資源簡介

第5課時 二元一次方程（組）的簡單應用
1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.（重點）
2.感受數學知識與日常生活的密切聯系，體會數學的實用性.（難點）
一、新課導入
[情景導入]一天，小剛和小玲來水果店買水果.
小剛：我買了3kg蘋果，2kg梨，共花了19元.
小玲：我買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.5元.
你能算出蘋果和梨各自的單價嗎？
二、新知探究
知識點：二元一次方程（組）的簡單應用
[提出問題]問題1 題中有哪些未知量，你如何設未知數？
未知量：蘋果的單價，梨的單價；
設未知數：設蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg.
問題2 題中有哪些等量關系？
（1）3kg蘋果和2kg梨共19元；
（2）2kg蘋果和3kg梨共18.5元.
解：設蘋果的單價為x元/千克，梨的單價為y元/千克.
根據小剛和小玲買水果花費的費用，列方程組：
解得
所以蘋果的單價為 4元/千克，梨的單價為 3.4元/千克.
[典型例題]例1 某市舉辦中學生足球比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，得27分，沒有輸過一場，試問該隊勝幾場，平幾場？
分析：題中的未知量有勝的場數和平的場數，
等量關系：勝的場數+平的場數=11，勝場得分+平場得分=27.
勝場 平場 合計
場數 x y 11
得分 3x y 27
解：設市第二中學足球隊勝x場，平y場.
依題意可得
x + y =11，
3x + y =27.
解得
x= 8 ，
y= 3 .
答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.
[典型例題]例2 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140t，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工 如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？
分析：本題的關鍵是解答第一個問題，即先求出安排粗加工和精加工的天數.
等量關系：粗加工天數+精加工天數=15；
粗加工任務+精加工任務=140.
解：設應安排x天粗加工，y天精加工.
根據題意，得
解這個方程組，得
出售這些加工后的蔬菜一共可獲利
1000×16×5+2000×6×10=200000（元）
答：應安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.
[提出問題]
通過這幾道題你能總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟嗎？
在第5章中，我們通過列一元一次方程解決了一些簡單的實際問題，在這里，又通過列二元一次方程組解決了另一些實際問題.實際上，有很多問題都存在著一些等量關系，我們可以通過列方程或方程組的方法來處理．
列方程（或方程組）解決實際問題的過程可以概括為：
[歸納總結]
解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
(1) 審題：弄清題意和題目中的 等量關系 ；
(2) 設元：用 字母 表示題目中的未知數；
(3) 列方程組：根據 2 個等量關系列出方程組；
(4) 解方程組：利用 代入消元 法或 加減消元 法解出未知數的值；
(5) 檢驗：檢驗所求的解是否符合要求或實際意義，然后作答.
[針對練習]
某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.
甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”
乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”
請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？
本問題涉及的等量關系有：
總車費=0~3km的車費(起步價)+超過3km的車費.
解:設出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.則
起步價 超過3km后的費用 合計費用
甲 x （11-3）y 17
乙 x （23-3）y 35
根據等量關系，得
解這個方程組，得
答：出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.計劃若干節車皮裝運一批貨物.如果每節裝 15.5 噸，那么有4噸裝不下，如果每節裝16.5 噸，那么還可多裝8噸.問有多少節車皮？多少噸貨物？
解：設有x節車皮，y噸貨物，則
解得
答：有12節車皮，190噸貨物.
2.小紅家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路,她跑步去學校共用16分鐘.已知小紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時，在下坡路上的平均速度是12千米/時，則小紅上坡、下坡各用多少時間？
解：4.8千米/時=80米/分，
12千米/時=200米/分.
設小紅上坡用x分鐘，下坡用y分鐘.
根據題意，得
解得
答：小紅上坡用11分鐘，下坡用5分鐘.
3.為了響應“足球進校園”的號召，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
(1)求 A、B兩種品牌的足球的單價．
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
解：(1)設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，
依題意，得
解得
答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．
(2)依題意，得20×40+2×100=1000（元）．
答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元．
五、布置作業
學生在之前的學習已經熟練掌握了二元一次方程組的解法，本節課的目的是學以致用，把同學們帶入實際生活中的數學問題情景，學生體會到數學與實際生活的聯系，進一步感受到數學的實用性，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神，使學生形成積極參與數學活動、主動探究問題的意識.

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