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第9章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
9.1 軸對稱
3.作軸對稱圖形
1.能按要求作出簡單平面圖形關(guān)于直線對稱的圖形，探索作一般的軸對稱圖形的方法. （重點(diǎn)）
2.探究較復(fù)雜的軸對稱圖形的作法.（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]
1.怎么畫軸對稱圖形的對稱軸？
先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)，連結(jié)這一組對稱點(diǎn)，得到一條線段，再作出這條線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對稱軸.
2.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出它們的對稱軸.
是.如圖所示.
[思考]如果給出一個(gè)圖形和一條直線，那么如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形呢？
二、新知探究
（一）作已知直線的垂線
[試一試]如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，試作出已知圖形的軸對稱圖形.作好之后，你可以通過對折的方法來驗(yàn)證你作得是否正確.
圖（1）需要找到 5 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可；
圖（2）需要找到 3 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可.
在格點(diǎn)圖中，很容易找到格點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，因此可以較方便地作出已知圖形的軸對稱圖形.
如果沒有格點(diǎn)，應(yīng)如何作出某個(gè)圖形的軸對稱圖形呢？
如圖，已知點(diǎn)A和直線l，要作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，此時(shí)就需要過點(diǎn)A作直線l的垂線，與l相交于點(diǎn)O，然后在垂線上取一點(diǎn)A′，使OA′=OA，如圖所示.
[思考]我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖，作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線，那么如何利用尺規(guī)作圖，過已知點(diǎn)作出已知直線的垂線，從而得到已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)呢？
已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.現(xiàn)分別按這兩種情況作圖.
（1）經(jīng)過已知直線AB上一點(diǎn)C作已知直線AB的垂線.
如圖①，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所要求作的垂線正好是平角∠ACB的平分線所在的直線.
（2）經(jīng)過已知直線AB外一點(diǎn)C作已知直線AB的垂線.
如圖②，由于點(diǎn)C是垂線上的一個(gè)點(diǎn)，因此要作出垂線，只要再找到垂線上的另一點(diǎn)P.
如果垂線CP已作出，那么沿著垂線CP對折，可以發(fā)現(xiàn)CP一側(cè)的直線AB上的點(diǎn)M與另一側(cè)的某一點(diǎn)N重合，即有CM=CN，PM=PN.
此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)所需求作的垂線CP正是線段MN的垂直平分線.
于是我們想到，先以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長為半徑作弧，與直線AB相交于M、N兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)M和N為圓心、相同長為半徑作弧，得到交點(diǎn)，即為垂線l上的另一點(diǎn)P.
由此，你能發(fā)現(xiàn)利用尺規(guī)作圖過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法嗎？
[做一做]1.如圖，經(jīng)過已知直線AB上一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.
（1）作平角∠ACB的平分線CP；
（2）反向延長射線CP.直線CP就是所要求作的垂線.
2.如圖，經(jīng)過已知直線AB外一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.
（1）以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長（大于點(diǎn)C到直線AB的距離）為半徑作弧，交直線AB于M、N兩點(diǎn)；
（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，相同長（大于線段MN長的一半）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;
（3）作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線.
[針對練習(xí)]如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.
解：如圖，PA、PB即為所求作的垂線.
（二） 作軸對稱圖形
[典型例題]例 如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l 對稱的圖形.
作法：（1） 分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1；
（2）連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1.
如圖，△A1B1C1就是所要求作的△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形.
三、課堂小結(jié)
1.畫軸對稱圖形的依據(jù)：
對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，所以只要過一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對稱點(diǎn)．
2.畫軸對稱圖形的方法步驟：
（1）找出已知圖形中的特殊點(diǎn) （如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等）；
（2）作出特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；
（3）依次連結(jié)各對稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．
四、課堂訓(xùn)練
1. 下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（ B ）
2.如圖，作△ABC邊BC上的高.
解：AD就是所要求作的高.
3.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線 l 對稱的圖形.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課從欣賞、觀察生活中的美麗圖片引入如何去補(bǔ)全一個(gè)軸對稱圖形，通過前面所學(xué)的軸對稱相關(guān)知識，總結(jié)歸納出畫軸對稱圖形的一般步驟，并運(yùn)用相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題，從生活中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用及對稱的美感，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納及欣賞美的能力，從而更加熱愛生活，快樂進(jìn)取．

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