重難點 重點:結合具體情境,理解圖象上的點所表示的意義,并能從圖象中獲取變量之間關系的信息. 難點:從圖象中獲得一些信息與在現實情境下用語言進行描述之間的等價轉化;用圖象法來反映兩個變量之間的關系,解決自己身邊的一些實際問題,根據圖象的特點來研究實際問題.
教學策略 1.創建豐富的現實情境,使學生在對變化規律的豐富經歷中理解變量之間的關系. 2.使學生親身經歷探索現實世界變化規律的過程. 3.使學生從圖象中盡可能多地獲取信息,并運用語言進行描述.
情境導入 每一輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當前的速度.如圖,你知道這輛汽車的速度是多少嗎 帶著這個問題,來學習新的內容.
新知初探 任務　探究用折線型圖象表示變量之間的關系 合作探究: 下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況,你能用一句話描述嗎 ① ② ③ ④ ⑤ 師生活動:學生先認真觀察圖象,再進行小組討論,各小組討論相互補充,然后派代表回答問題,并解說從圖中獲取的信息.
問題　汽車在行駛過程中,速度往往是變化的.如圖表示一輛汽車某次行程中24 min內的速度情況. (1)你能描述出A點表示的實際意義嗎 B點和C點呢 (2)這輛汽車在行駛過程中的最高時速是多少 (3)這輛汽車出發后0 min到2 min內速度是怎樣變化的 在哪個時間段內保持勻速行駛 (4)你能描述這輛汽車在這次行程中24 min內速度的變化情況嗎 師生活動:學生先獨立思考,然后小組討論相互補充, 弄清圖象中“水平線”、“上升的線”、“下降的線”分別表示什么,保證學生的參與度,最終派代表對問題進行講解.教師適當評價并引導學生總結. 設計意圖:培養學生獨立從圖象中獲取大量信息的識圖能力. 例　小明從家步行去小亮家,聊了一段時間后回家,小明和家的距離與他離開家以后的時間之間的關系如圖,根據圖象回答下列問題: (1)小明用了多長時間步行到小亮家 小明家距小亮家多遠 (2)小明在小亮家停留了多長時間 回家用了多長時間 (3)小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少 解:從圖中可以看出: (1)小明步行到小亮家用了20 min,小明家距小亮家900 m; (2)小明在小亮家停留了20 min,回家用了15 min; (3)小明去小亮家的步行速度為=45(m/min); 回家的步行速度為=60(m/min). 小結:怎樣通過圖象判斷速度隨時間變化的情況 看圖:從左往右隨著時間的變化: 若圖象上升,則表明速度在　　　　; 若圖象下降,則表明速度在　　　　; 若圖象與橫軸平行,則表明速度　　　　; 若圖象在橫軸上,則表明 　　　　. 借助圖象可判斷因變量的變化趨勢: 圖象自左向右是上升的,則說明因變量隨著自變量的增大而增大,圖象自左向右是下降的,則說明因變量隨著自變量的增大而減小,圖象自左向右是與橫軸平行的,則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變. 圖象的識圖技巧: (1)注意兩數軸上的名稱與單位. (2)分布規律:橫軸上的點表示　　　　,縱軸上的點表示　　　　.
(3)識圖關鍵:弄清圖象上點的意義,找準關鍵點:注意圖象的起點、終點、最高點、最低點、拐點等特殊位置,并弄清這些點所表示的意義. 任務　意圖說明 培養學生獨立從圖象中獲取大量信息的識圖能力,并通過親身體驗歸納總結圖象表示法的特點及在現實生活中的實際意義.學生在一個開放的環境下展示、講解生活中的圖表,從中獲取大量信息.此外,學生用自己的語言結合實際描述這輛汽車的行駛情況,由此培養學生善于觀察事物及發現分析問題的能力.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.怎樣通過圖象判斷因變量隨自變量變化的情況 上升線——表示因變量隨自變量的增大而增大. 水平線——表示因變量在自變量的增大過程中保持不變. 下降線——表示因變量隨自變量的增大而減小. 2.圖象的識圖技巧
板書設計 用折線型圖象表示變量之間的關系 例
教學反思 互相交流總結圖象的特點,怎樣通過圖象進行合理決策,使學生感受所學的知識就在身邊.
