資源簡介

綜合與實踐
設計自己的運算程序(一)
課標摘錄 用數學的思維方法,運用數學與其他相關學科的知識,綜合地、有邏輯地分析問題,經歷分工合作、試驗調查、建立模型、計算反思、解決問題的過程,提升思維能力,逐步形成“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養.
教學目標 1.通過給定的運算程序,經過計算得到四位數的“黑洞數”,以及三位數的“黑洞數”等;總結出“黑洞數”的規律. 2.培養學生觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和計算能力. 3.使學生能夠在解決問題的過程中與他人合作和交流,并在交流過程中對自己的觀點進行有條理的論述,增強學習數學的信心和興趣.
教學重難點 重點:把實際問題轉化為數學問題. 難點:用數學的語言將現實問題轉化為數學問題.
教學策略 1.實驗觀察,自主歸納法; 2.自主探究,討論交流法; 3.自主學習,講授結合法.
情境導入 給出一定的運算方式,對計算結果重復進行這種計算,有可能會進入一個循環.你見過結果出現循環的運算程序嗎 你能設計這樣的運算程序嗎
新知初探 任務一　探究類型1 活動內容: 1.請每位同學寫下任意一個三位數,每個數位上的數字全都不相同,重新排列各位數字,組成一個最大的數和一個最小的數,然后用最大的數減去最小的數,得到差,重復這個過程…… 你有什么發現 有何猜想 2.采用同樣的方法,取一些四位數來試試,會得到什么結果呢 綜合1、2,你能提出進一步的猜想嗎 例1　樂樂任意寫下了一個四位數(四個數字各不相同).重新排列各位數字,使其組成一個最大的數和一個最小的數,然后用最大的數減去最小的數,得到差,重復這個過程……樂樂發現最后將變成一個固定的數,求這個固定的數. 解:任選四個不同的數字,組成一個最大的數和一個最小的數,用最大的數減去最小的數,用所得的結果的四位數重復上述的過程.如1 234,4 321-1 234=3 087,8 730-378=8 352,8 532-2 358=6 174,7641-1467=6174,最終得到的固定的數為6 174.這一現象在數學上被稱為卡普耶卡變換.故答案為6 174. 設計意圖:通過與同伴合作,克服困難,增強學生的自信心,進一步激發學生的學習熱情.
【即時測評】 某學習小組在“設計自己的運算程序(一)”這一綜合與實踐課題的研究中發現,任意寫下一個三位數(三位數字相同的除外),重新排列各位數字,使其組成一個最大的數和一個最小的數,然后用最大的數減去最小的數,得到差.重復這個過程,就能得到一個固定的數字,他們稱它為“黑洞數”.這個固定的數字是　　　　. 解:任選三個不同的數字,如327,組成一個最大的數732和一個最小的數237,用大數減去小數,732-237=495,用所得的結果的重復上述的過程,954-459=495,故答案為495. 任務一　意圖說明 引導學生進行方法的總結,形成有條理的數學表達能力.在相互借鑒的基礎上逐步形成自己解決問題的策略及方法.學會分享,學會互助. 任務二　探究類型2 活動內容: 任意寫下一個三位數,百位數字乘個位數字的積作為下一個數的百位數字,百位數字乘十位數字的積作為下一個數的十位數字,十位數字乘個位數字的積作為下一個數的個位數字.在上面每次相乘的過程中,若積大于9,則將積的個位數字與十位數字相加;若和仍大于9,則繼續相加直到得出一位數.重復這個過程…… 按照上述要求進行操作,你有什么發現 有何猜想 小組交流 你還能提出哪些問題 例2　任意寫下一個三位數,百位數字乘個位數字的積作為下一個數的百位數字,百位數字乘十位數字的積作為下一個數的十位數字,十位數字乘個位數字的積作為下一個數的個位數字.在上面每次相乘的過程中,若積大于9,則將積的個位數字與十位數字相加,若和仍大于9,則繼續將個位數字與十位數字相加,直到得出一位數.重復這個過程…… 若以345作為第1個數,運用以上規則可得第4個數為　　　　. 解:以345開始,3×5=15,1+5=6,3×4=12,1+2=3,4×5=20,2+0=2,得632; 以632開始,6×2=12,1+2=3,6×3=18,1+8=9,3×2=6,得396; 以396開始,3×6=18,1+8=9,3×9=27,2+7=9,9×6=54,5+4=9,得999; 以999開始,9×9=81,8+1=9,9×9=81,8+1=9,9×9=81,8+1=9,得999. 故答案為999. 任務二　意圖說明 在引起學生探究興趣的同時對學生提出新的要求,鼓勵學生進一步參與探索過程,有效拓展教學的空間及效果.在探究過程中通過學生自己反思活動過程、活動結果及得到的相應的活動經驗,充分達成積累數學活動經驗的課程目標.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 本節課你學到了什么
板書設計 設計自己的運算程序(一) 類型1　　類型2
教學反思 針對學生學習過程中的相應內容,依托實際情境,可以讓學生經歷設計解決問題方案,并參與實施的過程,在此過程中嘗試發現、解決問題,并對所得結果加以拓展提升.反思參與活動的全過程,并將研究的過程和結果形成報告和小論文,在教師有效引導下予以交流展示,進一步獲得數學活動的經驗.

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