資源簡介

第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.5　圖形的全等
1.了解全等圖形、全等多邊形及全等三角形的概念.（重點）
2.理解并掌握全等三角形的性質、判定和表示，能熟練找出兩個全等三角形的對應角和對應邊.（重點）
一、新課導入
[情景導入]下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
二、新知探究
（一）全等圖形的認識
[提出問題]問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？
問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？
問題3：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？
我們已經認識了圖形的軸對稱、平移與旋轉，這是圖形的三種基本變換，圖形經過這樣的變換，位置發生了改變，但變換前后兩個圖形的對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小并沒有改變.
[歸納總結]要想知道兩個圖形的形狀和大小是否完全相同，可以通過軸對稱、平移與旋轉這些圖形的變換，把兩個圖形疊合在一起，觀察它們是否完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.
想一想：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流.
它們不能重合，不是全等圖形，全等圖形的形狀與大小都相同.
[歸納總結]
1.兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.
2.圖形經過軸對稱、平移或旋轉等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等.
3.兩個全等圖形經過軸對稱、平移或旋轉等變換后一定能夠互相重合.
（二）全等圖形的性質和判定
[課件展示]觀察圖中的兩對多邊形，每對中的其中一個可以經過怎樣的變換和另一個圖形重合？
[歸納總結]兩對多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個全等的多邊形，經過變換而重合，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角.
[課件展示]如下圖中的兩個五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE≌五邊形 A′B′C′D′E′（這里，符號“≌”表示全等，讀作“全等于”）.
點A與點A′、點B與點B′、點C與點C′、點D與點D′、點E與點E′分別是對應頂點.
[歸納總結]
1.全等多邊形的性質：全等多邊形的對應邊相等，對應角相等.
2.全等多邊形的判定方法：邊、角分別對應相等的兩個多邊形稱為全等多邊形.
3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角分別相等.
4.全等三角形的判定方法：如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等.
[課件展示]如圖所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它們之間其他的對應頂點、對應角和對應邊嗎？
解：對應頂點：__點A與點D、點B與點E、點C與點F___；
對應邊：__AB與DE、BC與EF、CA與ED__；
對應角：__∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F__.
[典型例題]例 如圖，△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度數.
解：由圖形平移的特征，可知 △ABC與△DEF的形狀和大小相同，即
△ABC ≌ △DEF,∴ ∠D=∠A=80 °.
同理∠DEF =∠B=60 °.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°，
∴ ∠F = 180 °-∠D-∠DEF= 40°.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.下列敘述中錯誤的是（ C　）
A. 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形
B. 全等圖形的形狀和大小都相同
C. 所有正方形都是全等圖形
D. 全等三角形的對應邊、對應角分別相等
2.下列說法正確的有（ C ）
①用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；
②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；
③所有的正方形是全等圖形；
④全等圖形的面積一定相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的長度.
解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC=DF（全等三角形的對應邊相等）.∵△ABC的周長是40cm，
AB=10cm，BC=16cm（已知），∴AC=40-10-16 = 14(cm)，∴DF=14cm.
五、布置作業
首先展示全等圖形的圖片，激發學生興趣，從圖中總結全等圖形的概念，最后總結全等多邊形和全等三角形的性質及判定方法，通過練習來理解全等圖形的性質并滲透符號語言推理．通過實例熟悉運用全等圖形的性質解決一些簡單的實際問題.能夠簡單了解全等三角形的判定，為之后的學習奠定基礎.

展開更多......

收起↑