第3課時　用圖象表示不同運動對象
課標摘錄 1.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析. 2.能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍,會求函數值. 3.結合對函數關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.
教學目標 1.在已熟悉的圖象表示的基礎上學會通過圖象去討論不同的情況. 2.結合圖象的表示方法,針對不同的問題分情況討論.
教學重難點 重點:把實際問題轉化為數學圖象,再根據圖象來研究實際問題,使學生獲得通過圖象反映變量之間關系的體驗. 難點:從圖象中獲得一些信息與在現實情境下用語言進行描述之間的等價轉化;用圖象法來反映兩個變量之間的關系,解決自己身邊的一些實際問題,根據圖象的特點來研究實際問題.
教學策略 為激發學生的主體意識,面向全體學生,結合本節課的教學目標及重、難點,主要采用合作探究、啟發式教學、分組討論等教學方法,堅持“以學生為主體,以教師為主導”的教學原則.讓學生在解決問題的過程中獲得自信和體驗,以激發學習興趣.
情境導入 上節課中學習了用圖象表示一輛車的行駛過程,能在同一圖象中表示兩輛車的行駛情況嗎 怎么表示呢 本節課我們就來學習在同一圖象中表示不同運動對象.
新知初探 任務　探究用圖象表示不同運動對象 教師用多媒體展示教學內容.學生觀看多媒體并講解圖象,根據老師出示的問題積極思考、熱烈討論,并主動發言. 師提問:通過具體實例,怎么解決用圖象表示不同運動對象 例　小明從甲地出發,前往距離甲地24 km的乙地,現有三種車供他選擇: ①自行車,其速度為12 km/h;②電動自行車,其速度為24 km/h;③汽車,其速度為48 km/h. 根據以上信息,解答下列問題: (1)用哪些車能使他從甲地到達乙地的時間不超過1 h (2)設小明在行進途中距離乙地的路程為s(單位:km),行進時間為t(單位:h),就(1)中所選出的方案,試分別寫出s與t之間的關系式. (3)根據(2)中提供的關系式,請用表格表示在1 h內每隔10 min距離乙地的路程s與時間t之間的關系. (4)在下列四個選項中,找出符合(2)中關系的圖象. A B C D
設計意圖:能從圖象中獲取變量之間關系的信息,感受幾何直觀的作用,并能用語言進行描述. 【即時測評】 在一次賽跑中,甲、乙兩名運動員所跑的路程和時間的關系如圖,從圖中可以知道: (1)這是一次　　　　m賽跑. (2)甲、乙兩人中先到達終點的是　　　　. (3)甲、乙兩人的速度分別是多少 解:(1)由縱坐標看出,這是一次100 m賽跑,故答案為100. (2)由橫坐標看出,先到達終點的是甲,故答案為甲. (3)由縱坐標看出,甲跑的路程是100 m,由橫坐標看出甲用了12 s, 所以甲在這次賽跑中的速度為100÷12=(m/s); 由縱坐標看出,乙跑的路程是100 m,由橫坐標看出乙用了12.5 s, 所以乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5=8(m/s). 答:甲的速度為 m/s;乙的速度為8 m/s. 設計意圖:經歷從圖象中分析變量之間關系的過程,進一步體會變量之間的關系. 回顧反思 回顧本章的學習,我們可以用哪些不同的方式表示變量之間的關系 他們有什么共同點和不同點. 師生活動:師生共同總結完成. 任務　意圖說明 從學生熟悉的情境出發,通過圖象直觀地表示變量之間的關系.鼓勵學生根據生活經驗,發現問題中反映的是哪兩個變量之間的關系,自己從圖象中獲取信息.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.如何從圖象中獲取兩個變量之間的關系 2.表示變量之間關系的方式有哪些
板書設計 用圖象表示不同運動對象 1.在同一圖象中表示不同運動對象　　　　　2.表示變量之間關系的方式. 例
教學反思 本節課不要求學生自己用圖象法表示變量之間的關系,重要的是關注學生能否開始用“變量”的思想思考問題,并且能夠把各種表示之間進行聯系.作為一名數學老師,不僅要教會學生數學知識,更重要的是傳授數學思想、使學生學會建立數學模型、形成自己的數學方法等.

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