資源簡介

教學內容 乘、除法的意義和各部分間的關系 授課人
教材分析 （1）本節課的主要教學內容是理解乘除法的意義及其相互關系。 （2）本節課主要介紹了乘法的意義，即求幾個相同加數的和的簡便運算；除法的意義，即已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。同時，強調了除法是乘法的逆運算，并讓學生理解乘除法各部分之間的關系。 （3）通過學習本節課，學生能夠掌握乘除法的基本概念和它們之間的相互關系，學會如何應用這些知識進行簡單的乘除法驗算。此外，還能夠培養學生邏輯推理和概括的能力，以及養成良好的驗算習慣，為后續的數學學習打下堅實的基礎。
教學目標回顧 （1）能夠理解乘除法的意義，掌握除法是乘法的逆運算，學會運用乘除法各部分間的關系解決實際問題并進行乘除法的驗算。 （2）通過對乘除法意義及關系的探究過程，提升自主總結歸納知識的能力。 （3）在學習乘除法知識的過程中，養成嚴謹認真、善于思考的態度并體會數學知識的邏輯性。
教學重難點 （1）教學重點：讓學生深刻理解乘、除法的意義，掌握乘、除法各部分間的關系并能用于驗算。 （2）教學難點：從學生角度，難以從實例中歸納出乘、除法的意義；從知識角度，理解乘、除法之間的互逆關系以及運用除法意義解釋解題依據。
教學資源 （1）多媒體投影儀，用于展示乘法和除法的應用題實例，以及相關的計算過程和圖形輔助理解。 （2）互動白板，以便師生共同參與討論和總結乘除法的意義及其各部分間的關系。 （3）《小學數學練習冊》，提供額外的乘除法練習題，幫助學生鞏固所學知識，并進行實際應用。
教學過程 一、談話導入 教師：同學們，我們已經做了大量的整數乘除法計算和應用題的練習，對于乘除法知識也有了初步的了解。今天，我們要在原有知識的基礎上，進一步概括乘除法的意義，并學會運用這些知識解決實際問題。（板書課題：乘、除法的意義和各部分間的關系） 二、理解乘除法的意義 （1）乘法的意義 出示例1（1） 用加法算：3 + 3 + 3 + 3 = 12 用乘法算：3 × 4 = 12 教師：為什么我們可以用乘法來代替加法呢？請小組討論，并試著用語言表示什么是乘法。 （學生進行小組討論） （生：因為這里有4個3相加，可以用3乘以4來表示，這樣更簡便。） 教師：很好，誰能總結一下乘法的定義？ （生：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。） 教師小結：是的，乘法就是這樣一種簡便運算。其中，3和4稱為因數，12稱為積。 教師：現在請大家思考一個問題，如果我們將這個例子中的因數3換成5，結果會怎樣？ （生：5 × 4 = 20） 教師：非常好！那么，如果因數4換成6呢？ （生：3 × 6 = 18） 教師：通過這些例子，我們可以發現乘法不僅可以簡化多個相同加數的累加，還能幫助我們快速計算出結果。 （2）理解除法的意義 改編例題 教師：現在，我想把上面的乘法應用題改編成除法應用題，請大家思考一下怎樣改寫。 出示例2（2）、（3） 第（2）題：12 ÷ 3 = 4 第（3）題：12 ÷ 4 = 3 教師：與第（1）題相比，第（2）題和第（3）題分別是已知什么？求什么？怎么算？ （生：第2題是已知總數和每個部分的數量，求份數；第3題是已知總數和份數，求每個部分的數量。） 教師：很好。那么，怎樣的運算是除法呢？請大家再小組討論。 （學生進行小組討論） （生：除法就是在已知兩個數的積和其中一個因數的情況下，求另一個因數的運算。） 教師小結：是的，已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。其中，12稱為被除數，3或4稱為除數，4或3稱為商。 教師：現在請大家思考一個實際問題，如果小明有12個蘋果，要分給3個小朋友，每人能分到幾個蘋果？你能用除法來解決嗎？ （生：12 ÷ 3 = 4，每人能分到4個蘋果。） 教師：非常好！那么，如果小明有12個蘋果，每人分到4個，可以分給幾個小朋友？ （生：12 ÷ 4 = 3，可以分給3個小朋友。） 教師：通過這些例子，我們可以看到除法在生活中非常有用，它可以幫助我們解決很多實際問題。 （3）教學除法是乘法的逆運算 觀察關系 教師：讓我們來仔細觀察下面這三個式子： 3 × 4 = 12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 問：第②、③與①的已知條件和問題有什么變化？ （生：第①式中，我們知道因數3和4，求積12；而在第②式中，我們知道積12和因數3，求因數4；在第③式中，我們知道積12和因數4，求因數3。） 教師小結：在乘法中是已知的，在除法中變成未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的。也就是說，除法是知道積和其中一個因數求另一個因數的運算，所以除法是乘法的逆運算。 教師：現在請大家再思考一個問題，如果我有15個糖果，要平均分成5份，每份有幾個糖果？你能用除法來解決嗎？ （生：15 ÷ 5 = 3，每份有3個糖果。） 教師：非常好！那么，如果我要將15個糖果每份分3個，可以分成幾份？ （生：15 ÷ 3 = 5，可以分成5份。） 教師：通過這些例子，我們可以更加深入地理解除法和乘法之間的關系。 （4）教學乘除法各部分間的關系 乘法關系 教師：根據上面的第①組算式，我們可以總結出乘法各部分間的關系，誰愿意試一下？ （生：積 = 因數 × 因數；一個因數 = 積 ÷ 另一個因數。） 教師：很好！我們再來看一下除法的關系。 除法關系 商 = 被除數 ÷ 除數 除數 = 被除數 ÷ 商 被除數 = 商 × 除數 教師：請大家思考，在有余數的除法里，被除數與商、除數和余數之間有什么關系？ （生：被除數 = 商 × 除數 + 余數。） 教師：非常正確。這個關系可以幫助我們在驗算時更好地檢查答案是否正確。 教師：現在請大家再舉一個有余數的除法例子，例如23 ÷ 4。 （生：23 ÷ 4 = 5……3，23 = 5 × 4 + 3。） 教師：非常好！通過這個例子，我們可以看到在有余數的除法中，被除數、商、除數和余數之間的關系是非常重要的。 三、做一做 鞏固練習 舉例練習：15 ÷ 5 = 驗算：15 = 3 × 5 + 0 教師：請大家自己嘗試幾道類似的題目，然后互相交流你的思路和驗算方法。 （學生完成練習并互相交流） 綜合應用 教師：下面我們來看一些實際問題，看看是否能用我們剛剛學的知識來解決。 例如：小明有24個蘋果，要分給6個小朋友，每人能分到幾個蘋果？你能用乘法和除法的關系來解決問題嗎？ （生：24 ÷ 6 = 4；或者6 × 4 = 24。） 四、總結 教師：通過今天的課程，我們學習了乘法和除法的意義，以及它們之間的關系。希望同學們在今后的學習中能夠靈活運用這些關系來解題，并且養成良好的驗算習慣。如果你們有任何疑問，隨時可以提出來。
作業設計 （1）回家后，請嘗試用今天學習的乘法意義和除法意義，編制兩個應用題，并用乘法和除法分別解答。 （2）選擇一道你之前解決的乘法或除法題目，運用今天學到的乘除法各部分間的關系進行驗算，并記錄下驗算的過程和結果。

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