資源簡介

第五章　基本平面圖形
2　角
第1課時　角
教學設計
課標摘錄 1.理解角的概念. 2.認識度、分、秒等角的度量單位,能進行簡單的單位換算.
教學目標 1.通過豐富的實例,理解角的概念,能用不同方法表示同一個角. 2.認識度、分、秒,會進行簡單的換算. 3.通過實際操作,體會角在實際生活中的應用,培養抽象思維,通過在圖片、實例中找角,培養觀察能力.
教學重難點 重點:會用不同方法表示同一個角,會進行角度的換算. 難點:角的表示,簡單的度、分、秒的換算.
教學策略 1.創設豐富的現實情境,引導學生從實物中抽象出角,并初步感受它的特征. 2.通過小組合作交流,探究角的特征,能用自己的語言嘗試描述自己的發現與結論,通過小組活動充分調動學生的主觀能動性,從而提高課堂教學效率.
教學過程
情境導入 1.同學們,請翻開課本第10頁,觀察第10頁的圖片并提出問題:還記得什么是角嗎 你能在圖中找到角嗎 2. 說一說我們身邊的角.
新知初探 任務一　探究角的概念 自學指導 1.角的概念. (1)想一想:角是由什么組成的 角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點,兩條射線是這個角的兩條邊. (2)教師演示由圓規得出角的運動定義:角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的. 據此得到:一條射線繞它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫作平角;終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所成的角叫作周角. 2.角的表示方法. (1)用三個大寫字母表示,且把頂點字母放在中間. (2)用一個大寫字母表示(當頂點處只有一個角時). (3)用一個數字表示. (4)用小寫希臘字母表示. 注意:當用一個數字或一個小寫希臘字母來表示角時,必須在角的頂點處畫上弧線. 例1　圖中以B為頂點的角有幾個 把它們表示出來.以D為頂點的小于平角的角有幾個 把它們表示出來. 解:以B為頂點的角有3個,分別是∠ABD,∠ABC,∠DBC; 以D為頂點的小于平角的角有4個,分別是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC.
設計意圖:通過觀察找角,培養學生的觀察能力和與他人合作交流的能力. 任務一　意圖說明 通過問題設計,引起學生思考,激發學生解決問題的欲望和興趣. 任務二　探究如何度量角的大小及方向角 合作探究 1°的為1分, 記作1',即1°=60'; 1'的為1秒, 記作1″,即1'=60″. 例2　計算: (1)1.45°等于多少分 等于多少秒 (2)1 800″等于多少分 等于多少度 解:(1)60'×1.45=87',60″×87=5 220″,即1.45°=87'=5 220″. (2)'×1 800=30',°×30=0.5°, 即1 800″=30'=0.5°. 【即時測評】若∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,則下面說法正確的是(　C　) A.∠1=∠2　　　B.∠2=∠3　　　C.∠1=∠3　　　D.∠1,∠2,∠3互不相等 設計意圖:鞏固度、分、秒的換算. 例3　如圖是機場的雷達屏幕,以機場為觀測點,飛機A在機場南偏西30°方向 30千米處.下面的描述錯誤的是(　A　) A.飛機C在機場西偏北30°方向40千米處 B.飛機B在機場南偏東60°方向20千米處 C.飛機D在機場北偏東30°方向50千米處 D.飛機A距飛機D 80千米 設計意圖:通過解決問題,使學生熟悉方向角,培養應用意識,感受數學知識在生產實際中的作用. 任務二　意圖說明 讓學生認識角的度量單位及方向角,通過實例鞏固角的單位換算及對方向角的應用的認識.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.角的定義是怎樣的 2.角的表示方法有幾種 分別是什么 3.角的度量單位是什么 怎樣進行單位間的換算
板書設計 角 1.角的概念 2.角的表示方法 3.角的度量單位及換算
教學反思 本節課從直觀入手,通過找到圖中的角,引導學生說出生活中常見的角,從實物中抽象出角,完成知識獨立的構建過程,體現了學生的主體地位.注意本課時各知識點時間的分配,防止出現講解時間過長,練習時間不夠的情況.
第2課時　角的比較
教學設計
課標摘錄 1.能比較角的大小. 2.會計算角的和、差. 3. 理解角平分線的概念.
教學目標 1.會比較角的大小,能估計一個角的大小. 2.知道角的平分線的概念,能畫出一個角的平分線. 3.探索比較角的大小的過程中,類比線段的長短比較,通過操作折紙等活動認識角的平分線.
教學重難點 重點:角的大小比較、角平分線的意義. 難點:從圖形中觀察角的大小關系及角的和差之間的關系.
