資源簡(jiǎn)介

7.2 不等式的基本性質(zhì)
1.掌握不等式的三個(gè)基本性質(zhì),并能熟練地應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.（重點(diǎn)）
2.能利用不等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式．
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式．
等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？
二、新知探究
（一）不等式的基本性質(zhì)
[課件展示]
結(jié)論： 100＞50 100+20＞50+20
120-20＞70-20 120＞70
思考：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
(1)5＞3，5＋2 ＞ 3＋2，5-2 ＞ 3-2；
(2)-1＜3，-1＋2 ＜ 3＋2 ，-1-3 ＜ 3-3.
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
當(dāng)不等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)) 時(shí)，不等號(hào)的方向 不變 .
(3)6＞2， 6×5 ＞ 2×5， 6×(-5) ＜ 2×(-5)；
(4)-2＜3， (-2)×6 ＜ 3×6， (-2)×(-6) ＞ 3×(-6).
當(dāng)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向 不變 ；而乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向 改變 .
[課件展示]
[歸納總結(jié)]不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
這就是說，不等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
[典型例題]例1 說明下列結(jié)論的正確性：
(1)如果a-b＞0，那么a＞b；
(2)如果a-b＜0，那么a＜b.
解：（1）因?yàn)閍-b＞0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質(zhì)1，可得
a-b+b＞0+b，
所以a＞b.
因?yàn)閍-b＜0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質(zhì)1，可得
a-b+b＜0+b，
所以a＜b.
例2 利用不等式的基本性質(zhì)說明下列結(jié)論的正確性：
(1)如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
(2)如果a、b、c、d都是正數(shù)，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.
解：（1）因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c.①
又因?yàn)閏＞d，所以b+c＞b+d.②
由①②，可得a+c＞b+d.
（2）因?yàn)閍＞b，c是正數(shù)，所以ac＞bc.①
又因?yàn)閏＞d，b是正數(shù)，所以bc＞bd.②
由①②，可得ac＞bd.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋12 ＜ b＋12；
(2)b-10 ＞ a-10.
2.把下列不等式化為 x＞a或x＜a的形式：
(1)5＞3＋x；(2)2x＜x＋6.
解：（1）x＜2.（2）x＜6.
五、布置作業(yè)
在學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)時(shí)，可與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)．在課堂中，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，同時(shí)通過易錯(cuò)例題加深學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)3的理解和認(rèn)識(shí)．通過學(xué)習(xí)，還需要學(xué)生能獨(dú)立把不等式的三條性質(zhì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來.

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