資源簡介

8.1.3三角形的三邊關系
知識技能目標
1.掌握和理解三角形的三邊關系；
2.認識三角形的穩定性，并能利用三角形的穩定性解決一些實際問題.
過程性目標
1.聯系三角形的三個內角、外角以及外角與內角之間的數量關系，探索三角形的三邊之間的不等量關系；
2.結合實踐與應用，充分感受三角形的三邊關系，體會三角形的穩定性.
重點、難點
1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用.
2難點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．
教學過程
一、復習提問
1.三角形的三個內角和是多少 三角形的外角有什么性質
2.在連結兩點的所有線中最短的是哪一種
二、探索歸納
我們已探索了三角形的三個內角、外角以及外角與內角之間的數量關系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關系.
問題：請拿出預先準備好的四根牙簽（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）請你用其中的三根，首尾相接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你從中發現了什么？
結論：從4根中取出3根有一下幾種情況：
(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm
(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm
通過實踐可知(1)，(2)可以擺出三角形，(3)，(4)不能擺成三角形我們可以發現這三根牙簽中，如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形.
這就是說：三角形的任意兩邊的和大于第三邊.
下面我們再通過用圓規、直尺畫三角形來驗證.
三、實踐應用
例1 畫一個三角形，使它的三條邊分別為7cm,5cm,4cm.
畫法步驟如下：
(1)先畫線段AB=7cm；
(2)以點A為圓心，5cm長為半徑畫圓弧；
(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；
(4)連結AC，BC.
△ABC就是所要畫的三角形.
試一試：：以下列長度的各組線段為邊，能否畫一個三角形？
(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.
在畫圖過程中，學生發現兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形.原因是給出的條件不能滿足三角形的三邊關系。
例2 有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現在再取一根木棒與它們擺成一三角形，你說第三根要多長呢？用長度為3cm的木棒行嗎？為什么？長度為14cm的木棒呢？
解 取長度3cm的木棒時，由于3+5=8，與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，所以不能擺成三角形；取長度為14cm的木棒時，由于5+8<14，同樣與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，所以也不能擺成三角形.
從上可知第三木棒的長度應該是大于3cm且小于13cm.
結論 1. 三角形兩邊之差小于第三邊；
2．已知三角形的兩邊長度，第三邊長度范圍是大于這兩邊的差小于這兩邊的和.
議一議 下列長度的各組線段能否組成一個三角形？
(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；
(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.
例3 (1)如果等腰三角形的一邊長是4cm，另一邊長是9cm，則這個等腰三角形的周長為多少？
(2)如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個等腰三角形的周長是多少？
解 (1)若4cm為底邊9cm為腰時，有4+9>9和9+9>4能構成三角形周長為22cm；
若4cm為腰9cm為底時，有4+4<9不能構成三角形假設不成立；
(2)若5cm為底8cm為腰時，有5+8>8和8+8>5能構成三角形，周長為21 cm；
若5cm為腰8cm為底時，有5+5>8和8+5>8也能構成三角形，周長為18cm.
故已知等腰三角形的二條邊求第三邊的長時，首先要判斷這三邊能否構成三角形，再求第三邊的長.
用三根木條釘一個三角形，你會發現再也無法改變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形穩定性.有四根木條釘一個四邊形，你會發現可以任意改變這個四邊形的形狀和大小，這說明四邊形具有不穩定性.
三角形的穩定性在生產實踐中有著廣泛的應用.例如橋梁拉桿、電視塔底座都是三角形結構.
四、交流反思
本節課我們研究、探索了三角形的三邊關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊.注意“任何”兩字.如三角形的三邊分別為a、b、c則a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以，三角形任何兩邊之差小于第三邊也同樣如此.
五、檢測反饋
1.畫一個三角形，使它的三條邊長分別為3cm、4cm、6cm；
2.已知△ABC是等腰三角形,
(1)如果它的兩條邊的長分別為8cm和3cm，那么它的周長是多少？
(2)如果它的周長為18cm，一條邊長為4cm，那么腰長是多少？
3.一個等腰三角形的周長為18cm，
(1)若腰長比底邊長短3cm，求底邊長；
(2)若腰長是底邊長的，求腰長；
(3)若其中一邊長是4cm，求其它兩邊長；
(4)若其中兩邊之和為13cm，求三邊長.
六、作業
課本習題

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