資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.1 認識實數
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第二章第三節《實數》中的內容，本節內容以有理數和無理數為基礎，系統介紹實數的概念、分類及性質，明確實數與數軸的一一對應關系。本節是“實數”章節的核心內容，是數系從有理數到實數的重要擴展，為后續學習根式運算、函數、幾何（如勾股定理）奠定基礎。
二、學情分析
知識儲備：已掌握有理數的概念和運算，但對無理數的理解較薄弱，易混淆“無限不循環小數”與分數的關系。且學生對數的分類（如有理數、整數等）有一定認知，但實數分類的復雜性可能引發混淆。
能力水平：具備初步的邏輯推理能力，但抽象思維不足，難以理解實數與數軸的一一對應關系。
學習心理：對新概念的接受速度不一，部分學生對抽象概念（如無理數）易產生畏難情緒，需通過直觀實例激發興趣
三、教學目標
1.理解實數的概念，明確實數包括有理數和無理數，并能對實數進行分類。
2.掌握實數與數軸上的點一一對應的關系，能通過幾何模型表示無理數的位置。
3.理解在實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義。
4.感受數系擴展的數學發展歷程，體會數學的嚴謹性與實用性。
四、重點難點
重點：實數的概念與分類及實數與數軸的對應關系。
難點：了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、復習回顧
【問題】什么是有理數，它是如何分類的？
【回顧】正有理數、負有理數、零統稱為有理數。
有理數 有理數
二、探究新知
【做一做】
下列各數中，哪些是無理數？
0.，，-，，-，0.101 001…（相鄰兩個1之間逐次增加一個0）.
無理數：，-，0.101 001…（相鄰兩個1之間逐次增加一個0）.
【定義】有理數和無理數統稱為實數。
【思考】你能對實數進行分類嗎？
你還有其他分類方法嗎？
1.按定義分類：
2.按性質分類：
【思考】每一個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，那么每一個無理數是否也可以用數軸上唯一的點來表示呢？你能用數軸上的點表示±嗎？
1.以1為單位長度，畫一根數軸。
2.以數軸的原點為圓心，以該正方形的邊長為半徑畫弧，則會與數軸相交于A，B兩點。
數軸上有唯一的點A和點B分別表示 和 .
事實上，每一個無理數都可以用數軸上唯一的點來表示.
綜上可知：
每一個實數都可以用數軸上唯一的點來表示.
反過來，還可以說明：
數軸上每一個點都表示唯一的實數.
將上面兩個結論合起來，可以簡潔地說成：
實數和數軸上的點一一對應.
【規定】
1.正實數都____________0;
2.負實數都____________ 0;
3.數軸上表示正實數的點在原點____________邊，表示負實數的點在原點____________邊;
4.如果兩個實數只有符號不同，那么其中的一個數叫作另一
個數的____________ ，也稱它們互為____________;
5.實數a的相反數記作____________;
6.非零實數a的倒數為____________.
【性質】
1.若實數a，b互為相反數，則a+b=____________;
2.若實數a，b互為倒數，則ab=____________;
3.正實數的絕對值是它____________；
4.負實數的絕對值是它的____________ ;
5. 0的絕對值是____________;
6.
三、例題探究
例1 求下列各數的相反數和絕對值：
(1) π； (2) .
解： (1) π的相反數是π ,= π.
(2)的相反數是 ，=.
四、課堂練習
1.下列說法中,正確的是 (　 )
A.無理數包括正無理數、零和負無理數
B.無限小數都是無理數
C.正實數包括正有理數和正無理數
D.實數可以分為正實數和負實數
2.如圖，在數軸上表示實數的點可能是 （　　）
A. P B. Q C. M D. N
3.實數-2的絕對值是 (　 )
A.-2　　　 B.2- 　　　 C.--2　　　 D. +2
4.下列各組數中，互為相反數的一組是 （　　）
-2與 B. -2與C. -2與- D. ｜-2｜與2
五、課堂小結
什么是實數，實數怎么進行分類？ 實數與數軸上的點有什么關系？實數有什么性質？
六、作業布置
課堂作業：P41 T1—3
家庭作業：《學法》P30 A組（基礎一般）、B組（基礎較好）、C組（選做）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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