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第七章 一元一次不等式
7.1 認識不等式
1 不等式
1.理解不等式和不等式的解的概念.（重點）
2.會用不等式表示簡單問題的數量關系.（難點）
一、新課導入
[情境導入]數一數，教室里的男同學和女同學各有多少人？人數相等嗎？
男生人數 女生人數 比較數量多少
對于相等的關系，我們是用什么式子來表示的？
等式.
對于不等的關系，我們又是用什么式子來表示的？
不等式.
二、新知探究
[合作探究]
藝術展的票價是每張50元，一次購票滿30張，每張票可優惠10元.某班有27名學生去參觀藝術展.當領隊小華準備到售票處買27張票時，愛動腦筋的小敏喊住了小華，提議買30張票.但有同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？
那么，小敏的提議對不對？是不是真的“浪費”呢？
算一算
買27張票，要付款50×27＝1350（元）.
買30張票，按優惠價每張40元，要付款40×30＝1200（元）.
1200＜1350.
這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，實際上反而節省了.
想一想 如果去參觀藝術展的人數較少（例如10人）,顯然不值得去買30張票，還是按實際人數買票為好.現在的問題是:少于30人時，有多少人去參觀藝術展，買30張票反而劃算呢？
分析：設有x人要去參觀藝術展.如果x＜30,那么按實際人數買票x張，付款50x元；買30張票，要付款40×30=1200元.
如果買30張票劃算，那么應有1200＜5x，
即5x＞1200.
[提出問題]x取哪些數值時，上式成立？
前面已經算過，當x=27時，上式成立.讓我們再取一些值試一試，將結果填入下表：
x 50x 比較50x與1200的大小 50x＞1200是否成立
21 1050 50x＜1200 不成立
22 1100 50x＜1200 不成立
23 1150 50x＜1200 不成立
24 1200 50x=1200 不成立
25 1250 50x＞1200 成立
26 1300 50x＞1200 成立
27 1350 50x＞1200 成立
28 1400 50x＞1200 成立
29 1450 50x＞1200 成立
由上表可見，當x=____25,26,27，…___時，5x＞1200成立.也就是說,少于30人時，至少要有__25__人參觀藝術展，買30張票反而劃算.
（一）認識不等式
[概念總結]像上面出現的1200＜1350，x<30，50x＜1200，50x＞1200那樣，用不等號“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等關系的式子，叫做不等式.
[典型例題]例1 判斷下列式子是不是不等式：
（1）-3＞0；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y＞y+5.
解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.
[歸納總結]
判斷一個式子是不是不等式的方法：
1.從意義上看，看這個式子是不是表達不相等的關系.
2.從形式上看，看它是否含有不等號（＞、＜、≥、≤、≠)，若有，則是不等式，否則就不是.
3.不等式可以含未知數，也可以不含未知數.
（二）不等式的解
[概念總結]能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
如前面的問題中，由表可以看出，x=25、26、27、…都是5x＞1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解.
[典型例題]例2 下列各數中，哪些是不等式3+2x＞6的解？哪些不是？
-2，-1.5，0，1，1.5，2.5，4，6.
解：2.5、4、6是不等式的解；-2、-1.5、0、1、1.5不是不等式的解.
代入檢驗法：在判斷某一個數值是不是不等式的解時，用這個數值代替不等式中的未知數，看不等式是否成立，若不等式成立，則該數值是不等式的解，否則便不是，這就是代入檢驗法.
（三）用不等式表示不等關系
[典型例題]例3 用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：
（1）x的一半小于－1；
（2）y與4的和大于0.5；
（3）a是負數；
（4）b是非負數.
解：(1)x＜-1.如 x=-3、-4.
y+4＞0.5.如y=0、1.
a＜0.如a=－3、－4.
(4)b是非負數，即b不是負數，所以b≥0(即b＞0或b=0).如b=0、2.
[針對練習]用不等式表示下列關系：
(1) x與y的和大于1；
(2) a的9倍與b的的和是正數；
(3) 2與x的5倍的差是非負數；
(4) x與2的和的3倍不大于x的；
(5) m的與2的差的相反數不小于-5.
解：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2-5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）-（m-2）≥5.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.有下列各式：①a+1＞0；②a+b=0；③8＜9；④3x-1≤x；⑤4-2x；⑥x-y≠1.其中不等式有( C )
A.2個 B.3個 C.4個 D.6個
2.無論x取什么數，下列不等式總成立的是( D )
A. x+5＞0 B. x+5＜0
C. -(x+5)2＜0 D.(x-5)2≥0
3.雷電的溫度大約是28 000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足 4.5t＜28000 .
4.根據下列數量關系列出不等式：
（1）x減去y不大于-4；
（2）x的7倍減去1是正數；
（3）x的2倍與3的差不小于8；
（4）a的20%與a的和大于a的3倍.
解：（1）x-y≤-4.
（2）7x-1＞0.
（3）2x-3≥8.
（4）20%a+a＞3a.
五、布置作業
本節課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數量關系．要注意常用的關鍵詞的含義：負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方.

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