資源簡介

第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第4課時　去分母解一元一次方程
課標摘錄 能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學目標 1.掌握含有分數系數的一元一次方程的解法;對解方程的步驟有整體的了解. 2.通過去分母解方程,體會數學中的“化歸”思想方法;通過歸納一元一次方程解法的一般步驟,體會解方程的程序化思想方法. 3.培養學生自覺探索意識,讓學生在解題中享受成功的喜悅.
教學重難點 重點:用去分母的方法解一元一次方程. 難點:能正確地運用去分母的方法解方程.
教學策略 本課時主要應用轉化思想,將未知解法或難以解決的問題,通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程,選擇恰當的方法進行變換,化歸為已知范圍內已經解決或容易解決的問題.
情境導入 一個數與它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起來的和是33,求這個數. 教師:設這個數為x,怎樣列出方程呢 學生:x+x+x+x=33. 這個方程與上節課學過的一元一次方程有什么不同之處 你會解這個方程嗎
新知初探 任務一　探究含有分母的一元一次方程的解法 師生活動: 教師:如何解這個方程 解這個方程的關鍵是什么 依據是什么 學生合作探究,并與同桌交流自己的解法.教師指定學生回答. 引導總結:根據等式的基本性質,在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數42,即可將方程化為熟悉的類型. 教師講解并板書:x+x+x+x=33. 去分母,得42x+28x+21x+6x=1 386. 合并同類項,得97x=1 386. 系數化為1,得x=. 設計意圖:引出含有分母的一元一次方程并求解. 例1　解方程:(x+14)=(x+20). 解法一:去括號,得x+2=x+5. 移項、合并同類項,得-x=3. 方程的兩邊都除以-,得x=-28.
追問　上面的方程還可以通過什么方法進行求解 (1)若有學生在做題過程中想到先去分母再求解的方法,就先請學生講一講為什么這么做,然后全班交流,自然導入本節教學內容. (2)若沒有學生找到新的解法,則教師可以進一步引導學生思考:能不能將方程先去掉分母,化為整系數以后再求解 解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20). 去括號,得4x+56=7x+140. 移項、合并同類項,得-3x=84. 方程的兩邊都除以-3,得x=-28. 小結:解一元一次方程,一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟,把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式. 以上解方程的各個步驟實際上是對方程做了一系列的同解變形,也就是說,在把方程進行變形的過程中保持方程的解不變. 去分母等式的基本性質　　　　　去括號分配律　　　　　移項等式的基本性質 合并同類項合并同類項法則 系數化為1等式的基本性質 任務一　意圖說明 這個環節主要設計了兩步探索:去分母解一元一次方程和解方程的一般步驟,從知識體系的角度看,既是前面課時的延續,又是對解一元一次方程內容的整合。教學過程采用邊練、邊議、邊總結的方法,使學生不管是知識還是能力都能得到提升. 任務二　例題講解 例2　解方程:=1-. 解:去分母,得3(x+15)=15-5(x-7). 去括號,得3x+45=15-5x+35. 移項、合并同類項,得8x=5. 方程兩邊都除以8,得x=. 設計意圖:規范解一元一次方程的一般步驟. 任務二　意圖說明 規范解一元一次方程的一般步驟,同時向學生說明解方程的易錯點和注意事項.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 解一元一次方程的基本步驟、依據及注意事項.
板書設計 去分母解一元一次方程 解一元一次方程一般步驟及依據 1.去分母等式的基本性質　　　　2.去括號分配律 3.移項等式的基本性質 4.合并同類項合并同類項法則 5.系數化為1等式的基本性質 例1 例2
教學反思 一定要把更多的學習、探究機會給學生,學生能解決的老師絕不代辦,充分體現學生的主體地位,還有課堂上必須給學生安排足夠的練習鞏固的時間,一方面,學生可以查漏補缺,另一方面,老師可以有效地把握學生的學習效果.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第1課時　等式的性質
課標摘錄 1.掌握等式的基本性質. 2.能運用等式的基本性質進行等式的變形. 3.能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學目標 1.理解等式的基本性質. 2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程. 3.培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力,滲透“化歸”的思想.
教學重難點 重點:引導學生探索發現等式的基本性質,利用等式的基本性質解決簡單問題. 難點:抽象歸納出等式的基本性質.
