資源簡介

8.2 多邊形的內角和與外角和
第1課時 多邊形的內角和
1.了解多邊形及其相關概念，理解正多邊形及其概念．
2.會求多邊形的對角線的條數．
3.能通過不同的方法探索多邊形的內角和公式．（重點）
4．會應用多邊形的內角和公式進行有關計算．（難點）
一、新課導入
[情境導入]生活中的平面圖形（課件動態(tài)展示）
二、新知探究
（一）多邊形的有關概念
想一想：什么是三角形？什么是四邊形？什么是五邊形？什么是n邊形？
在平面內，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形.
在平面內，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做四邊形.
在平面內，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做五邊形.
在平面內，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做n邊形，也即我們通常所說的多邊形.
[課件展示]
組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.
相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角.
連結不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.
[概念歸納]如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.
注意：如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.
（二）正多邊形
[提出問題]問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？
各邊相等，各內角都相等的多邊形.
[概念歸納]如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形.
（三）多邊形的內角和
[提出問題]問題2 三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和是多少度呢？
如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC把它分成兩個三角形，因此四邊形的內角和等于這兩個三角形的內角和，即180°×2=360°.
試一試：由圖中可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形，我們已知一個三角形的內角和等于180°，那么五邊形的內角和等于多少呢？六邊形、七邊形呢？一般地，n邊形的內角和等于多少呢？
在前面各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點畫出所有對角線.
[交流討論]小組之間交流討論，完成下表.
[歸納總結]n邊形的內角和等于(n-2)· 180°.
[典型例題]例1 求八邊形的內角和.
解：八邊形的內角和為（n-2）· 180°=(8-2)×180°= 1080°.
[典型例題]例2 已知一個多邊形的內角和等于 2160°，求這個多邊形的邊數.
解：設這個多邊形的邊數為n，
根據題意，得(n-2 )· 180°= 2160°.解得n=14.
因此，這個多邊形的邊數為14.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.一個七邊形的內角和等于（　B　）
A．540° B．900° C．980° D．1080°
2.一個多邊形從一個頂點可引3條對角線，這個多邊形的內角和等于（ C ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
3.如圖，將一張六邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（　D　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4.一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角等于 120° ．
五、布置作業(yè)
本節(jié)課引導學生用分割的方法得到四邊形內角和，再探究多邊形的內角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．第2課時 多邊形的外角和
1.掌握多邊形的外角及外角和的性質.（重點）
2.靈活運用多邊形的外角和定理解決有關問題．（難點）
一、新課導入
[復習導入]1.三角形的外角和的概念是什么？
從與每個內角相鄰的外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.
2. 三角形的外角和等于 360° .
二、新知探究
多邊形的外角和
[提出問題]問題1 根據三角形的外角和定義，你能說一說多邊形的外角和的定義嗎？
從與每個內角相鄰的外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和.
如圖，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四邊形ABCD的外角和.
[提出問題]問題2 你能根據圖形求出四邊形的外角和嗎？
從圖中可知：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+
(∠4+∠8)=4×180°=720°，
又因為∠5+∠6+∠7+∠8=360°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)
= 720°-360°=360°.
所以四邊形ABCD的外角和等于360°.
[提出問題]問題3 n邊形的外角和等于多少度呢？
因為n邊形的每一個內角與它的相鄰的外角互為補角，所以可以求出多邊形的內角和與外角和的總和，再減去內角和就可得到外角和.
[交流討論]小組之間交流討論，填寫下表：
[歸納總結]任意多邊形的外角和等于 360°.
[典型例題]例1 一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？
解：設這個多邊形的邊數為n，
根據題意，得n·72°= 360°，解得n = 5.
因此，這個多邊形是五邊形.
[典型例題]例2 一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？
解：設這個多邊形是n邊形，
根據題意，得(n-2)·180°= 5×360°.解得n=12.
因此，這個多邊形是十二邊形.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.已知一個多邊形的每個外角都等于60°，則該多邊形的邊數是（　C　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形ABCDGF，則下列說法正確的是（　D　）
A．外角和減少180° B．外角和增加180°
C．內角和減少180° D．內角和增加180°
3.已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數.
解：設這個多邊形的內角為7x °,外角為2x°,
根據題意，得7x+2x=180，解得x=20.
即每個外角是40 °.360° ÷40 °=9.
答：這個多邊形是九邊形.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課先引導學生由多邊形的內角和探究多邊形的外角和，充分體現學生學習的自主性：規(guī)律讓學生自主發(fā)現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決．

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