教學策略 1.動手操作:教師引導,學生動手操作畫圖形. 2.小組討論:根據班級人數適當分小組,組內討論,組長歸納總結. 3.師生互動,生生互動:教師組織引導,學生思考操作,學生之間討論交流.
教學過程
情境導入 請同學們回憶,比較線段的長短有哪幾種方法 (度量法和疊合法)為新課的學習做鋪墊.類比聯想,探索解決問題的方法.
新知初探 任務一　探究角的大小比較的方法 與比較線段的長短類似,如果直接觀察難以判斷,我們可以有兩種方法對角進行比較. 以問題的形式引導學生類比線段長短的比較方法,得到角的大小比較的方法. 角的比較方法: (1)度量法:角度的值越大,角就越大.(學生比較容易想到) (2)疊合法:把一個角放在另一個角上,使頂點重合,并將一條邊重合,使這兩個角的另一邊在重合邊的同側,就可以明顯看出兩個角的大小. 探究: 1.如圖,比較∠AOB與∠COD的大小. (1)∠AOB　=　∠COD;(2)∠AOB　>　∠COD;(3)∠AOB　<　∠COD. (1) (2) (3) 2.如圖,用三角板比較∠A與∠B的大小,其中正確的是(　B　) A.∠A>∠B　　　　　B.∠A<∠B　　　　　C.∠A=∠B　　　　　D.不能確定 設計意圖:學會用疊合法比較角的大小. 例1　若∠A=50°20',∠B=50.4°,則∠A　<　∠B(填“>”“=”或“<”). 設計意圖:理解用度量法比較角的大小.
任務一　意圖說明 明確比較角的大小有兩種方法:①度量法,即用量角器量角的度數,角的度數越大,角越大;②疊合法,即將兩個角疊合在一起比較,使兩個角的頂點及一邊重合,另一邊在重合邊的同側,觀察另一邊的位置. 任務二　角的平分線及角的運算 1. 角的平分線 通過折疊會得到相等的角,適時引出角的平分線. 從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫作這個角的平分線. 如圖,射線OC是∠AOB的平分線.這時,∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC). 2.角的和、差、倍、分 (1)如圖①,如果將∠α與∠β的頂點重合,再將∠α的一邊與∠β的一邊重合,并使兩角的另一邊分別在重合邊的兩側,這時它們不重合的兩邊組成∠AOB.那么∠AOB與∠α,∠β有什么關系 這時∠AOB叫作∠α與∠β的　　　　,記作:　　　　或　　　　. (2)如圖②,取兩張硬紙片疊合在一起,在其中一張上任意畫出一個∠α,然后剪下并分開,使其中一邊重合,另一邊在重合邊的兩側,則它們的大小有什么關系 ∠AOB=　　+　　=2∠　　=2∠　　. ① ② 例2　如圖,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線. (1)猜想OC與OD的位置關系,并說明理由; (2)求∠MON的度數. 解:(1)OC⊥OD,理由如下: 因為∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∠AOC=30°,∠BOD=60°, 所以∠COD=90°,所以OC⊥OD. (2)因為OM平分∠AOC,所以∠COM=∠AOC. 因為∠AOC=30°,所以∠COM=15°. 同理,∠DON=30°. 因為∠MON=∠COM+∠COD+∠DON,∠COD=90°, 所以∠MON=15°+90°+30°=135°. 設計意圖:通過角的運算,加深對角平分線的理解和運用.
【即時測評】如圖,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB內的一條射線,且∠AOC∶∠BOC=1∶2. (1)求∠AOC的度數; (2)過點O作射線OD,若∠AOD=∠AOB,求∠COD的度數. 解:(1)因為∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°, 所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°. (2)因為∠AOD=∠AOB,所以∠AOD=60°. 當OD在∠AOB內時,∠COD=∠AOD-∠AOC=20°; 當OD在∠AOB外時,∠COD=∠AOC+∠AOD=100°. 故∠COD的度數為20°或100°. 任務二　意圖說明 通過對圖形的認識和相關計算,進一步認識角和角平分線相關概念,培養學生運算能力.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.比較角的大小的方法. 2.角的分類及角的和差倍分. 3.角平分線的概念.
板書設計 角的比較 1.角的大小的比較方法 2.角的平分線 例1 例2
教學反思 在本節課的教學設計中,注重學生的類比學習方式,以及動手操作能力,滲透了數學思想方法,在教學中注重讓學生主動參與學習活動,觀察感受,親身經歷體驗圖形的變化過程,通過自主、合作、探究學習,感悟知識的生成、變化、發展,激發學生的聯想與再創造能力.

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