資源簡介

8.3 用正多邊形鋪設地面
1.用相同的正多邊形 2.用多種正多邊形
1.理解用相同的正多邊形鋪設地面的理論依據，會用相同正多邊形進行平面鑲嵌.（重點）
2.知道怎樣的正多邊形能無空隙的鋪設地面.（難點）
3.會用多種正多邊形拼成平面的規律及其運用.（重點）
一、新課導入
[情境導入]在日常生活中，我們經常可以看到由各種形狀的瓷磚鋪成的地面或墻面，在這些地面或墻面上，相鄰的瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙，如圖.（課件動態展示）
這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？換一些其他形狀的行不行？
二、新知探究
（一）用同一種正多邊形鋪設地面
[提出問題]問題1 正三角形能否鋪滿地面？
60°×6 = 360°
由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.
[提出問題]問題2 正方形能否鋪滿地面？
90°×4 = 360°
由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.
[提出問題]問題3 正五邊形能否鋪滿地面？
108°×3 = 324°
由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.
[提出問題]問題4 正六邊形能否鋪滿地面？
120°×3 = 360°
由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.
概括：使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.
[提出問題]問題5 還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？
分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關鍵是看，這種正多邊形一個內角的倍數是否是360°.在正多邊形里，正三角形的每個內角都是60°，正四邊形的每個內角都是90°，正六邊形的每個角都是120°，這三種正多邊形的一個內角的倍數都是360°，而其他的正多邊形的一個內角的倍數都不是360°，所以說：在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．
[歸納總結]用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的一個內角能被360°整除.
（二）用多種正多邊形鋪設地面
[提出問題]問題6 從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？
注意：正五邊形和正十邊形盡管能圍繞一點拼成360 ，但不能擴展到整個平面.
[提出問題]問題7 從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取幾種進行組合是否能鋪滿地面呢？
[歸納總結]當圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為360 ，就可以鋪滿地面.
模型：
正多邊形1的個數×正多邊形1的內角度數+正多邊形2的個數×正多邊形2的內角度數+…=360 .
注意：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1. 用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（ D ）
A. 內角是整數度數 B. 邊數是3的倍數
C. 內角整除180° D. 內角整除360°
2.在下列正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是( B　)
A.正八邊形和正方形
B.正五邊形和正八邊形
C.正六邊形和正三角形
D.正三角形和正方形
3.一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鋪滿，其中的三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另外一個為(　 B 　)
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形D.正六邊形
五、布置作業
本節課通過“拼地板”和有關計算，鞏固多邊形內角和的有關知識，理解一種正多邊形能鋪滿地面和多種正多邊形鋪滿地面的理由.培養學生運用數學知識分析問題、解決實際問題的能力，進一步提高學生操作、觀察、概括、抽象的能力；使學生在合作與探索的學習過程中，進一步體會圖形在現實生活中的廣泛應用，提高審美情趣，認識數學的應用價值.

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