資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《6.2.3　二元一次方程組的解法—應用》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的主要內容是二元一次方程組在實際問題中的應用。通過具體的生活實例，如蔬菜加工利潤問題和玻璃廠原料配比問題，引導學生理解如何將實際問題抽象為二元一次方程組，并通過解方程組找到實際問題的解決方案。教學內容旨在加深學生對二元一次方程組解法的理解，同時培養他們運用數學知識解決實際問題的能力。
學習者分析 本節課的學習者為已經掌握了一元一次方程解法及二元一次方程組基本概念的初中生。他們具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力，但可能在實際應用方面存在困難。因此，在教學過程中，需要注重引導學生將數學知識與實際生活相聯系，培養他們的應用意識和問題解決能力。同時，考慮到學生的個體差異，應設計不同層次的練習和活動，以滿足不同學生的學習需求。
教學目標 1.使學生掌握通過列二元一次方程組解決實際問題的方法，能夠準確列出方程組并求解。 2.通過實例分析、小組討論等方式，引導學生經歷從實際問題到數學模型的轉化過程，培養他們的抽象思維和問題解決能力。
教學重點 掌握通過列二元一次方程組解決實際問題的步驟和方法。
教學難點 如何準確地將實際問題抽象為二元一次方程組，并理解方程組中各個量的實際意義
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課例 6 某蔬菜公司收購到某種蔬菜 ,準備加工后上市銷售. 該公司的加工能力是: 每天可以粗加工 或者精加工 . 現計劃用 15 天完成加工任務, 該公司應安排幾天粗加工, 幾天精加工 如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為 1000 元, 精加工后的利潤為 2000 元, 那么照此安排, 該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元 分析 本題的關鍵是解答第一個問題, 即先求出安排粗加工和精加工的天數. 從題目的信息中我們可以得到這樣的等量關系: (1)粗加工天數 + 精加工天數 = 15； (2)粗加工任務 + 精加工任務 = 140. 設粗加工和精加工的天數分別為 ,將兩個等量關系直接 “翻譯” 就可列出方程組. 解 設應安排 天粗加工, 天精加工. 根據題意,得 解這個方程組, 得 出售這些加工后的蔬菜共可獲利 答: 應安排 5 天粗加工, 10 天精加工. 加工后出售共可獲利 200000 元.學生活動1： 傾聽問題，思考并嘗試用已有知識解決問題?；顒右鈭D說明： 通過實際問題引入，激發學生的學習興趣，引導他們關注數學與生活的聯系。環節二： 新知導入概括 在第 5 章中, 我們通過列一元一次方程解決了一些簡單的實際問題. 在這里, 又通過列二元一次方程組解決了另一些實際問題. 實際上, 有很多問題都存在著一些等量關系, 我們可以通過列方程或方程組的方法來處理. 列方程(或方程組) 解決實際問題的過程可以概括為: 要注意的是, 解決實際問題的方法往往是多種多樣的, 應該根據具體問題靈活選用. 拓展： 玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成。要求原料中含二氧化硅70%，根據化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%。試問在3. 2t原料中，石英砂和長石粉各多少噸？ 問題中涉及了哪些已知量和未知量？它們之間有何關系？ 本題已知：原料總重量3.2噸原料中二氧化硅的總含量70%? 又知：原料中石英砂和長石粉分別是99%、67%? 未知量：石英砂和長石粉的重量? 引出未知數，設石英砂x噸?長石粉y 噸，填寫下表： 石英砂/t長石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅
解：設需石英砂xt,長石粉yt.（引入兩個未知數） 由所需總量，得 由所含二氧化硅的總量，得 學生列方程組，并解答，老師巡視輔導。 設需要石英砂x t，長石粉y t.根據題意，得 解得 答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，長石粉2.9 t.學生活動： 跟隨教師的引導，分析問題，填寫表格，嘗試列出方程組?；顒右鈭D說明： 通過具體實例，幫助學生理解如何將實際問題抽象為數學模型，培養他們的抽象思維能力。
