資源簡介

八 年級 數(shù)學 教案
課 題 1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（2） 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形性質(zhì)的延續(xù)，也是學生對無理數(shù)知識的鞏固，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性。
教 學 目 標 1.體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理. 2.學會用勾股定理解決簡單的幾何問題. 3.通過操作、觀察、歸納等數(shù)學活動，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理.
教學重點 勾股定理的內(nèi)容及應用
教學難點 勾股定理的證明.
教具準備 課件，教學工具
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結(jié)合
教學過程設計
一、情境導入 如圖1-2-1，在方格紙上(設小方格邊長為單位1)畫一個頂點都在格點上的直角三角形，使其兩直角邊分別為3，4，量出這個直角三角形斜邊的長度. 請學生動手操作，分組討論，并選一名代表匯報本組討論結(jié)果. 師：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎 這就是本節(jié)要研究的主要內(nèi)容. 師板書課題：直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ). 設計意圖：通過學生“做一做”導入本節(jié)內(nèi)容，激發(fā)學生學習興趣，體會數(shù)學來源于生活，又應用到生活. 探究新知 1.在方格紙上，以圖1-2-1中的Rt△ABC的三邊為邊長分別向外作正方形，得到三個大小不同的正方形.如圖1-2-2所示，那么這三個正方形的面積S ，S ，S 之間有什么關系呢 學生思考并完成上述問題 師:在圖1-2-2中, 即 ，那么是否對所有的直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和呢 如圖1-2-3所示,任作一個 Rt△ABC,∠C=90°,若 BC=a,AC=b,AB=c,那么 是否成立呢 教師引導，師生共同討論. 步驟1：先剪出4個如圖1-2-3所示的直角三角形，由于每個直角三角形的兩直角邊長為a，b(其中b>a)，于是它們?nèi)?SAS)，從而它們的斜邊長相等，設斜邊長為c. 步驟2：再剪出一個邊長為c的正方形，如圖1-2-4所示. 步驟3：把步驟1和步驟2中剪出的圖形拼成如圖1-2-5的圖形. 由于△DHK≌△EIH,∴∠2=∠4.又∵∠1+∠2 =90°,∴∠1+∠4 =90°,又∠KHI=90°,∴∠1+∠KHI+∠4=180°,即 D,H,E在一條直線上.同理 E,I,F在一條直線上；F，J，G在一條直線上；G，K，D在一條直線上. 因此拼成的圖形是正方形DEFG，它的邊長為(a+b)，它的面積為(a+b) . 又正方形 DEFG的面積為 即 由此得到直角三角形的性質(zhì)定理，直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.用數(shù)學符號表示即為 其實我國早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三角形的上述性質(zhì)，由于古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，如圖1-2-6.因此，這一性質(zhì)被稱為勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，在直角三角形中，若已知直角三角形任意兩條邊長，我們可以根據(jù)勾股定理求出第三邊的長. 設計意圖：由“做一做”、“議一議”導出勾股定理的內(nèi)容，讓學生初步感知勾股定理與實際生活緊密聯(lián)系.在教師的引導下，通過動手操作、觀察思考、合作交流、共同歸納勾股定理的內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷勾股定理的證明過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題及歸納總結(jié)的能力 例題解析 例1:如圖1-2-7,在等要三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于點D,你能算出 BC邊上的高AD 的長嗎 師板書解題過程. 解:在△ABC中,∵AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD= BC=5.在 Rt△ADB中，由勾股定理得，2.故AD的長為12 cm. 例2：如圖1-2-9所示，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長. 講解：設BD=x,則AB=8-x,由勾股定理,可以得到 也就是所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6. 設計意圖：通過例題探究勾股定理的應用，進一步鞏固勾股定理的內(nèi)容.將題中的已知條件表示在圖形上，借助圖形來解決問題，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力. 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么三邊滿足的關系為 . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,則c= . 3.已知在Rt△ABC中,∠C=90° (1)若a=6,b=8,則c= ; (2)若a=1,b=1,則c= ; (3)若b=8,c=10,則a= ; (4)若c=25,a=20,則b= . 答案:(1)10;(2) ;(3)6;(4)15. 4.如圖1-2-12所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 . 答案：由勾股定理可知 所以AB=5，所以這個半圓面積是為 故答案是25 π.
板書設計 1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（2) 第一課時 直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.用數(shù)學符號表示即為
教學后記：

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