資源簡介

7.4 解一元一次不等式組
第1課時(shí) 一元一次不等式組及其解法（1）
1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程
中形成正確的解不等式組的思路與方法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
2.能夠?qū)⒁辉淮尾坏仁浇M的解集在數(shù)軸上正確表示.
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]
1.同學(xué)們，你能根據(jù)上圖對話片段估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由.
2.若設(shè)大象的體重為x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容：
x≥3① x＜5②
二、新知探究
（一）一元一次不等式組的定義
[合作探究]
問題 某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時(shí)間的范圍.
解：設(shè)用xh將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式
30x＞1200,① 30x＜1500.②
類比方程組和不等式組
類似于方程組，把這兩個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作
[歸納總結(jié)]
把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組.
[針對練習(xí)]判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組.
解：（1）× （2）√ （3）× （4）√
（二）一元一次不等式組的解集
思考 怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？
類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖).
從圖容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.
這就是說，將污水抽完所用時(shí)間多于40h而少于50h.
[歸納總結(jié)]
不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.
備注：利用數(shù)軸可以找到幾個(gè)不等式的解集的公共部分，從而找到不等式組的解集.
[典型例題]例1 求下列不等式組的解集：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原不等式組的解集為x＞7；
（2）原不等式組的解集為x≤-5；
（3）原不等式組的解集為-5＜x＜-2.
（4）原不等式組無解.
[歸納總結(jié)]
（三）一元一次不等式組的解法
[典型例題]例2 解不等式組：
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞4.
如圖，在同一數(shù)軸上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式組的解集是x＞4.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.不等式組的解集為（　D　）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一個(gè)不等式組的解集為-3＜x≤2，把這個(gè)解集表示在數(shù)軸上是(　D　)
3.解不等式組：
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x＜6.
把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖.
因此，原不等式組的解集為＜x＜6.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課在探究對一元一次不等式組的解法上，著重講解結(jié)合數(shù)軸觀察不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，感受“形”在解題上的直觀和便捷.
第2課時(shí) 一元一次不等式組及其解法（2）
1.掌握解不等式組的步驟，能熟練確定不等式組的解集.（重點(diǎn)）
2.會根據(jù)條件求不等式組的特殊解.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]
怎么確定一元一次不等式組的解集？
（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出各解集，找出公共部分.
（2）口訣法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
二、新知探究
（一）無解的一元一次不等式組
[典型例題]例1 解不等式組：
解：解不等式①，得x＜-1.
解不等式②，得x≥2.
如圖，在同一數(shù)軸上表示出不等式①②的解集。容易看出，這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.因此，這個(gè)不等式組無解.
[針對訓(xùn)練]解不等式：
解：解不等式①，得x＜-6.
解不等式②，得x＞2.
把①②的解集在數(shù)軸上表示出來為：
所以不等式組無解.
一元一次不等式組的特殊解
[典型例題]例2 解不等式組：
并寫出它的所有的非負(fù)整數(shù)解.
解：解不等式5x-17＜8（x-1），得x＞-3，
解不等式x-5≤，得x≤2，
∴不等式組的解集為-3＜x≤2，
∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.
[方法總結(jié)]先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集得出待定的整數(shù)解.
[針對訓(xùn)練]
不等式組的最小整數(shù)解是（ B ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.求不等式組的所有整數(shù)解.
解：解不等式3-4x≥-1，得x≤1，
解不等式x-1≥-2（x+2），得x≥-1，
∴不等式組的解集為-1≤x≤1，
∴不等式組的所有整數(shù)解是-1、0、1.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.不等式組的解集為（ A ）
A.x＜-1 B.x＞1
C.x＜-1或x＞1 D.無解
2.不等式組1＜3x-7＜8的所有整數(shù)解的和為 7 .
3.解不等式組：
無解
4.解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的整數(shù)解.
解：
由①，得x≥-1.
由②，得x＜3.
如圖，在同一數(shù)軸上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式組的解集是-1≤x＜3.
所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2.
五、布置作業(yè)
在上一節(jié)解不等式組的基礎(chǔ)上，利用數(shù)軸解無解的一元一次不等式組，并且會求不等式組的特殊解，逐漸提高學(xué)生的解題效率.

展開更多......

收起↑