資源簡介

6.4實踐與探索
1.學會用二元一次方程組（或三元一次方程組）
來解決實際問題.（重點）
2.感受數學與現實生活的緊密聯系，體會數學的實用性.（難點）
一、新課導入
[復習導入]列二元一次方程組解實際問題的一般步驟：
（1）審，認真審題，明確已知量、未知量，理解題意和題目中的數量關系，找到兩個等量關系；
（2）設，設未知數，可直接設，也可間接設；
（3）列，根據等量關系列方程組；
（4）解，求出所列方程組的解；
（5）驗，既要檢驗所求出的方程組的解是否符合所列方程組，又要檢驗其是否符合題意；
（6）答，寫出答案，包括單位名稱.
二、新知探究
（一）用二元一次方程組解決實際問題
[提出問題]問題1 要用20張白卡紙做包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面.已知每張白卡紙可以做2個側面，或者做3個底面.如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側面和底面正好配套？
請你設計一種分法.
通過試驗可以發現：
1張白卡紙能做0個盒子；
2張白卡紙能做1個盒子，1張做側面，1張做底面；
3張白卡紙能做2個盒子，1張做側面，2張做底面；
4張白卡紙能做3個盒子，2張做側面，2張做底面；
5張白卡紙能做4個盒子，2張做側面，3張做底面；
6張白卡紙能做4個盒子，2張做側面，4張做底面；
7張白卡紙能做6個盒子，3張做側面，4張做底面；
第8張和第1張情況類似；
第9張和第2張情況類似……
分析：用n表示紙的張數，若n=7k+1(k是自然數），情況和1張的情況相同；若n=7k+2(k是自然數），情況和2張的情況相同；……，若n=7k+ 6(k是自然數），情況和6張的情況相同；若n=7k (k是自然數），盒子的數量是6k.
由上述歸納可知：20張卡紙，20=7×2+6，余數是6，因此和6張相似，可以做4個盒子，14張紙可以做6×2=12個盒子，因此20張白卡紙可以做16個盒子.
那么還有沒有其他的簡便方法呢？
根據題意，列方程組試試：
解：設用x張白卡紙做側面，用y張白卡紙做底面，由題意，得
解得
所以可做16個包裝盒.
想一想：如果一張白卡紙可以適當的裁出一個側面和一個底面，那么，又該怎樣分這些白卡紙，才既能使做出的側面和底面配套，又能充分利用白卡紙？
用8張做側面，11張做底面，剩余的1張裁出1個側面 ，1個底面，則共可做側面17個，底面34個，正好配成17個包裝盒，較充分利用材料.
（二）用二元一次方程組解決幾何問題
[提出問題]問題2 小明在拼圖時,發現8個大小一樣的長方形,恰好可以拼成如圖所示的一個大長方形.
小紅看見了,說:“我來試一試.”結果小紅七拼八湊，拼成如圖所示的正方形.咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形！
你能求出這些長方形的長和寬嗎？
解：設每個小長方形的長為xmm，寬為ymm，
則有
解得
答：每個小長方形的長為10mm，寬為6mm.
[典型例題]例1 小芳和小亮各自買了同樣數量的信紙和同樣數量的信封，他們各自用自己買的信紙寫了一些信. 小芳每封信都是一張信紙，小亮每封信都用了三張信紙.結果小芳用掉了所有的信封但余下20張信紙，而小亮用掉了所有的信紙但余下50個信封，那他們每人買的信紙為多少張？信封為多少個？
解：設他們每人買了x張信紙，y個信封，
根據題意，得
解得
答：他們每人買了105張信紙，85個信封.
三、課堂小結
1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.
2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：
3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應根據具體問題靈活選用.
四、課堂訓練
1.某城市30名工人一共種植了1360平方米草坪，已知一名男工人可種植50平方米草坪，一名女工人可種植30平方米草坪，則男、女工人各有多少人？
解：設男工人有x人，女工人有y人，根據題意，得
解得
答：男工人有23人，女工人有7人.
2.如圖，用 8 塊相同的小長方形地磚拼成一個大的長方形圖案，已知大長方形的周長為200 cm，那么每個小長方形地磚的面積是多少？
解：設小長方形的長為x cm，寬為ycm，
根據題意，得
解得
所以每個小長方形的面積等于30×10=300 (cm2).
答：每個小長方形的面積為300 cm2.
五、布置作業
通過問題的解決使學生進一步認識數學與現實世界的密切聯系，樂于接觸生活環境中的數學信息，愿意參與數學話題的研討，從中懂得數學的價值，逐步形成運用數學的意識．并且通過對問題的解決，培養學生合理優化的經濟意識，增強學生節約和合理利用資源的意識.

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