教學策略 引導學生自主探究,在學生直觀理解等式性質的基礎上,又通過文字形式和數學形式加以描述,目的是讓學生深化對等式的基本性質的理解,體會用數學符號語言表示等式基本性質的簡潔性,培養學生的抽象概括能力.
情境導入 小明和小力在玩蹺蹺板,當他們位于蹺蹺板兩端的時候,恰好處于平衡的位置.這時,小強和小麗也來了,如果他們二人的體重相等,他們這時也分別坐在蹺蹺板的兩端,這時候蹺蹺板是否仍然平衡 (板書:等式的性質)
新知初探 任務一　探究等式的基本性質 思考交流 問題1　等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個數,等式還成立嗎 問題2　你能借助如圖所示的天平解釋自己的發現嗎 思考后與同伴進行交流. 追問1　你能用文字來敘述等式的這個性質嗎 追問2　等式一般可以用a=b來表示.怎樣用式子來表示這一性質 歸納總結:等式的基本性質:等式的兩邊都加(或減)同一個代數式,所得結果仍是等式. 等式的兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),所得結果仍是等式. 用字母表示為:如果a=b,那么a±c=b±c. 如果a=b,那么ac=bc或=(c≠0).
小結:(1)等式兩邊都要參與運算,且是同一種運算; (2)等式兩邊加或減,乘或除以的一定是同一個數或同一個式子; (3)等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數或分母. 任務一　意圖說明 提升學生總結能力和數學語言的規范性,讓學生用式子表示可以提高學生的數學語言的表達能力. 任務二　探究利用等式的基本性質解方程 例1　解方程: (1)x+2=5;　　　　　　　(2)3=x-5. 解:(1)方程的兩邊都減2,得x+2-2=5-2. 于是x=3. (2)方程的兩邊都加5,得3+5=x-5+5. 于是8=x.即x=8. 例2　解方程: (1)-3x=15;　　　　　(2)--2=10. 解:(1)方程的兩邊都除以-3,得=. 化簡,得 x=-5. (2)方程的兩邊都加2,得--2+2=10+2. 化簡,得-=12. 方程的兩邊都乘-3,得 n=-36. 任務二　意圖說明 讓學生明白解方程的過程實質上就是等式的變形過程,理解掌握等式的基本性質,讓學生學會運用等式的基本性質進行變形求解一元一次方程,體驗新知識實際上采用的就是原有的方法解答,注重知識的形成過程.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.等式的基本性質; 2.利用等式的基本性質解一元一次方程.
板書設計 等式的性質 1.等式的基本性質 2.運用等式的基本性質解方程
教學反思 充分利用原有的知識,探索、驗證,從而獲得新知,給每個學生提供思考、表現、創造的機會,使他成為知識的發現者、創造者,培養學生自主探究和實踐能力.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第2課時　移項解一元一次方程
課標摘錄 能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學目標 1.進一步熟悉利用等式的基本性質解一元一次方程. 2.在解方程的過程中分析、歸納出移項法則,并能運用這一法則解方程. 3.體會學習移項法則解一元一次方程的必要性,滲透化未知為已知的重要數學思想.
教學重難點 重點:理解移項法則,會用移項的方法解簡單的一元一次方程. 難點:用移項法則解方程,注意移項要變號.
教學策略 教學過程中,應引導學生利用等式的基本性質及移項法則解簡單的方程.在歸納移項法則時,感悟解方程過程中的轉化思想,體會移項法則解方程的優越性.
情境導入 利用等式的性質解下列方程 (1)x+1=6;　　　　　　　(2)3-x=7.
新知初探 任務一　探究移項的概念 活動:利用等式的基本性質解方程:5x-2=8. 解:5x-2=8,① 5x-2+2=8+2,② 5x=8+2.③ 思考:如果省略步驟②,直接由①到③,你會發現什么 比較方程5x=8+2與原方程,可以發現,這個變形相當于 結論:相當于從方程的一邊移到另一邊,即移項. 注意:所移動的是方程中的項,并且是從方程的一邊移到另一邊,而不是在方程的一邊交換兩項的位置,并且移項時必須要變號. 任務一　意圖說明 通過“探索練習——觀察歸納”的邏輯順序,讓學生經歷自主觀察發現規律并進行描述的過程,從而提升抽象能力. 任務二　探究利用移項解一元一次方程 總結移項解一元一次方程的步驟: ①移項;②合并同類項;③系數化為1. 例1　解方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7. 解:(1)移項,得2x=1-6. 化簡,得2x=-5. 方程的兩邊都除以2,得x=-.
