資源簡介

2.不等式的解集
1.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系.（重點）
2.會在數軸上表示不等式的解集.（難點）
一、新課導入
[復習導入]如圖所示的數軸，如果在上面標注－1，則比－1大的數位于－1的左邊還是右邊？
用不等式來刻畫比－1大的數為x＞－1.
結合數軸與不等式這兩者的相關知識，我們是否可以將不等式的解集在數軸上表示出來呢
二、新知探究
（一）不等式的解集
下列各數中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你還能說出它的一些解嗎
解有（無數）個.
[概念總結]一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.
不等式的解集必須滿足兩個條件:
1.解集中的任何一個數值都使不等式成立；
2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
[概念區分]不等式的解與不等式的解集的區別與聯系：
不等式的解 不等式的解集
區別 定義 使一個不等式成立的未知數的某個值 使一個不等式成立的未知數的所有值
特點 個體 全體
形式 如：x=3是2x-3＜7的一個解 如：x＜5是2x-3＜7的解集
聯系 某個解定是解集中的一員 解集一定包括了某個解
（二）在數軸上表示不等式的解集
[合作探究]問題1 如何在數軸上表示出不等式x＜-2的解集呢？
先在數軸上標出表示-2的點A，則點A右邊所有的點表示的數都大于-2，而點A左邊所有的點表示的數都小于-2.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集x＜-2.
把表示-2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括-2.
畫一畫：利用數軸來表示下列不等式的解集.
(1)x＞－1； (2)x＜.
用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：
大于向右畫，小于向左畫；“＞”“＜”“≠”畫空心圓.
問題2 在數軸上表示x≥3的解集.
解集x≥3中包含3，所以在數軸上將表示3的點畫成實心圓點.
符號“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
[歸納總結]用數軸表示不等式解集的方法：
（1）畫數軸；
（2）定邊界點：標出邊界點，若這個點包含于解集則用實心點表示；不包含于解集則用空心點表示；
（3）定方向：從邊界點開始，大于向右畫，小于向左畫.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.不等式x＜－1與x≤-1的解集有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來．
解：不等式x＜－1與x≤-1的解集一個不包含邊界點-1，一個包含.
在數軸上表示它們時，不包含邊界點用空心圓點表示，包含邊界點用實心圓點表示.
2.用不等式表示圖中所示的解集．
解：
五、布置作業
本節課學習不等式的解和解集，利用數軸表示不等式的解集，讓學生體會到數形結合思想的應用，能夠直觀地理解不等式的解和解集的概念，為接下來的學習打下基礎．在課堂教學中，要始終以學生為主體，以引導的方式鼓勵學生自己探究未知，提高學生的自我學習能力.

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