資源簡介

第6章 一次方程組
6.1 二元一次方程組和它的解
1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.（重點）
2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解.（重點）
一、新課導入
[復習導入]什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解
只含有一個未知數、左右兩邊都是整式,并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解．
猜想：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？
二、新知探究
（一）二元一次方程(組)的定義
[課件展示]
問題1 暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.比賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.勇士隊在第一輪比賽中賽了9場，負了2場，共得17分．那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？
[提出問題]你會解決這個問題嗎？
思考：問題1中告訴了我們哪些等量關系？問題1中有兩個未知數，如果分別設為x、y，又會怎樣呢？
探索：在下表的空格中填入數字或式子.
勝 平 合計
場數 x y 9
得分 3x y 17
設勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據題意，得x+y=9-2 ①和3x+y=17. ②
[提出問題]這兩個方程有什么共同特點？
通過之前對一元一次方程的學習，我們有所啟發，可以觀察到上面所列方程各含有2個未知數，含有未知數的項的次數是1.
[歸納總結]
像這樣，有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.
這個問題中，兩個未知量（比賽場數）要滿足兩個等量關系．相應地，兩個未知數x、y必須同時滿足①②兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，并寫成
像這樣，兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.
（二）二元一次方程(組)的解
試一試：(1)x＝6 ，y＝1適合方程x＋y＝7嗎 x＝5，y＝2呢 x＝4 ，y＝3呢
你還能找到其他x、y的值適合方程x＋y＝7嗎
(2) x＝5，y＝2適合方程3x＋y＝17嗎 x＝4，y＝5呢
[歸納總結]
使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.用嘗試檢驗、列算式或者通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5，y=2.
這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5+2=7；又滿足方程②，即3×5+2=17，我們就說x=5與y=2是二元一次方程組的解，并記作一般地，使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程組的解.
問題2 某校現有校舍20000m ，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？
試一試:若設應拆除xm2舊校舍，建造ym2新校舍，請你根據題意列出方程組.
分析:根據條件可知，題中的等量關系為：
新建校舍的面積=被拆除的舊校舍面積的4倍；
新建校舍的面積-被拆除舊校舍的面積=現有校舍面積的30%.
解：根據此等量關系列出方程組得
[歸納總結]
根據實際問題列二元一次方程組的步驟：
（1）審題：仔細審題，弄清題目中的已知量與未知量及兩者之間的聯系；
（2）設未知數：弄清題意和題目中的數量關系，設出兩個未知數，并用含未知數的代數式表示其他需要的量；
（3）找等量關系：通過閱讀理解，找出兩個等量關系；
（4）列方程組：根據等量關系，列出二元一次方程組.
三、課堂小結
認識二元一次方程組
四、課堂訓練
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
2.下列不是二元一次方程組的是(　B )
A. B. C. D.
3. 二元一次方程組的解是(　C )
A. B.
C. D.
4.學校七年級師生共466人準備參加社會實踐活動.現已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設49座客車有x輛，37座客車有y輛，根據題意可列出方程組（ A ）
A. B.
C. D.
五、布置作業
通過類比探究和合作交流，首先從已經學過的一元一次方程入手，引導學生初步感受二元一次方程，然后通過實際例題建立二元一次方程（組）的數學模型，再通過嘗試檢驗，引出二元一次方程（組）的解，完成本節課的主要教學任務，讓學生形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力，感受數學的樂趣.

展開更多......

收起↑