(2)移項,得3x-2x=7-3. 合并同類項,得x=4. 例2　解方程:x=-x+3. 解:移項,得x+x=3. 合并同類項,得x=3. 方程的兩邊都除以,得x=4. 任務二　意圖說明 通過歸納總結解一元一次方程的步驟,示范解題(例1)和學生獨立完成例2的學習過程,讓學生進一步明白所移動的是方程中的項,并且是從方程的一邊移到另一邊,而不是在這個方程的一邊變換兩項的位置.移項時要變號,不變號不能移項.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.移項. 2.移項解一元一次方程的步驟: ①移項;②合并同類項;③系數化為1.
板書設計 移項解一元一次方程 1.移項 2.移項解一元一次方程的步驟: ①移項;②合并同類項;③系數化為1. 例1 例2
教學反思 充分利用原有的知識進行探索,從而獲得新知,給每個學生提供思考、表現、創造的機會,使他成為知識的發現者、創造者,培養學生自主探究和實踐能力.經歷移項解一元一次方程的過程,明確移項的依據是等式的基本性質.注意解方程的目的要明確,步驟要清晰.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第3課時　去括號解一元一次方程
課標摘錄 能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學目標 1.正確理解和使用去括號法則. 2.會解含有括號的一元一次方程.
教學重難點 重點:會解含有括號的一元一次方程. 難點:正確理解和使用去括號法則.
教學策略 學生在整式的加減中已經接觸并掌握了去括號法則,本節課是去括號法則在一元一次方程中的延伸,對學生而言,本節課的掌握并不難.此外,本階段的學生具有愛表現、好勝心理強等特征,因此,在教學過程中利用好學生的這些特征是上好這節課的關鍵所在.
情境導入 小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水,她付給售貨員20元,售貨員找回3元.已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元,你能算出1袋牛奶多少錢嗎 (1)你用的什么方法解決這個實際問題 直接計算方便嗎 (2)題目中有哪些量 這些量之間有什么樣的等量關系
新知初探 任務一　探究用去括號解一元一次方程 教師提出問題: 如果設1袋牛奶x元,那么可列出怎樣的方程 如果設1袋牛奶x元,那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3。 思考:上面的方程列得對嗎 你還能列出不同的方程嗎 怎樣解所列的方程 處理方式:引導學生根據題意列出方程,鼓勵學生列不同的方程,并全班進行交流. 學生:分組討論交流,回答. 怎樣解這個帶括號的方程呢 解方程:4(x+0.5)+x=20-3. 解:去括號,得　4x+2+x=17　. 移項,得　4x+x=17-2　. 合并同類項,得　5x=15　. 方程兩邊　都除以5　,得　x=3　. 思考:通過以上解方程的過程,你能總結出解含括號的一元一次方程的一般步驟嗎 小結:運用去括號解一元一次方程的步驟: (1)去括號;(2)移項;(3)合并同類項;(4)系數化為1. 任務一　意圖說明 引入問題,激發學生的學習興趣,提出關于本節課利用去括號解一元一次方程的問題,師生通過互動共同完成,教師要給出規范的解題過程.
任務二　探究用去括號法解系數含負號的一元一次方程 例　解方程:-2(x-1)=4. 解法一:去括號,得-2x+2=4. 移項,得-2x=4-2. 合并同類項,得-2x=2. 方程的兩邊都除以-2,得x=-1. 解法二:方程的兩邊都除以-2,得x-1=-2. 移項,得x=-2+1. 合并同類項,得x=-1. 【思考·交流】 觀察例題兩種解方程的方法,說出它們的區別,并與同學們進行交流. 歸納總結 去括號的規律:去括號,看符號;是“+”,不變號;是“-”,全變號. 【即時測評】 若x=-3是關于x的方程m(x+4)-x-2m=5的解,則m的值是(　A　) A.-2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5 處理方式:教師引導學生討論、交流,然后小組內選派代表發言,在出現問題時由其他同學進行修正、補充. 任務二　意圖說明 通過上面的題目,讓學生自主發現并不是所有含括號的一元一次方程都可以用兩種解法解答,要根據情況選擇合適的解法.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.解含有括號的一元一次方程的步驟. 2.利用去括號解一元一次方程的注意事項.
