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6.3 三元一次方程組及其解法
1.理解三元一次方程(組)的概念.（重點）
2.了解三元一次方程(組)的解法及運用.（重點）
一、新課導入
[復習導入]1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
代入消元法和加減消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
二元一次方程組通過代入或加減消元的化歸思想轉化為一元一次方程.
思考：若含有3個未知數的方程組如何求解？
二、新知探究
（一）三元一次方程組的概念
[提出問題]在第6.1節中，我們應用二元一次方程組，求出了勇士隊在“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與平的場數.在第二輪比賽中，勇士隊參加了10場比賽，按同樣的記分規則，共得18分.已知勇士隊在比賽中勝的場數正好等于平與負的場數之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數各是多少？
這個問題可以通過列出一元一次方程或二元一次方程組來解決.
小明同學提出了一個新的思路：問題中有三個未知數，如果設勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數分別為x、y、z，又將怎樣呢？
分別將已知條件直接“翻譯”，列出方程，并將它們寫成方程組的形式，得
思考：請同學們通過觀察對比，說說看這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區別和聯系？嘗試自己歸納總結三元一次方程和方程組的概念.
[歸納總結]
在這個方程組中，x+y+z=10和x=y+z都含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程．
像這樣，共含有三個未知數的一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.
（二）三元一次方程組的解
[提出問題]三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？
同學們有什么思路？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”進而求解呢？
解方程組
分析：注意到方程③中，x是用含y和z的代數式來表示的，把它分別代入方程①②，就可消去x.
解：將③分別代入①②，得
解由④⑤組成的二元一次方程組，得
把y = 3，z=2代入③，得x=5.
所以原方程的解是
[典型例題]例1 解方程組:
解：由方程②，得z=7-3x+2y.④
把④分別代入方程①和③，整理，
得
解這個二元一次方程組，得
代入④，得z=7-3-6=-2.
所以原方程組的解是
[典型例題]例2 解方程組：
解：③－②，得3x+6z=－24，即x+2z=－8.④
①×3+②×4，得17x－17z=17，即x-z=1.⑤
聯合④⑤組成二元一次方程組，得
解得
將x =－2，z =－3代入方程②，得y=0.
所以原方程的解是
[歸納總結]
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行 消元 ，把 “三元” 轉化為 “二元” ，使解三元一次方程組轉化為解 二元一次方程組 ，進而再轉化為解 一元一次方程 .
（三）三元一次方程組的簡單應用
[典型例題]例3 一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數．
解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.由題意，得
解得
答：原三位數是368.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.解方程組則 x＝__6__，y＝___8__，z＝___3___.
2. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ D ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在等式y=ax2＋bx＋c中，當x=－1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a、b、c的值.
解：根據題意，得三元一次方程組：
②－①，得3a＋3b=3，即a+b=1.④
③－①，得24a+6b=60，即4a＋b = 10.⑤
④ 與 ⑤ 組成二元一次方程組
解這個方程組，得
把a和b的值代入①，得c = -5.
所以
五、布置作業
通過對二元一次方程組的類比學習，讓學生感受把新知轉化為已知，把不會的問題轉化為學過的問題，把難度大的問題轉化為難度較小的問題這一化歸思想．感受數學知識之間的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養學生建立數學模型解決問題的良好思維習慣.

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