課堂練習 【必做題】 1.解方程組：①②③④ ，比較適宜的方法是(　　) A．①②用代入法，③④用加減法 B．①③用代入法，②④用加減法 C．②③用代入法，①④用加減法 D．②④用代入法，①③用加減法 1.答案：B 2.已知關于，的二元一次方程組的解滿足與的值之和等于6，則的值為（　?。?A．8 B．-6 C．3 D．-3 2.答案：A 3.有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸. 求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？ 解：設1輛大車可以運貨x噸，1輛大車可以運貨y噸. 根據題意，有 解這個方程組，得 3×4+5×2.5=24.5（噸） 答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸 【選做題】 4.若二元一次方程組 的解為 ，則m+n＝　 　 4.答案：m+n=2。 5.某學校計劃將校園內的一塊空地進行規劃，一部分建成籃球場，一部分建成綠化帶。改變后，預計籃球場和綠化帶的面積共有 600 平方米，綠化帶面積是籃球場面積的 25%。問：改變后籃球場和綠化帶的面積各為多少平方米？ 5.答案：設改變后籃球場的面積為x平方米，綠化帶的面積為y平方米。
根據題意可列方程組 x+y=600 y=25%x
將y=25%x代入x+y=600得：
x+25%x=600
1.25x=600
x=480
把x=480代入y=25%x得：y=25%×480=120。 答：改變后籃球場的面積為480平方米，綠化帶的面積為120平方米。 【綜合拓展作業】 6.某農場有一塊梯形土地，計劃將一部分開墾為農田，一部分種植果樹。開墾后，預計農田和果樹的種植面積共有 180 公頃，果樹種植面積是農田面積的 40%。問：改變后農田和果樹的種植面積各為多少公頃？ 6.答案： 設改變后農田的種植面積為x公頃，果樹的種植面積為y公頃。
根據題意可列方程組{x+y=180y=40%x
將y=40%x代入x+y=180得：
x+40%x=180
1.4x=180
x=7900 ≈128.57
把x=7900 代入y=40%x得：y=40%×7900 =7360 ≈51.43。 答：改變后農田的種植面積約為128.57公頃，果樹的種植面積約為51.43公頃。
課堂總結 1.用方程(組)解實際問題的過程: 分析和抽象的過程包括: (1)審題，弄清題目中的數量關系，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數 (2)找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系.（找等量關系的重要途徑：列表法、畫圖法） (3)根據兩個等量關系，列出方程組. 2.列二元一次方程組解應用題的一般步驟： （1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知量和未知量，找出能夠表示題意兩個相等關系；
（2）設：將兩個未知數用字母設出來；
（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；
（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；
（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題 1．是 方程組 的解，則5a﹣b的值是（　?。? A．10 B．﹣10 C．14 D．21 1.答案：A 2．某中學的學生以4km/h的速度步行去某地參加社會公益活動．出發30min后，學校派一名通信員騎自行車以12km/h的速度去追趕隊伍，通信員用多少時間可追上隊伍？設通信員用x小時追上隊伍，則可列方程（ ） A． B． C． D． 2.答案：B 3.中國古代的數學專著《九章算術》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是___． 3.答案： 5x+6y=16 3x 4y=0 【綜合拓展類作業】選做題 4.甲、乙兩個工人按計劃一個月應生產680個零件，結果甲超額完成計劃的20%，乙超額完成計劃的15%，兩人一共多生產118個零件，則原計劃甲、乙各生產零件數為（ ） A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380 4.答案：A 5.根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5。某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？ 5.解：設這些消毒液應該分裝大瓶產品x瓶，小瓶產品y瓶 根據題目，可列變形可得5x=2y 22.5噸=22.5×1000000=22500000克 500x+250y=22500000，兩邊同時除以250化簡可得2x+y=90000。 可得到方程組 解得：這些消毒液應該分裝大瓶產品20000瓶，小瓶產品50000瓶。
教學反思 本節課通過實例分析的方式，引導學生掌握了通過列二元一次方程組解決實際問題的方法。在教學過程中，我注重培養學生的抽象思維和問題解決能力，鼓勵他們將數學知識與實際生活相聯系。同時，我也注意到了學生在理解方程組中各個量的實際意義方面存在的困難，因此在后續教學中應加強這方面的引導和訓練。此外，我還應設計更多層次的練習和活動，以滿足不同學生的學習需求，進一步提高他們的學習興趣和自信心。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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