板書設計 去括號解一元一次方程 1.去括號解一元一次方程的步驟: 去括號→移項→合并同類項→系數化為1. 2.去括號的規律: 去括號,看符號;是“+”,不變號;是“-”,全變號.
教學反思 本節課的教學是先讓學生回顧以前所學的去括號的知識,聯系上節課解方程的方法,給學生滲透解方程的步驟是逐漸發展的,后面的步驟是在前面步驟的基礎上發展來的,然后通過一個實際問題,列出一個有括號的方程,讓學生去探索、嘗試各種解題的途徑,啟發學生探索新的解題方法.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第5課時　解復雜的一元一次方程
課標摘錄 能根據等式的基本性質解一元一次方程.
教學目標 1.正確熟練地解分母中含小數的一元一次方程及含多重括號的一元一次方程. 2.進一步熟練掌握解一元一次方程的一般步驟. 3.培養學生良好的行為習慣和克服困難的精神.
教學重難點 重點:熟練掌握解分母中含小數的一元一次方程及含多重括號的一元一次方程. 難點:學會分母中的小數整數化以及去多重括號的方法.
教學策略 主要通過轉化思想,將較復雜的一元一次方程轉化為前面學過的一元一次方程.將未知解法或難以解決的問題,通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程,選擇恰當的方法進行變換,化歸為已知范圍內已經解決或容易解決的問題.
情境導入 1.利用分數的基本性質,把下列式子的分母化成整數. (1)=　　　　;　　　　(2)=　　　　. 2.解方程:=1-.
新知初探 任務一　探究含多重括號的一元一次方程的解法 回顧:解一元一次方程的基本步驟是什么 活動:下面的方程與前幾節課的方程一樣嗎 怎么解呢 解方程:=3. 學生分組討論做法,總結規律和技巧. 可以按照一般步驟去解(合理即可). 老師點撥講解. 解:去大括號和中括號,得(x-1)-3-2=3. 去小括號,得x--3-2=3. 移項,得x=+3+2+3. 合并同類項,得x=. 方程兩邊都除以,得x=17. 例1　解方程:2=x. 解:去括號,得2=x,
x-x+1=x. 去分母,得16x-8x+6=5x. 移項,得16x-8x-5x=-6. 合并同類項,得3x=-6. 方程的兩邊都除以3,得x=-2. 歸納總結:解含有多層括號的一元一次方程,一般是按照由內到外的順序去括號,即先去小括號,再去中括號,最后去大括號.每去一層括號合并一次同類項,以簡化運算.有時可根據方程的特征,靈活選擇去括號的順序,從而達到快速解題的目的.在解具體的某個方程時,要仔細觀察方程的特點,根據方程的特點靈活選擇解法. 任務一　意圖說明 會解含多重括號的一元一次方程,能根據方程的特征,靈活選擇去括號的順序. 任務二　探究分母有小數的一元一次方程的解法 觀察下面的方程,與之前的方程有什么不一樣呢 +-=0 分母中含有小數時,把分母中的小數化為整數就是之前會解的方程了. 提示:當方程的分母出現小數時,去分母時一般先把小數化成整數.即分子和分母擴大相同的倍數. 我們來解一下下面這個方程. 例2　解方程:= . 解:原方程整理得=. 去分母,得3(5-3x)=2(3-5x). 去括號,得15-9x=6-10x. 移項,得10x-9x=6-15. 合并同類項,得x=-9. 任務二　意圖說明 當分子、分母中含有小數時,一般先根據分數的基本性質,將分數的分子、分母同乘一個適當的數,將其中的小數化為整數再解方程.需要注意的是這一步變形根據的是分數的基本性質,而不是等式的基本性質;變形時是分數的分子、分母同乘一個適當的數,而不是在方程的兩邊同乘一個數.
當堂達標 見導學案(或課件)
課堂小結 1.學會解含多重括號的一元一次方程. 2.學會解分母有小數的一元一次方程.
板書設計 解復雜的一元一次方程 1.含多重括號的一元一次方程 例1 2.分母有小數的一元一次方程 例2
教學反思 在學習解一元一次方程初期,為牢固掌握其解法,按照基本步驟來做是必要的,在熟練后可根據方程的特點靈活選擇求解步驟.

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